Tétraédrisation de domaines volumiques avec des hiérarchies adaptatives Par A. Duprat et R. Abelé Suivit par M. Uribe-Lobello.

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1 Tétraédrisation de domaines volumiques avec des hiérarchies adaptatives Par A. Duprat et R. Abelé Suivit par M. Uribe-Lobello

2 Introduction

3 Données volumiques

4

5 Données volumiques binaires

6 Problèmes : Lourdes à stocker Lentes à parcourir / manipuler

7 Données volumiques binaires Partitionner l’espace Octree Kd-tree

8 Surfaces Par rapport au volume binaire Plus petite à stocker Simulation numérique Visualisation

9 Surfaces Marching Cube Permet de passer de données volumiques à une surface

10 Objectifs de notre projet

11 Objectifs Implémenter un algorithme de tétraédrisation adaptative des domaines discrets. Faire une subdivision spatiale à base de tétraèdres qui approxime bien le volume binaire original. Utiliser des structures hiérarchiques de division spatiale basées directement sur des diamants. Tenir compte des caractéristiques topologiques du volume.

12 Les diamants et leur hiérarchie

13 La hiérarchie des diamants Un 0-diamant : 3 pères & 6 fils Un 1-diamant : 2 pères & 4 fils Un 2-diamant : 4 pères & 8 fils

14  Une épine  Un vertex central  Liste des pères  Liste des fils  Liste des tétraèdres  Une profondeur dans l’arbre Qu’est-ce qu’un diamant

15 Nos outils de hiérarchisation

16 Vc Algorithme LEB

17  Le parcours de l’épine  Monte-Carlo 73% 27% Diamant Objet Diamant Objet Critères de subdivision

18 Notre méthode

19 Algorithme

20

21 Notre application

22 Notre programme Démonstration

23 Résultats

24 Les résultats SphèreCrâneAnévrisme

25 Les résultats Surface du volume Sphère avec une approche par test sur l’épine avec une subdivision préalable de profondeur 13 en 5.8 secondes (profondeur maximale : 14)

26 Les résultats Surface du volume Crâne par un Monte-Carlo de 500 échantillons en 19.0 secondes (profondeur maximale : 18)

27 Les résultats Surface du volume Anévrisme avec une approche par un Monte-Carlo de 500 échantillons en 6.1 secondes (profondeur maximale : 19)

28 Les résultats Profondeur maximale SphèreCrâneAnévrisme Test sur l'épine 104803644 126006344 1461613082 1667629242 Monte Carlo 1012481408504 12307636101130 14746896002422 1619382268006138 Nombre de tétraèdres sur les feuilles du DAG en fonction d’un critère de subdivision et d’une profondeur maximale donnée

29 Les résultats Profondeur maximale SphèreCrâneAnévrisme Test sur l'épine 1013258 1220589 14291819 16429088 Monte Carlo 1010311241 1267447476 1475352419144 1620788219780420 Temps d’exécutions de notre algorithme en millisecondes en fonction d’un critère de subdivision et d’une profondeur maximale donnée

30 Les résultats Test du l’épine Avantages : Rapide Simple à mettre en œuvre Inconvénients : Fonctionne très mal sur volumes complexes Nécessite une subdivision au préalable Monte Carlo Avantages : Fonctionne parfaitement quelques soit le volume Simple à mettre en œuvre Inconvénients : Nécessite un grand nombre d’échantillons Lent

31 Ouvertures

32  Approximer la courbure du volume par un déplacement des sommets des tétraèdres.  Faire un Marching Tetrahedra.  Prétraitement du volume binaire, pour définir de nouveaux critères de subdivisions.

33 Remerciements  À notre tuteur de projet, M. Uribe-Lobello.  À tout le corps enseignant.  Et à vous tous pour votre écoute !

34 Questions ?