On considère la figure ci-contre. Calcule, en justifiant, la longueur OC. Les droites (RK) et (OS) sont sécantes en C et les droites (RO) et (SK) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès, les longueurs des côtés des triangles ROC et CSK sont proportionnelles. Longueurs des côtés du triangle ROC CR CO RO Longueurs des côtés du triangle CSK CK CS SK Vidéo
On peut exprimer que les longueurs des côtés du triangle sont proportionnelles de plusieurs manières.
Le segment [OC] mesure 4,5 cm. Longueurs des côtés du triangle ROC 3 y RO Longueurs des côtés du triangle CSK 7 10,5 SK 1ère méthode – D’après l’égalité des produits en croix, on obtient : 7 x y = 3 x 10,5 c’est à dire : 7 x y = 31,5 y = 31,5 ÷ 7 = 4,5 cm Le segment [OC] mesure 4,5 cm.
Le segment [OC] mesure 4,5 cm. Longueurs des côtés du triangle ROC 3 y RO Longueurs des côtés du triangle CSK 7 10,5 SK 2ème méthode – Le triangle ROC est une réduction du triangle CSK. Déterminons le coefficient de réduction k. 3 7 cm x k = 3 cm c’est à dire, k = 7 3 Donc, y = 10,5 cm x = 4,5 cm 7 Le segment [OC] mesure 4,5 cm.