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Alors est conservative et le travail ne dépend pas du chemin suivi mais seulement de A et de B : Définition. Travail dune force le long du parcours Travail.

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1 alors est conservative et le travail ne dépend pas du chemin suivi mais seulement de A et de B : Définition. Travail dune force le long du parcours Travail B. Rossetto P H Propriété. Sil existe E P tel que Energie potentielle. On définit lénergie potentielle du champ de force conservative comme une primitive: Energie cinétique. Lénergie cinétique dune particule de masse m dont le module de la vitesse est v est définie par E k =(1/2)mv 2. Énergie EuroMed Management, ESCT 1

2 Energie potentielle accumulée par un ressort Travail de la force de rappel lors du déplacement par rapport à la position déquilibre Energie potentielle : Energie potentielle accumulée par la dénivellation z Travail :, énergie potentielle : EuroMed Management, ESCT B. Rossetto 2

3 E m = E p + E k Définition EuroMed Management, ESCT B. Rossetto Lénergie mécanique E m est égale à la somme de lénergie potentielle E p et de lénergie cinétique E k Théorème La variation (négative) dénergie mécanique lors dun parcours est égale au travail des forces non conservatives, dont lénergie est dissipée sous forme thermique. En labsence de forces dissipatives (non conservatives), lénergie mécanique se conserve (théorème de conservation de lénergie mécanique) 3

4 EuroMed Management, ESCT B. Rossetto 4 Au départ, le pendule est porté à la hauteur h. Son énergie potentielle est donc E p = mgh. Il est relâché avec une vitesse nulle. Son énergie cinétique est donc nulle. On lâche le pendule. La force de pesanteur confère de la vitesse à la masse. A la verticale, lénergie potentielle est entièrement transformée en énergie cinétique Lénergie cinétique sest à son tour transformée en énergie potentielle. Le pendule est revenu à la hauteur h, mais, sous leffet de linertie, langle de rotation a changé de sens. Le pendule revient en position verticale et va rejoindre sa position initiale. Le mouvement se poursuivrait indéfiniment sil ny avait les frottements de laxe et de lair, faibles il est vrai. h h h Le pendule simple : description du phénomène

5 EuroMed Management, ESCT B. Rossetto 5 Le pendule simple: les équations. Loscillateur harmonique h Lapplication du principe fondamental de la dynamique conduit à, soit pour petit Cest léquation différentielle de loscillateur harmonique qui, avec les conditions initiales et, a pour solution l

6 EuroMed Management, ESCT B. Rossetto 6 Loscillateur harmonique amorti Quelques caractéristiques du mouvement sinusoïdal En bleu est représentéeune période de et en rouge : avec y max = 1 et avec les éléments suivants :

7 EuroMed Management, ESCT B. Rossetto 7 Loscillateur harmonique amorti Lapplication du principe fondamental de la dynamique conduit à léquation différentielle qui sécrit Avec les conditions initiales et, la solution est

8 EuroMed Management, ESCT B. Rossetto 8 Loscillateur harmonique amorti Oscillations amorties Cest le cas de léquipage mobile dune suspension de véhicule La pesanteur ne fait que déplacer le point de repos. Seule la masse inerte intervient

9 EuroMed Management, ESCT B. Rossetto 9 Oscillateur harmonique amorti mû par une entrée extérieure Résonance1, z = 0,04 ) Lorsque la fréquence de lentrée est égale à la fréquence propre n du système, il y a résonance Lamplitude de loscillation croît de manière très importante (plus que décuplée dans la figure ci-contre).


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