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Synthèse dimages - 1 Chaîne de Synthèse Modélisation Réel RenduImage Fichier Scène ex. VRML,... Fichier Image ex. BMP, JPG,...

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1 Synthèse dimages - 1 Chaîne de Synthèse Modélisation Réel RenduImage Fichier Scène ex. VRML,... Fichier Image ex. BMP, JPG,...

2 Synthèse dimages - 2 Les Modèles Géométriques 3D Primitives : sphères, cylindres, cubes Surfaces à base de facettes polygonales (ou Maillages) Constructive Solid Geometry Représentations paramétriques (Bézier, B-Splines, Nurbs)

3 Synthèse dimages - 3 Modèles géometriques PrimitivesFacettes Sphere (Xo, Yo, Zo, R)Liste de facettes Boite (Xo, Yo, Zo, W, L, H)Liste darêtes Cône (Xo, Yo, Zo, R, r, H)Liste de points La normale donne lorientation de lafacette x y z

4 Synthèse dimages - 4 Maillages Calcul de la normale Quelles structures de données ?

5 Synthèse dimages - 5 Approximations Polyhédriques les maillages

6 Synthèse dimages - 6 Niveaux de détails des Surfaces Triangulées

7 Synthèse dimages - 7 Surface, profils, Objets de revolution Profil Axe de révolution Lobjet résultant est modélisé par un ensemble de facettes quadrangulaires Facettes quadrangulaires car planaires par construction. Justification de facettes planes : op é rations sur les objets ; g é om é trie : un point est-il à l ext é rieur ou à l int é rieur de l objet ?

8 Synthèse dimages - 8 Génération de terrains ; modèle fractale

9 Synthèse dimages - 9 Soustraction (cube - sphère) Intersection Union Objets de départ Constructive Solid Geometry (CSG) Générer des formes complexes à laide de primitives. –Dessiner un objet : rogner des parties, percer des trous, … –Coller des pièces entre-elles Utilisé généralement dans la CAO. Operation possibles union intersection soustraction

10 Synthèse dimages - 10 Un Train CSG Brian Wyvill & students, Univ. of Calgary

11 Synthèse dimages - 11 Représentations Paramétriques Principe –dessiner quelques choses de courbes (lisses et continues) –édition locale : retouches ponctuelles, influence limitée Solution Générale –courbes paramétriques polynomiales (par morceaux) –définies par des points de contrôle (enveloppe convexe) –nb de pts de contrôle lié au degrés du polynome Modèles –Bézier –B-Spline –Nurbs Bézier B-Spline Nurbs

12 Modélisation Transformations Géométriques

13 Synthèse dimages - 13 Transformations Géométriques Repère du Monde –placement des objets –placement de la caméra (point de vue) Transformations –translation, rotation, mise à léchelle –construire des scènes complexes en positionnant des objets simples (transformations successives) –transformer les coordonnées de lobjet en coordonnées du Monde Projection –pyramide de vue –projection en perspective –clipping WORLD OBJECT CAMERA Un pied générique est construit une seule fois, puis chaque pied de la table est une instanciation du premier Il est ensuite déplacé à la bonne position.

14 Synthèse dimages - 14 Translation 2D Une translation est une somme vectorielle Avant Après

15 Synthèse dimages - 15 Mise à léchelle 2D Le changement déchelle est une multiplication matricielle les coordonnées sont multipliées par le facteur déchelle Avant Après

16 Synthèse dimages - 16 Rotation 2D La rotation est une multiplication matricielle Avant Après

17 Synthèse dimages - 17 Coordonnées homogènes On veut une notation unifiée pour toutes les transformations ! –Addition ou bien multiplication ? –Comment faire pour combiner plusieurs transformations ? Coordonnées homogènes –On ajoute une troisième coordonnée w –Un point 2D devient un vecteur à 3 coordonnées : –Deux points sont égaux si et seulement si x/w = x/w et y/w= y/w –Utile aussi pour les projections –w=0 permet de représenter les points « à linfini »

18 Synthèse dimages - 18 Coordonnées Homogènes Toutes les transformations 2D peuvent être exprimées comme des produits matrice/vecteur en coordonnées homogènes (notation très générale)

19 Synthèse dimages - 19 Composition des transformations Il suffit de multiplier les matrices –composition dune translation suivie d une rotation : M = R.T –composition dune rotation suivie d une translation : M = T.R –rotation autour dun point Q : 1) Translation du marteau jusquau repère du monde, 2) Effectuer la rotation désirée, 3) Effectuer la translation inverse bis Q

20 Synthèse dimages - 20 Exercice Rotation autour dun point Q –Translater Q à lorigine : T Q –Rotation autour de lorigine dun angle : R –Translater en retour vers Q : - T Q Calculer la matrice de transformation M=-T Q.R.T Q

21 Synthèse dimages - 21 Et en 3 dimensions ? Cest pareil, on introduit une quatrième coordonnée, w Toutes les transformations sont des matrices 4x4 Matrice de translation Matrice de mise à léchelle

22 Synthèse dimages - 22 Rotations en 3D Rotation simple d un angle autour de l axe x, y ou z –la matrice dépend de laxe et de langle Rotation complexe par combinaison de rotations simples –produits matriciels

23 Synthèse dimages - 23 Exercice Ecrire la matrice de transformation à associer à lobjet cube ci- dessous pour quil passe dans la position B. A B x y z


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