QCD à haute énergie et « geometric scaling » Cyrille Marquet Service de Physique Théorique CEA/Saclay

Diffusion profondément inélastique (DIS) variables cinématiques: virtualité du photon Q 2 = - (k-k’) 2 > 0 énergie dans le centre de masse  *p W 2 = (k-k’+p) 2 k k’ résolution transverse 1/Q on utilise la variable de Bjorken x: et on exprime la section efficace totale  *p en fonction de x et Q²   DIS (x, Q 2 )  pour sonder la structure du proton

Données expérimentales mesures effectuées au collisioneur HERA par les collaborations H1 et ZEUS sur un grand domaine cinématique cette figure représente la fonction de structure aux valeurs de x intermédiaires: scaling de bjorken  F 2 (x) violations du scaling: preuve de la présence des gluons

Le « geometric scaling » avec Q 0  1 GeV et  0.3 Stasto, Golec-Biernat et Kwiecinski (2001) Quand on représente la même section efficace en fonction de la variable Q² x on obtient une courbe de scaling: Ce phénomène a été appelé « geometric scaling » Peut-on comprendre cela à partir de QCD? il identifie une échelle d’impulsion, intrinsèque au proton, qui augmente quand x décroît: Q 0 x - /2

QCD à haute énergie la limite de haute énergie (petit x):  QCD << Q fixé et W²   (x  0) La saturation fournit une explication naturelle du « geometric scaling » Q sat (Y) vue transverse du proton: évolution vers les grands Q 2 : le proton reste toujours dilué évolution vers les petits x: les effets de densité deviennent important  la saturation il apparaît naturellement une échelle, fonction croissante de l’énergie, qui caractérise l’apparition de ce phénomène: l’échelle de saturation Q sat (Y )

k k’ La formulation des dipôles  fonction d’onde T qq : amplitude de collision du dipôle avec le proton Mueller; Nikolaev et Zakharov (1994) L’interaction du photon avec le proton est « remplacée » par l’interaction d’un dipôle un dipôle: une paire qq singlet de couleur x: position transverse du quark y: position transverse de l’antiquark r = x-y: taille du dipôle

L’équation de Balitsky-Kovchegov L’équation BK est une équation qui décrit l’évolution avec Y de : la dépendence en Y de est sous-entendue c’est une approximation d’équations plus élaborées qui contient la physique suivante: à petit Y, est petit, et on peut négliger le terme l’équation devient l’équation linéaire BFKL quand Y augmente, est proportionel à augmente exponentiellement avec Y quand approche 1 (le point fixe stable de l’équation), le terme non linéaire devient inportant, et sature à 1 Balitsky (1996); Kovchegov (1998)

Solutions de l’équation BFKL avec échelle introduite par la condition initiale Etudions d’abord le cas où Considérons la transformée de Fourier:  une superposition d’ondes progressives : noyau BFKL en espace de Mellin condition initiale en espace de Mellin avec Solutions de l’équation BFKL:

Solutions de l’équation BK une onde progressive particulière: celle de vitesse minimale Munier et Peschanski (2004) Comme la condition initiale est assez décroissante à grand Solutions asymptotiques de l’équation BK: Y0Y0 Y >Y 0 L implique pour la section efficace mesurée:  « geometric scaling »

« geometric scaling » dans les processus exclusifs C.M., R. Peschanski and G. Soyez, Nucl. Phys. A 756 (2005) 399 C.M. and G. Soyez, Nucl. Phys. A 760 (2005) 208

Au delà du cas On considére maintenant la transformée de Fourier: L’équation BK pour s’écrit On relaxe l’approximation la dépendence en Y de est sous-entendue L’analyse des solutions de l’équation linéaire (BFKL) permet de prédire la forme des solutions asymptotiques pour l’équation complete: Le résultat est identique au cas précédent, mais avec le changement : trace de la condition initiale

Conséquences pour la phénoménologie avec -q² = t Conséquence: on prédit le « geometric scaling » dans les processus exclusifs t = (p-p’)² ’ Exemple en DIS : la diffusion Compton en termes de dipôles la section efficace s’écrit est l’amplitude de collision du dipôle dans un espace mixte r : taille du dipôleq : transfer d’impulsion L’analyse précédente donne On prédit donc