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Dans un mouvement harmonique simple lénergie est conservée soit: Prenons lexemple dun système m-k (en position horizontale)

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1 Dans un mouvement harmonique simple lénergie est conservée soit: Prenons lexemple dun système m-k (en position horizontale)

2 Énergie totale dans un système m - k Énergie cinétique et énergie potentielle; Représentation graphique; Exercices

3 La fonction position: La fonction vitesse: Rappel Doù: Énergie cinétique: Énergie potentielle: Soit: ( car 2 = k/m )

4

5 Soit un système m-k en position horizontal. m = 3 kg A = 4 cm T = 2 s a) Calculez lénergie totale et on trouve

6 Soit un système m-k en position horizontal. m = 3 kg A = 4 cm T = 2 s b) Calculez la vitesse maximale on trouve

7 Soit la fonction position suivante: La constante délasticité k = 12 N/m a) Calculez la masse du bloc doù: b) Calculez lénergie mécanique Alors: m = 0,750 kg

8 c) Calculez le premier instant (t > 0 s) auquel K = ½ U Calcul de la position Ainsi: et lon trouve: x = ± 0,163 m

9 Première possibilité:x = + 0,163 m on trouve 4 t 1 +0,771 = 0,953alors t 1 = 0,0454 s Autre « temps » pour cette position: on utilise: sin = sin – ) soit 4 t 2 +0,771 = - 0,953 alors t 2 = 0,354 s

10 Deuxième possibilité:x = - 0,163 m on trouve 4 t 3 +0,771 = - 0,953 alors t 3 = 1,14 s Autre « temps » pour cette position: soit 4 t 4 +0,771 = – (-0,953) alors t 4 = 0,831 s (ce qui donne un temps négatif) On ajoute 2 on trouve 4 t 3 +0,771 = - 0,

11 Alors la bonne réponse est: t = 0,0454 s Pour mieux comprendre, on peut utiliser la représentation graphique

12 d) Calculez laccélération à t = 0,1 s On sait que On trouve :

13 Faire les exemples: 1.6, et 1.8. Les questions: 2 et 7. Les exercices: 14, 15, 17 et 19.


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