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ISMAIL A Chapitre 3.2 –Lénergie potentielle élastique dun ressort idéal.

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1 ISMAIL A Chapitre 3.2 –Lénergie potentielle élastique dun ressort idéal

2 Préambule : travail et force variable Travail pour un déplacement le long de laxe des X : W = F x x, où F x est la composante de la force F le long du déplacement x.

3 Préambule : travail et graphique Représentation graphique du travail : x FxFx W = F x x x Fx

4 Préambule : travail et graphique Représentation graphique du travail : Le travail est égal à laire sous la courbe du graphique de la force en fonction de la position x FxFx W = F x x x Fx

5 Préambule : Travail et force variable x FxFx

6 x FxFx

7 x FxFx

8 Si la force est variable, la courbe est plus complexe, mais le résultat est le même : le travail est laire sous la courbe du graphique de la force en fonction de la position

9 Force exercée par un ressort 00 x x = 0 m F r = 0 N

10 Force exercée par un ressort 00 x x = 0 m F r = 0 N x>0 0 FrFr x > 0 m F r < 0 N

11 Force exercée par un ressort 00 x x = 0 m F r = 0 N x>0 0 FrFr x > 0 m F r < 0 N 0 X<0 FrFr x < 0 m F r > 0 N

12 Force exercée par un ressort la force exercée par un ressort est donnée par F x = - k x où F x : Force du ressort de laxe x (N) k : Constante de rappel du ressort (N/m) x : Étirement du ressort (m)

13 Travail effectué par un ressort WrWr xixi xfxf -kx i -kx f x FrFr W r = Aire trapèze W r = ½ (-kx f – kx i ) (x f – x i ) Wr = - ½ (kx f + kx i ) (x f – x i ) Wr = - ½ (kx f 2 – kx i 2 ) Wr = - (½ kx f 2 – ½ kx i 2 )

14 Remarque Wr = - (½ kx f 2 – ½ kx i 2 ) Le travail effectué par le ressort ne dépend pas de la trajectoire, mais il ne dépend que de la différence de position entre x i et x f.

15 Lénergie potentielle Lénergie potentielle dun objet est son énergie en vertu de sa position. Cest en quelque sorte de lénergie emmagasinée qui pourra être tranformée en énergie cinétique (mouvement de lobjet)

16 Énergie potentielle du ressort À partir du travail effectué par un ressort : W r = - (½ kx f 2 – ½ kx i 2 ) Nous allons associer une énergie emmagasinée dans le ressort pour son étirement initial et une énergie emmagasinée dans le ressort pour son étirement final. Ce type dénergie porte le nom dénergie potentielle : U rf = ½ kx f 2 et U ri = ½ kx i 2

17 Énergie potentielle du ressort Ainsi on peut obtenir lénergie potentielle du ressort : W r = - (U rf – U ri ) = - u r De façon générale, on peut associer lénergie potentielle que le ressort peut donner à un système en fonction de sa compression ou de son étirement : U r = ½ ke 2

18 Énergie cinétique et énergie potentielle Daprès le théorème de lénergie cinétique : K f = K i + W tot Dans le cas où la seule force exercée sur un objet est celle dun ressort, alors : K f = K i + W r K f = K i – (U rf – U ri ) K f + U rf = K i + U ri

19 Un petit problème... Un bloc de 0,3 kg et de vitesse initiale nulle est accroché à une extrémité dun ressort idéal dont lautre extrémité est fixe. La constante de rappel vaut 40 N/m. Le ressort est initialement maintenu comprimé de 20 cm alors quon lâche le tout. (Le bloc est soutenu par une surface horizontale sans frottement) Déterminez le module de la vitesse du bloc alors que le ressort est étiré de 10 cm. Faites votre choix :(a) 0,6 m/s (b) 2,0 m/s (c) 3,7 m/s

20 Une petite réponse … Un bloc de 0,3 kg et de vitesse initiale nulle est accroché à une extrémité dun ressort idéal dont lautre extrémité est fixe. La constante de rappel vaut 40 N/m. Le ressort est initialement maintenu comprimé de 20 cm alors quon lâche le tout. (Le bloc est soutenu par une surface horizontale sans frottement) Déterminez le module de la vitesse du bloc alors que le ressort est étiré de 10 cm. Réponse :(a) 0,6 m/s (b) 2,0 m/s (c) 3,7 m/s

21 Solution Évaluons les énergies : Données : Avec la conservation de lénergie:

22 Solution(suite) Remarque : La vitesse calculée nest pas vectorielle, mais cest le module. v = 2 m/s


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