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Visualisation dinformation interactive 5 : Graphes Jean-Daniel Fekete INRIA Futurs/LRI Projet IN-SITU.

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1 Visualisation dinformation interactive 5 : Graphes Jean-Daniel Fekete INRIA Futurs/LRI Projet IN-SITU

2 Représenter un arbre par un arbre (vanWijk Infovis 2001)

3 Définition formelle Un graphe est défini par Un ensemble de sommets S={s i } Un ensemble darc ou arêtes A={a j } avec a=(s d,s a ) SxS Lorsque quon prend en compte lordre des sommets dans A, alors le graphe est orienté, sinon il est non- orienté. Cest une application de S dans S On définit des propriétés sur un graphe qui sont à caractère topologique

4 Propriétés des graphes A partir dun graphe, on peut calculer des propriétés: Degré (entrant/sortant) dun sommet Distance entre des sommets (nombre de liens min qui les sépare) Composantes (fortement/faiblement) connexes Diamètre du graphe Centralité dun nœud Densité du graphe

5 Deux représentations classiques pour les Graphes Nœuds+Liens Le nœud représente un sommet Le lien représente un arc Matrices dadjacence Une ligne est un sommet de départ Une colonne est un sommet darrivée Lintersection visualise lexistence dun arc A C B D ABCD AXXX BX CX D

6 Utilisation des graphes La modélisation de données par graphes est très (trop) flexible: Le Web, le circuit routier, voies ferrées, Internet, circuit de voyage, modules logiciels, réseaux sociaux (arbres généalogique), etc. Tout peut être modélisé comme un graphe… par toujours bien!

7 Exemples de tâches dans les graphes Les principales tâches liées à la topologie sont: Nœuds: degré, isolé (degré=0), source (pas de lien entrant), collecteur (pas de lien sortant), voisins Chemins: Chemins (plus court, tous), cycles Sous-Graphes: Composants connexes, etc. La liste est sans fin et chaque domaine dapplication spécifique ajoute des tâches propres

8 Attributs dans les graphes La structure de graphe ne définit quune topologie On peut associer des attributs aux sommets ainsi quaux arcs (on parle alors de réseau) Par exemple un nom, poids, taille, etc. On ajoute de nouveaux attributs calculables topologiquement : Chemin du moindre coût, cycle contraint On ajoute des tâches liées aux attributs Cycle le plus court passant par Paris, Lyon, Marseille et Bordeaux

9 Les représentation Nœud-Lien

10 Chercher lerreur

11 Problématiques Placement du graphe Passage à léchelle Navigation Attention au plat de spaghettis !

12 Styles de liens Lignes droites Courbes Orthogonaux

13 Contraintes « Esthétiques » Minimiser les croisement Minimiser la longueur des liens Minimiser les changements de direction Maximiser les symétries … mutuellement contradictoires

14 Critères complexes On veut maximiser la lisibilité et on ne sait pas la définir Symétrie ? Forme connue ?

15 Placement du graphe Trouver, pour chaque sommet, un position X,Y qui optimise une fonction « objectif » plongement de la topologie dans un espace métrique Contraintes « esthétiques » Hiérarchisation, clustering Positionnement pas valeur dattribut

16 Méthodes de placement Cinq grandes familles 1) Placement a priori 2) Placement par forces 3) Placement algorithmique 4) Placement par contraintes 5) Placements ad-hoc

17 Placement a priori On dispose dattributs de placement (réseau téléphonique) On place autour dun ou plusieurs cercles concentriques Occlusion des liens, peut-on optimiser?

18 Placement par force Utiliser un modèle physique dattraction/répulsion pour placer le graphe Proposé dans Eades84 Les sommets sont des masses et les arêtes sont des ressorts Longueur naturelle Rigidité k On place les nœuds aléatoirement On lâche On ajoute de la friction On attend que le système se stabilise

19 Placement par force (2) Algorithme: Initialiser les noeuds Position aléatoire, force nulle Tant Que lénérgie potentielle > epsilon Appliquer à chaque nœud une force de répulsion proportionnelle à la distance de chaque autre nœud Appliquer à chaque nœud la force dattraction de ses ressorts Déplacer les nœuds suivant la force qui leur est appliqué et de la friction Fin Tant Que

20 Placement par force (3) Avantages: Simple à implémenter Facile doptimiser avec des heuristiques Évolution continue, animable et incrémentale Extensible à la 3D Fait apparaître les symétries Fonctionne bien pour les petits graphes Inconvénients: Long (quadratique) mais soptimise

21 Placement par force (4) Autres méthodes [Kamada Kawai 89] Distance géométrique = distance dans le graphe [Fruchterman Reingold 90] corps célestes [Davidson Harel 89] prise en compte de la densité locale et méthode de recuit simulé [Hall 70] Méthode spectrale

22 Matrices dadjacence

23 Liens courbes


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