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Les théorèmes généraux I) Aspect dynamique 1) Modélisation des actions extérieures et intérieures a) Rappels sur les forces.

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1 Les théorèmes généraux I) Aspect dynamique 1) Modélisation des actions extérieures et intérieures a) Rappels sur les forces

2 Une action mécanique est définie par : une intensité algébrique. une direction ; un point dapplication ;

3 Il existe trois sortes dactions mécaniques : Les actions mécaniques à distance comme le poids, les forces électromagnétiques ; Les actions mécaniques de contact comme la réaction dun solide sur un autre, la force de pression ; Les forces dinertie dentraînement et de Coriolis liées à la nature non – galiléenne dun référentiel.

4 Disque roulant sur un plan horizontal fixe O y x z G I P N T

5 Les théorèmes généraux I) Aspect dynamique 1) Modélisation des actions extérieures et intérieures a) Rappels sur les forces b) Les actions extérieures subies par un solide

6 M dF (M) Solide (S) R ext = A,ext = A

7 u Moment dune force par rapport à un axe O,ext O,ext,ext = O,ext. u

8 Moment dune force 2 m. g G bras de levier = (signe).(bras de levier).(norme de la force) = – m.g..sin

9 M m =.d V d F (M) = g.dm

10 Les théorèmes généraux I) Aspect dynamique 1) Modélisation des actions extérieures et intérieures a) Rappels sur les forces b) Les actions extérieures subies par un solide c) Les actions intérieures subies par un solide

11 Une action intérieure à un système (S) est une action mécanique quexerce toute partie de (S) sur une autre partie de (S). Définition :

12 Nous admettrons quen vertu du principe des actions réciproques les actions mécaniques intérieures à un système (S) sont caractérisées par : Une résultante R int, somme de toutes les forces individuelles, nulle ; Un moment résultant en A, A,int, somme de tous les moments individuels en A, nul en tout point A. R int = 0 et A,int = int = 0

13 Les théorèmes généraux I) Aspect dynamique 1) Modélisation des actions extérieures et intérieures 2) Le théorème de la résultante cinétique

14 Définition : Un référentiel est galiléen sil vérifie le principe dinertie : Dans un référentiel galiléen, un point matériel M isolé ou pseudo-isolé est au repos ou animé dun mouvement rectiligne uniforme

15 Théorème de la résultante cinétique : Dans un référentiel galiléen R, la dérivée par rapport au temps de la résultante cinétique P dun solide fermé (S), de masse m, de centre dinertie G, est égale à la résultante R ext des actions mécaniques extérieures qui agissent sur (S).

16 Les théorèmes généraux I) Aspect dynamique 1) Modélisation des actions extérieures et intérieures 2) Le théorème de la résultante cinétique 3) Le théorème du moment cinétique

17 Les théorèmes généraux I) Aspect dynamique 1) Modélisation des actions extérieures et intérieures 2) Le théorème de la résultante cinétique 3) Le théorème du moment cinétique a) Théorème du moment cinétique par rapport à un point O fixe

18 Théorème du moment cinétique par rapport à un point O fixe Dans un référentiel galiléen R, la dérivée par rapport au temps du moment cinétique L O dun solide fermé (S), en un point O fixe dans R, est égale au moment en O, M O,ext, des actions mécaniques extérieures qui agissent sur (S).

19 Les théorèmes généraux b) Dans le référentiel barycentrique R* I) Aspect dynamique 3) Le théorème du moment cinétique a) Théorème du moment cinétique par rapport à un point O fixe

20 Théorème du moment cinétique dans le référentiel barycentrique R* Dans le référentiel barycentrique R*, la dérivée par rapport au temps du moment cinétique L * dun solide fermé (S), est égale au moment en G, M G,ext, des actions mécaniques extérieures vraies qui agissent sur (S).

21 Les théorèmes généraux I) Aspect dynamique 3) Le théorème du moment cinétique b) Dans le référentiel barycentrique R* a) Théorème du moment cinétique par rapport à un point O fixe c) Par rapport à un axe fixe

22 Théorème du moment cinétique par rapport à un axe fixe Considérons un solide (S) en rotation pure autour dun axe fixe de vecteur unitaire u, à la vitesse angulaire =. u et J son moment dinertie par rapport à dans un référentiel R galiléen ou dans le référentiel barycentrique R* a priori non galiléen. (dans ce dernier cas = G et J = J G )

23 Théorème du moment cinétique par rapport à un axe fixe

24 Les théorèmes généraux II) Aspect énergétique 1) Rappels de mécanique du point Cf. feuilles distribuées

25 Les théorèmes généraux II) Aspect énergétique 2) Théorèmes de lénergie et de la puissance cinétiques pour un solide a) Rappel sur la puissance instantanée dune action extérieure exercée sur un solide

26 Les théorèmes généraux II) Aspect énergétique 2) Théorèmes de lénergie et de la puissance cinétiques pour un solide a) Rappel sur la puissance instantanée dune action extérieure exercée sur un solide b) Travail dune action extérieure exercée sur un solide

27 Définition : Le travail élémentaire algébriquement reçu par un solide subissant une action de résultante R ext de la part de lextérieur pendant un laps de temps dt dans un référentiel R est : W ext/R = P ext/R.dt

28 Les théorèmes généraux II) Aspect énergétique 2) Théorèmes de lénergie et de la puissance cinétiques pour un solide a) Rappel sur la puissance instantanée dune action extérieure exercée sur un solide b) Travail dune action extérieure exercée sur un solide c) Théorèmes de lénergie et de la puissance cinétiques pour un solide

29 Théorème de la puissance cinétique dans un référentiel galiléen : Dans un référentiel galiléen R, la dérivée par rapport au temps de lénergie cinétique E c dun ensemble formé de solides est égale à la somme des puissances des actions tant extérieures R ext quintérieures R int exercées sur le système :

30 Théorème de lénergie cinétique dans un référentiel galiléen : Dans un référentiel galiléen R, entre deux instants, la variation de lénergie cinétique dun ensemble formé de solides est égale au travail de toutes les actions mécaniques, extérieures et intérieures, qui sexercent sur le système entre ces deux instants : E c = [E c (t 2 ) – E c (t 1 )] = W ext/R + W int

31 Les théorèmes généraux II) Aspect énergétique 1) Rappels de mécanique du point 2) Théorèmes de lénergie et de la puissance cinétiques pour un solide 3) Théorèmes de lénergie et de la puissance mécaniques pour un solide

32 Définition : On définit lénergie mécanique E m de lensemble de solides par : E m = E c + E p = E c + E pext + E pint

33 Théorème de la puissance mécanique dans un référentiel galiléen : Dans un référentiel galiléen R, la dérivée par rapport au temps de lénergie mécanique E m dun ensemble fermé de solides est égale à la somme des puissances des actions non conservatives tant extérieures quintérieures exercées sur le système :

34 Théorème de lénergie mécanique dans un référentiel galiléen : Dans un référentiel galiléen R, entre deux instants, la variation de lénergie mécanique dun ensemble formé de solides est égale au travail de toutes les actions mécaniques non conservatives, extérieures et intérieures, qui sexercent sur le système entre ces deux instants : E m = [E m (t 2 ) – E m (t 1 )] =


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