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Mécanique Résolution dun problème de statique : Méthode analytique.

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2 Mécanique Résolution dun problème de statique : Méthode analytique

3 Conditionneuse de blocs de béton cellulaire Extait de lexamen du Bac Pro MSMA session 1998

4 A Présentation du problème L'étude de l'équilibre du sous-ensemble S9, conduit à déterminer les actions du convoyeur à bande S4 en C et du système oscillant S3 en B. Hypothèses : Le poids des éléments sera négligé. Les liaisons en A et B sont des liaisons pivots parfaites sans frottement et sans jeu. L'action du convoyeur S4 par l'intermédiaire de la bande sans fin sera ramenée à une action ponctuelle localisée au point C. Le support de C est perpendiculaire à l'axe x. Le sous ensemble S9 possédant un plan de symétrie, la détermination des actions se fera dans ce plan, c'est à dire dans le plan de la feuille de travail R ( O, x, y ). 0 Y x C B

5 Schéma cinématique du sous – ensemble S9 Axe B Point C Axe A

6 On demande : Déterminer complètement les actions en B et en C ( cordonnées, normes et angles formé avec ox ) Présenter les résultats de la manière suivante : 1 – Tracer le tableau d'identification des forces, faire le bilan des forces. 2 - Appliquer le principe fondamental de la statique

7 On isole S9

8 Tableau didentification des actions extérieures à S4 ActionsPoint dapplication Droite daction SensNorme en daN A B C A B C à 70 °de ox ? Verticale Vers Le bas Vers le bas ? ? ? 27

9 Bilan des forces A B C - A cos (70 °)XB YB 0 - A sin (70 °) - C Le signe ( - ) parce que S4 agit vers le bas

10 Principe fondamental de la statique Un corps est en équilibre si : La somme des forces extérieures appliquées sur ce solide est nulle ET SI La somme des moments des forces extérieures appliquées sur ce solide et calculée en un point est nulle

11 Principe fondamental de la statique pour des forces coplannaires Fext = 0 & M( Fext ) = 0 H ( projection des moments sur laxe 0z, perpendiculaire au plan x,o,y ) H un point du plan x,o,y

12 Calcul de la somme des forces extérieures A + B + C = = - C - A cos (70 °)XB YB - A sin (70 °) 0

13 On en retire 2 équations : - A cos (70 ) + XB + 0 = 0 ( 1 ) - A sin (70 °) + YB - C = 0 ( 2 ) Application numérique : - 270cos(70) + XB = 0 Application numérique : - 270sin(70) + YB - C = 0 De la ( 1 ) on retire : XB = 92,3 N Pour résoudre la deuxième il faut une autre équation que lon obtient avec la somme des moments.

14 Calcul de la somme des moments des forces extérieures M (Fext) = M (A) + M (B) + M (C) = 0 H H H H On choisit le point B comme point dapplication des moments ( H ) Parce que il est le point dapplication de la force qui à le plus dinconnues.

15 Calcul des moments de chacune des forces + M (A) = + A d B BA = M (A) = N.m B M (C) = - C d B BC M (C) = - C 84 B M (B) =( + ou - ) B 0 = 0 N.m B

16 Calcul de la norme de C M (A) + M (B) + M (C) = 0 H H H C 84 = 0 - C 84 = C = C = 242 N

17 Calculons YB - 270sin(70) + YB - C = 0 YB = 270sin(70) C = 242 N YB = 495,7 N

18 Calculons la normes de B YB = 495,7 N XB = 92,3 N B = XB² + YB² B = 92,3² ² B = 506 N

19 Calcul de langle de B avec ox B XB YB B Tg = 5,37 Tg = YB = 495,7 XB 92,3 =79,45 °

20 Résumé des résultats : ActionsPoint dapplication Droite daction SensNorme en daN A B C ActionsPoint dapplication Droite daction SensNorme en daN A B C A B C à 70 °de ox 79,5 ° de ox Verticale Vers Le bas Vers le bas Vers le haut

21 C A B = 79,5 Conclusion


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