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Systèmes mécaniques et électriques Guy Gauthier SYS-823 : Été 2014.

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1 Systèmes mécaniques et électriques Guy Gauthier SYS-823 : Été 2014

2 ANALYSE DE SYSTÈMES MÉCANIQUES 2Modèles mécaniques et électriques

3 Système mécanique minimaliste Système masse-ressort- amortisseur: 3Modèles mécaniques et électriques Ou frottement…

4 Système mécanique minimaliste Diagramme des corps libres: 4Modèles mécaniques et électriques

5 Système mécanique Équation dynamique du système: Transformée de Laplace: 5Modèles mécaniques et électriques

6 Méthode du Lagrangien Énergie cinétique: Énergie potentielle: Basée sur une analyse énergétique 6Modèles mécaniques et électriques

7 Méthode du Lagrangien Lagrangien: A partir du Lagrangien, on calcule: 7Modèles mécaniques et électriques

8 Méthode du Lagrangien Et, la différence de ces deux termes est égal aux forces externes: Ce qui donne: 8Modèles mécaniques et électriques Énergie dissipée en raison du frottement

9 Passage aux équations détat Généralement, les positions et les vitesses sont les variables choisies comme variables détat. Cela est valable, que le système mécanique soit en translation ou en rotation. Modèles mécaniques et électriques9

10 Passage aux équations dans lespace détat Posant: On obtient: 10Modèles mécaniques et électriques Position Vitesse

11 Schéma du modèle Modèles mécaniques et électriques11

12 Système mécanique à 2 degrés de liberté Schéma: 12Modèles mécaniques et électriques

13 Système mécanique à 2 degrés de liberté Diagramme des corps libres: Masse 1: 13Modèles mécaniques et électriques

14 Système mécanique à 2 degrés de liberté Équation de la masse 1: 14Modèles mécaniques et électriques

15 Système mécanique à 2 degrés de liberté Diagramme des corps libres: Masse 2: 15Modèles mécaniques et électriques

16 Système mécanique à 2 degrés de liberté Équation de la masse 2: Donc: 16Modèles mécaniques et électriques

17 Système mécanique à 2 degrés de liberté Équation de lensemble: 17Modèles mécaniques et électriques

18 Système mécanique à 2 degrés de liberté Passage aux équations détat: 18Modèles mécaniques et électriques

19 Système mécanique à 2 degrés de liberté Cette fois-ci, utilisons la méthode du Lagrangien: 19Modèles mécaniques et électriques

20 Sys. 2 DDL Énergie cinétique dans le système: Énergie potentielle dans le système: 20Modèles mécaniques et électriques

21 Sys. 2 DDL Ce qui donne ce Langrangien: 21Modèles mécaniques et électriques

22 Sys. 2 DDL Avec la variable x 1, on calcule: De même avec la variable x 2 : 22Modèles mécaniques et électriques

23 Sys. 2 DDL Avec la variable x 1, on obtient finalement: Ou: 23Modèles mécaniques et électriques

24 Sys. 2 DDL Et, avec la variable x 2, on obtient finalement: Ou: 24Modèles mécaniques et électriques

25 ANALYSE DE SYSTÈMES ÉLECTRIQUES Modèles mécaniques et électriques25

26 Circuit électrique Circuit RLC: 26Modèles mécaniques et électriques

27 Circuit électrique Circuit RLC: Transformée de Laplace: 27Modèles mécaniques et électriques

28 Circuit électrique Or: Ainsi: 28Modèles mécaniques et électriques

29 Second circuit 29Modèles mécaniques et électriques

30 Second circuit Loi des mailles (Kirchoff): De la 2 e équation, on trouve: 30Modèles mécaniques et électriques

31 Second circuit Cette équation dans la première mène à: Doù finalement: 31Modèles mécaniques et électriques

32 Troisième circuit électrique Modèles mécaniques et électriques32

33 Troisième circuit Forme matricielle: Ainsi: 33Modèles mécaniques et électriques

34 Moteur électrique à CC Schéma de principe: 34Modèles mécaniques et électriques

35 Moteur électrique Équation électrique: Transformée de Laplace: Force contre- électromotrice 35Modèles mécaniques et électriques

36 Moteur électrique Équation mécanique: A vide (T L = 0): 36Modèles mécaniques et électriques

37 Moteur électrique Ainsi: Transformée de Laplace: 37Modèles mécaniques et électriques

38 Fonction de transfert du moteur à CC Combinons les équations mécaniques et électriques: 38Modèles mécaniques et électriques

39 Fonction de transfert du moteur à CC Ce qui mène à: 39Modèles mécaniques et électriques

40 Hypothèse simplificatrice La valeur de linductance L est généralement négligeable: 40Modèles mécaniques et électriques

41 Manipulateur à une articulation Schéma du manipulateur: 41Modèles mécaniques et électriques

42 Énergies Énergie potentielle: Énergie cinétique 42Modèles mécaniques et électriques

43 Lagrangien Le voici: Donc: 43Modèles mécaniques et électriques

44 Dynamique du manipulateur Or: Ce qui donne: 44Modèles mécaniques et électriques

45 Robot cartésien à deux articulations Schéma : 45Modèles mécaniques et électriques

46 Robot cartésien à deux articulations On défini le système de coordonnées généralisé q 1 et q 2. La vitesse du centre de masse de larticulation #1 est: 46Modèles mécaniques et électriques

47 Robot cartésien à deux articulations La vitesse du centre de masse de larticulation #2 est: 47Modèles mécaniques et électriques

48 Énergie cinétique Cest: Matrice dinertie (ou des masses): 48Modèles mécaniques et électriques

49 Énergie potentielle Cest: Effet de la gravité sur le robot. 49Modèles mécaniques et électriques

50 Lagrangien Le voici: Et on calcule: 50Modèles mécaniques et électriques

51 Modèle du système: On lobtient de: Ce qui donne: 51Modèles mécaniques et électriques Équation bien connue en robotique


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