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Efficient Simplification of Point-Sampled Surfaces Simplification directe dun nuage de points.

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1 Efficient Simplification of Point-Sampled Surfaces Simplification directe dun nuage de points.

2 Motivations Travailler directement sur un nuage de point (format dentrée très répandu) Travailler directement sur un nuage de point (format dentrée très répandu) Créer un prétraitement efficace pour réduire la complexité de ces données avant de les passer à un algorithme de visualisation Créer un prétraitement efficace pour réduire la complexité de ces données avant de les passer à un algorithme de visualisation

3 Approches existantes Méthodes par regroupement (clustering) Méthodes par regroupement (clustering) Simplification par itérations Simplification par itérations Simulation de particules Simulation de particules La simplification de maillages est un domaine de recherche déjà très avancé dont certaines heuristiques peuvent être adaptées aux surfaces définies par points.

4 Approches existantes Dans les méthodes précédentes (alexa et al., Linsen), le nuage de points résultant était forcément une partie de loriginal aliasing Au contraire, les méthodes présentées ici ne donnent pas obligatoirement un sous ensemble de lensemble de départ

5 Avantages Réduction automatique du bruit Réduction automatique du bruit Rapidité et qualité de la reconstruction de surface sur le nuage simplifié Rapidité et qualité de la reconstruction de surface sur le nuage simplifié Adapté aux algorithmes de rendu par points Adapté aux algorithmes de rendu par points Rapide et peu gourmand en mémoire Rapide et peu gourmand en mémoire

6 Clustering Méthodes très utilisées pour réduire la complexité des objets 3D. Généralement approche volumétrique: subdiviser la boite englobante de lobjet en cellules subdiviser la boite englobante de lobjet en cellules remplacer tous les points dune même cellule par un représentant commun remplacer tous les points dune même cellule par un représentant commun approche surfacique: incrémentale hiérarchique

7 Analyse de la covariance On cherche à estimer la variation de surface, cest- à-dire la distance des points au plan tangent Lanalyse des valeurs et vecteurs propres de la matrice de covariance dun voisinage local peut être utilisée pour estimer les propriétés locales de la surface

8 Matrice de covariance 3x3 Calcul de la matrice de covariance au point p

9 Vecteurs propres

10 Estimation de normale Equation du plan V 0 est une approximation de la normale à la surface

11 Variation de surface

12 Croissance de région A partir dun point qui constitue un cluster, on ajoute successivement ses voisins pour agrandir le cluster. On sarrête si: on atteint le maximum de points spécifié par lutilisateur on atteint le maximum de points spécifié par lutilisateur on atteint la variation de surface maximum spécifiée par lutilisateur on atteint la variation de surface maximum spécifiée par lutilisateur

13 Croissance de région Pour éviter davoir trop de clusters et trop petits, lutilisateur fixe un seuil « minimum » Tous les points dans de trop petits clusters sont rattachés au cluster valide le plus proche Cette opération peut amener à dépasser le seuil maximum fixé

14 Hierarchical Clustering Cette approche consiste à séparer récursivement le nuage de points en 2 tant que: sa taille est supérieure à la taille maximum dun cluster sa taille est supérieure à la taille maximum dun cluster la variation de la surface est supérieure à une variation maximum la variation de la surface est supérieure à une variation maximum On définit le plan de coupe par le centre du nuage de points et le vecteur V 2 de la matrice de covariance

15 Hierarchical Clustering

16 Comparaison des 2 méthodes

17 Iterative Simplification Principe : Réduire itérativement le nombre de points du modèle initial en considérant lerreur encourue

18 Iterative Simplification Mesure quantitative de lerreur commise Mesure quantitative de lerreur commise En considérant les k voisins de chaque point p on estime un plan tangent entre p i et p via e i = p - p i et b i = e i × n (normal en p) Contraction itérative de paires de points Contraction itérative de paires de points Deux points p 1 et p 2 se contractent en p si lerreur minimum est vérifiée

19 Iterative Simplification

20 Particle Simulation Principe : Placer le nombre souhaité de particules aléatoirement sur la surface Les répartir suivant un algorithme de répulsion en restreignant leurs déplacements contre la surface

21 Particle Simulation Répulsion Répulsion Force de répulsion linéaire Force de répulsion linéaire F i (p) = k (r - ||p - p i ||).(p - p i ) r rayon dinfluence F i (p) force exercée sur la particule p k force constante Force totale exercée sur p Force totale exercée sur p F(p) = i Np F i (p) où Np est le voisinage de rayon r

22 Particle Simulation Projection Projection Les points sont projetés sur la surface définie implicitement par une adaptation de la projection surfacique MLS MLS cest quoi ? MLS cest quoi ? Moving Least Square Adaptation ? Adaptation ? Pour les nuages de points non uniformément répartis

23 Particle Simulation Projection (suite) Projection (suite) Calcul de la projection surfacique MLS coûteuse Prévisualisation par simple projection sur le plan tangent du point le plus proche

24 Particle Simulation Simulation adaptative Simulation adaptative Concentrer plus de points dans les régions de hautes coubures Adapter le rayon de répulsion Adapter le rayon de répulsion r inversement proportionnel à n (variation) Adapter la répartition initiale Adapter la répartition initiale à (densité) on associe. n

25 Particle Simulation

26 Appréciation derreur Evaluer la qualité des surfaces générées par ces méthodes pour différents nuages de points Erreur maximale (distance bilatérale dHausdorff) max (s,s) Erreur moyenne (distance point à surface) avg (s,s)

27 Appréciation derreur Créer un nuage de points Q de point de S, par la méthode simulation de particule Pour tout q Q d(q,S) = min p S d(q,p) d(q,S) calculer via lopérateur de projection MLS On approxime ainsi max (s,s) max q Q d(q,S) avg (s,s) 1/|Q| q Q d(q,S)

28 Résultats Appréciation de la surface Appréciation de la surface

29 Résultats Effort du traitement Effort du traitement Clustering : de loin la plus rapide Iterative Simplification : phase de précalcul relativement longue Particule Simplification : la plus lente pour les gros modèles alternative: petit nombre de particules position déquilibre division des particules (adapter le rayon de répulsion) position déquilibre etc. jusquà ce le nombre de particule convienne

30 Résultats

31 Résultats Mémoire requise Mémoire requise implémentation in-core Incremental Clustering Iterative Simplification Particle Simulation Espace mémoire linéairement proportionnel au modèle dentrée Hierarchical ClusteringEspace mémoire ne dépendant que de la taille du modèle de sortie

32 Résultats Simpification par points P ( points) Iterative Simplification (~3,5) P (5 000 points) Triangularisation (2,45) S Simplification par mesh P ( points) Triangularisation (112,8) S Mesh Simplification QSlim (~3,5) S


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