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Optimisation du portefeuille clients dEDF suivant des modèles de type Markowitz DALLAGI Anes.

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1 Optimisation du portefeuille clients dEDF suivant des modèles de type Markowitz DALLAGI Anes

2 2 Problématique Le but de ce stage est de construire différents modèles simples de type Markowitz permettant de sélectionner des portions de chaque secteur de clientèles sous contrainte de volume total du portefeuille (part de marché de lacteur). Trouver le bon critère de rendement Trouver le bon critère de risque

3 3 Problématique : la gestion du portefeuille client Un double objectif : Une contrainte de marché : Minimisation du risque Maximisation du rendementDes contraintes de volume sur le marché Un objectif de part de marché cible

4 4 Plan Aperçu théorique sur la gestion de portefeuille selon Markowitz : –Un modèle avec une variance ; –Un modèle avec une CVaR. Une classification idéale… Application à un portefeuille déligibles.

5 5 La gestion de portefeuille selon Markowitz Deux problèmes : Trois mesures de risque : Variance ; CVaR ; VaR.

6 6 La variance comme mesure de risque pour le portefeuille client La variance mesure lincertitude placée sur la variable aléatoire en occurrence notre rendement. En essayant de minimiser la variance on essaye de rendre notre portefeuille plus prévisible et donc moins risqué Elle sécrit : Avec :

7 7 La VaR comme mesure de risque pour le portefeuille client La fonction de p&l sécrit : La Value at Risk est, étant donné un niveau de confiance à %, définie par : la perte minimale qui peut se réaliser dans les % pires cas. La probabilité que L ne dépasse pas un seuil est donnée par :

8 8 La CVaR comme mesure de risque pour le portefeuille client La CVaR (Conditional Value at Risk), est, étant donné un niveau de confiance à %, définie par : la moyenne des pertes qui peuvent se réaliser dans les % pires cas.

9 9 Rendement et variance dun portefeuille Taux de rendement dun portefeuille : Taux de rendement espéré dun portefeuille : Variance du rendement dun portefeuille :

10 10 Le portefeuille à variance minimale XAXA XBXB N Y Les lignes disorendement : Les ellipses disovariance : La ligne critique : NY Le point de variance minimale : MVP

11 11 Modélisation du rendement La demande comme une variable aléatoire : Les prix des contrats : Le terme de recette : Le terme de coût :

12 12 Un modèle avec une variance (1) La variance mesure lincertitude placée sur la variable aléatoire (marge ou chiffre daffaire) Avec :

13 13 Un modèle avec une variance (2) La frontière defficience est lensemble des portefeuilles tel quon ne peut pas diminuer leur risque sans diminuer leur rendement et inversement. Dans le plan Écart type – espérance la frontière defficience dun problème de Markowitz avec une variance est une hyperbole. En faisant varier R min ou V max sous des contraintes dégalités on obtient des tranches de la frontière defficience :

14 14 Un modèle avec une CVaR (1) Soit L la fonction p&l Soit la fonction quantile de L : Une mesure spectrale de risque sécrit : La CVaR sécrit alors comme étant une mesure spectrale particulière : Fonction daversion au risque

15 15 Un modèle avec une CVaR (2) Le problème doptimisation sans contrainte pourrait sécrire : Le problème doptimisation avec contraintes du portefeuille sécrit : Des valeurs ordonnées : problème doptimisation

16 16 Modèle de Markowitz avec une CVaR (2) Le problème doptimisation avec contraintes est équivalent à : L 1:N L 2:N L 3:N L N:N La variable auxiliaire indique la position des % plus pires valeurs Avec la fonction objective définie de la façon suivante :

17 17 Un modèle avec une CVaR (2)

18 18 Une classification idéale… Volumes comparables Corrélations entre les classes

19 19 Résultats VAR / CVaR Critère de variance Critère de CVaR

20 20 Résultats VAR / CVaR Sensibilité au seuil de rentabilité Profil du rendement : entre variance et CVaR

21 21 Application à un portefeuille déligible Portefeuille initial / Portefeuille filtré Problème de normalisation… Les résultats pour une minimisation de variance Les résultats avec une maximisation de rendement Entre marge et chiffre daffaire, minimisation du risque et maximisation du rendement

22 22 Portefeuille initial / Portefeuille filtré Le jeu de données : –1165 clients ; –Volumes variants de 160 MWh à 350 GWh ; –Courbes de charge prévisionnelle sur lannée Filtrage

23 23 La classification On classifie le jeu de données filtré en tenant compte de la forme (profil) des courbes de charges : –Initialiser par une (ACP) ; –Projeter les courbes de charges sur le premier plan factoriel ; –Quadriller le plan factoriel ; –Repérer les centres des classes et rapprocher les plus similaires en utilisant les cartes de Kohonen Pas dinformation sur la variance Deux solutions : –Calcul des meures de risque sur la consommation instantanée –Assimiler les clients dune même classe à un seul client Les données disponibles ne représentent que la consommation sur une année dun client

24 24 Les classes de clients obtenues Proportions en volume des classes obtenues Répartition en volume à lintérieur de chaque classe

25 25 Markowitz et comparaison des classes Résoudre un problème de type Markowitz revient à trouver une relation dordre sur IR² On suit un double objectif : minimisation du risque et maximisation du rendement

26 26 Minimisation de la variance sous contrainte de chiffre daffaire (1) Le problème à résoudre se présente comme suit : Avec : –. –. Le nombre total de clients dans une classe –. Pourcentage de part de marché cible –.

27 27 Minimisation de la variance sous contrainte de chiffre daffaire (2)

28 28 Maximisation du chiffre daffaire sous contrainte de variance

29 29 Minimisation de la variance sous contrainte de marge (1) Le problème à résoudre est identique au précédant sauf que : La disposition des classes sur le plan risque rendement change :

30 30 Minimisation de la variance sous contrainte de marge (2)

31 31 Maximisation de la marge sous contrainte de variance

32 32 Marge et chiffre daffaire Minimisation du risque et maximisation du rendement : une différence de points de vues Un critère de rendement avec un chiffre daffaire correspond au point de vue commercial ; Un critère de rendement avec une marge correspond à une vue global dEDF ; Même si les résultats en terme de portefeuilles optimaux sont assez différents, les deux problèmes restes équivalents aux coefficients Rmin et Vmax près.

33 33 Conclusions Le choix de la mesure de risque –Lutilisation dune CVaR pourrait être plus appropriée… Le choix de la modélisation du rendement –Inclure des pénalités et des coûts de dépassement… –Entre marge et chiffre daffaire… –Stabilité des coûts marginaux… La classification des clients –Homogénéisation des volumes… –Nombre de classes… –Adéquation entre critères doptimalité et critères commerciaux… Envisager une réparation dynamique intra et inter classes… Envisager lutilisation des prix des contrats comme levier…

34 Optimisation du portefeuille clients dEDF suivant des modèles de type Markowitz DALLAGI Anes


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