On considère la figure ci-contre. Calcule, en justifiant, la longueur MT. Les droites (SM) et (HT) sont sécantes en A et les droites (MT) et (SH) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès, les longueurs des côtés des triangles AMT et ASH sont proportionnelles. Longueurs des côtés du triangle AMT AM AT MT Longueurs des côtés du triangle ASH AS AH SH Vidéo
On peut exprimer que les longueurs des côtés du triangle sont proportionnelles de plusieurs manières.
Le segment [MT] mesure 5,25 cm. Longueurs des côtés du triangle ROC AM 3 x Longueurs des côtés du triangle CSK AS 10 17,5 /!\ AH = AT + TH = 10 cm 1ère méthode – D’après l’égalité des produits en croix, on obtient : 10 x x = 3 x 17,5 c’est à dire : 10 x x = 52,5 x = 52,5 ÷ 10 = 5,25 cm Le segment [MT] mesure 5,25 cm.
Le segment [MT] mesure 5,25 cm. Longueurs des côtés du triangle ROC AM 3 x Longueurs des côtés du triangle CSK AS 10 17,5 2ème méthode – Le triangle AMT est une réduction du triangle ASH. Déterminons le coefficient de réduction k. 10 cm x k = 3 cm c’est à dire, k = 0,3 Donc, x = 17,5 cm x 0,3 = 5,25 cm Le segment [MT] mesure 5,25 cm.