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Simplification Out-of-Core des modèles polygonales complexes KRAEMER Petra SERROUKH Youssef TATUT Georgiana-Alina Encadré par : REUTER Patrick.

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1 Simplification Out-of-Core des modèles polygonales complexes KRAEMER Petra SERROUKH Youssef TATUT Georgiana-Alina Encadré par : REUTER Patrick

2 Maillage Approximation par morceaux par lassemblage de facettes Modèle polygonal décrit par les coordonnées 3D Stockage du maillage Soupe de polygones Polygones indexés

3 Motivation Informations à différentes résolutions Oversampling Traitement plus rapide du maillage (rendu, compression, analyse de la surface) Modèle trop grand pour laffichage, traitement, transmission et stockage en mémoire central Solution : Out-of-Core Simplification

4 Caractéristiques dun algorithme de simplification Préservation de la topologie Gestion dune soupe de polygones Coût de mémoire Facilité dimplémentation et dutilisation Encodage Transition continue Utilisation dépendante du point de vue Prise en compte des attributs Orienté erreur ou budget

5 Algorithme de Lindstrom Hybride : clustering de sommets avec erreur quadratique clustering de sommets (Rossignac et Borrel 93) erreur quadrique (Garland et Heckbert 97)

6 Algorithme OoCS 1. pour chaque triangle t Є T in { 2. on calcule les coordonnées de chaque sommet 3. définir une table de hachage dynamique de clusters 4. pour chaque sommet v in de t 5. définir une clé de hachage 6. si pour un cluster donné on a pas de représentant 7. créer un nouveau sommet v out 8. sa matrice quadrique est initialisée à zero

7 Suite Algorithme OoCS 9. si aux moins 2 sommets de t Є un même cluster 10. t est réduit à une arête ou à un point et mit à lécart 11. sinon 12. V out += v t 13. T out += t 14. calculer la matrice quadrique Q t de t 15. pour chaque sommet de t 16. Q v += Q t 17. } 18. pour chaque cluster V 19. calculer les coordonnées du sommet représentatif 20. retourner (V out, T out ) dans un format approprié

8 Clustering des sommets Rossignac et Borrel : 1993 introduction de lidée de simplification par Clustering. Le modèle est au préalable triangulé. Lutilisation dune grille régulière. Pour chaque sommet un poids est attribué. Le sommet de représentation: La somme pondérée des sommets (lisse la surface) Le sommet de poids maximal (élimine les détails)

9 Exemple de clustering de sommets

10 Quadrique (1) Chaque cluster associé un seul sommet dit « représentatif » qui appartiendra au maillage simplifié Problématique comment déterminer la position du sommet « représentatif » afin de minimiser lerreur introduite par le processus de simplification Solution utiliser une quadrique (Garland et Heckbert)

11 Quadrique (2) Chaque cluster matrice quadrique associée Qc Triangle en train dêtre traité quadrique Q associée: n - vecteur de dimension 4 compose de la normale au plan défini par le triangle et le produit scalaire de ses trois sommets Remarque: la matrice Q décomposée: Cluster de chaque sommet repartition de Q : Qc = Qc + Q

12 Position sommet «représentatif» Trouver la position du sommet équivalent a résoudre le système linéaire x - la position optimale du sommet «représentatif» Si x dehors du cluster ramené à lintérieur En fait : x minimise la somme des carrés des volumes des tétraèdres formes par x et les triangles à lintérieur du cluster

13 Tests et résultats (1) Original Buddha 1,087,716 triangles OoCS 204,750 triangles OoCS 62,354 triangles

14 Tests et résultats (2) Original dragon 871,306 triangles OoCS/Quadrics 47,228 triangles OoCS/Vertex grading 47,228 triangles OoCS/Vertex mean 47,228 triangles

15 Tests et résultats (3) Original statue 386,488,573 triangles OoCS 3,122,226 triangles

16 Tests et résultats (4)

17 Conclusion Algorithme rapide : O(n) On a pas besoin despace mémoire important Représentation du modèle dentrée comme soupe de polygones Facile à implémenter

18 Références Out-of-Core Simplification of Large Polygonal Models. Lindstrom, SIGGRAPH Surface Simplification using Quadric Error Metrics. Garland and Heckbert, SIGGRAPH Fast and Memory Efficient Polygonal Simplification. Lindstrom and Turk, IEEE Geometric Simplification and compression. Rossignac, SIGGRAPH Pré-traitement de grosses données pour la visualisation interactive. Décoret, Thèse 1992.


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