Cours 8: TP Solutionnaire GIA 410 Louis Parent, ing., MBA Etienne Portelance, ing., PMP

GIA 410 – Cours 8: TP Exercice 5.3 Voici les flux monétaires relatifs à deux projets d’investissement concurrents (i.e. mutuellement exclusifs): 2 À l’aide de l’analyse de la PE et du TRI différentiel, déterminez le projet le plus avantageux. Le TRAM est de 12%.

GIA 410 – Cours 8: TP Exercice 5.3 Les projets n’ont pas le même investissement initial, on doit donc choisir soit: a)Sur la base de la PE : le projet B, car: PE B >PE A b)Sur la base du TRI différentiel: le projet B, car: TRI B-A >TRAM (une solution est trouvée en dépit du changement de signe) c)Sur la base de la PE différentielle, le projet B, car: PE B-A > 0 3 A: npv(12,-500,{-1500,-435,775,...,660})=1289 irr(-500,{-1500,-435,775,...,660})=23.93 B:npv(12,-2520,{-565,820,820,...,840})=1811 irr(-2520,{-565,820,820,...,840})=23.74 B-A:npv(12,-2020,{935,1255,45,...,180})=522 irr(-2020,{935,1255,45,...,180})=23.37

GIA 410 – Cours 8: TP Exercice 5.3 sur le tableur de la Ti-nSpire 4 b13: npv(12,b2,b3:b12) b14: irr(b2,b3:b12) d2: c2-b2

GIA 410 – Cours 8: TP Exercice 5.51 Voici les flux monétaires nets de deux options mutuellement exclusives: 5 Formulez une recommandation de choix de projet en fonction d’un TRAM qui est encore à déterminer par l’entreprise. TRI23.5 %20%

GIA 410 – Cours 8: TP Exercice 5.51 Si le TRAM < TRI B-A = 6.68%, on choisit B. Si le TRAM est entre 6.68% et le TRI A = 23.38%, on choisit A. Si le TRAM est supérieur au TRI A = 23.38%, on n’en choisit aucun. 6 B A ni A, ni B

GIA 410 – Cours 8: TP Exercice 5.51 sur TI-nSpire 7 Intersection = TRI (B-A) Zéros = TRI de B et TRI de A 1.Sur une page de calcul définir les fonctions de la PE de A et de B en fonction de x ( x = TRAM ). 2.Insérer une page graphique dans le document:~44 3.Sur la page graphique, entrer sur la ligne de saisie: f1 ( x ) = pea et f2 ( x ) = peb 4.Ajuster l'échelle des axes: b41 ex: Xmin: 0; X Max: 40, YMin:- 6000, YMax: Trouver les zéros de pea et peb : ce sont les TRI respectifs (23.4% et 19.9%): b61, af1( x ), limites inf. et sup. b61, af2( x ), limites inf. et sup. 6.Trouver l'intersection de pea et de peb : c'est le TRI différentiel (6.68%). b64, limites inf. et sup.

GIA 410 – Cours 8: TP 8 Exercice 5.48 Une société aérienne veut équiper ses appareils de nouveaux réacteurs. Les deux modèles à l’étude ont la même durée de vie et s’équivalent sur le plan de l’entretien et des réparations. Le réacteur A qui coûte $ consomme litres pour heures de fonctionnement, selon la charge moyenne associée au service passager. Le réacteur B coûte $ et consomme litres pour heures de fonctionnement dans les mêmes conditions. Aucun des deux ne nécessitera de révision majeure avant 3 ans. Leur valeur de récupération représente 10% de l’investissement initial. Si le carburant coûte 0.50$/litre et si on prévoit que la consommation des réacteurs augmentera de 6% par année en raison d’une baisse de leur efficacité, lequel la société doit- elle installer? Supposez heures de fonctionnement par année et un TRAM de 10%. Utilisez le critère de l’AE. Pour chaque réacteur, quel est le coût équivalent d’une heure de fonctionnement?

GIA 410 – Cours 8: TP 9 Exercice 5.48 À mon humble avis, il est toujours plus facile de résoudre ce genre de problème en construisant d’abord un tableau:

GIA 410 – Cours 8: TP 10 Exercice 5.48 Première méthode de solution: Évaluation directe du flux monétaire Réacteur A: Réacteur B:

GIA 410 – Cours 8: TP 11 Exercice 5.48 Deuxième méthode de solution: décomposition du problème en flux monétaires standards et calculs par équation (Sans faire de tableau pour connaître le flux monétaire net): Réacteur A: + P = $ S = $ A 1 = $ g = 6%

GIA 410 – Cours 8: TP 12 Exercice P = $ S = $ A 1 = $ g = 6% Réacteur B

GIA 410 – Cours 8: TP 13 Exercice 5.48

GIA 410 – Cours 8: TP Exercice 5.21 Voici deux projets d’investissement mutuellement exclusifs ayant des vies utiles inégales: 14 a)Quelle hypothèses devez vous faire pour comparer ces des deux projet? Hypothèse de répétition: On pourra répéter chaque projet jusqu’à ce leur fin coïncide: Plus petit commun multiple: 8 x 3 = 24 ans Donc, répéter A 8 fois et B 3 fois Le besoin pour ces projets existera pendant 24 ans (i.e. la période d’analyse peut être de 24 ans). Les coûts d’opération annuels resteront constant à chaque cycle de répétition.

GIA 410 – Cours 8: TP Exercice b)Compte tenu de l’hypothèse formulée en a) et d’un TRAM de 10%, déterminez le projet le plus avantageux sur la base de la PE ? Bien qu’on cherche la PE, procédons par la méthode de la AE:  Le projet A2 est préférable au projet A1, car plus économique A1A2 P900 $1 800 $ S200 $500 $ N38 Coût de récupération du capital (RC) (P-S)(A/P,10%,N)+10%(S) (301 $)(294 $) Coût d'opération et entretien (OC)(400 $)(300 $) AE (15%) RC + OC (701 $)(594 $) Plus petit commun multiple24 PE AE(P/A,10%,24) (6 303 $)(5 334 $)

GIA 410 – Cours 8: TP Exercice c)Si la période d’analyse n’était que de 3 ans, à combien devrait s’élever la valeur de récupération du projet A2 pour que les deux projets soient économiquement équivalents? PE A1 = PE A2 PE A1 (10%) = npv(10,-900,{-400,-400,-200})= nsolve(npv(-1800,{-300,-300,-300+x})=-1744,x)  X= 1068$

GIA 410 – Cours 8: TP 17 Exercice 5.52 b) b)Supposons que les projets C et D sont mutuellement exclusifs, lequel choisiriez-vous en fonction du critère du TRI? Le TRAM est de 15%.  On ne peut comparer deux projets dont l’investissement initial est différent sur la base du TRI.  Sur la base du TRI de l’investissement différentiel C-D, on choisit le Projet D car le TRI C-D est inférieur au TRAM.

GIA 410 – Cours 8: TP 18 Exercice 5.52 c)Supposons que les projets E et F sont mutuellement exclusifs, lequel choisiriez-vous en fonction du critère du TRI ? Le TRAM est de 15%.  On ne peut calculer de TRI pour F-E, car E domine F à n’importe quel TRAM. Choisir E, sur la base de la PE

GIA 410 – Cours 8: TP 19 Exercice 5.52 E F F-E

GIA 410 – Cours 8: TP 20 Exercice 6.15 La municipalité de Grandeville a décidé de construire un terrain de balle molle sur une propriété cédée par un de ses résidents. Le conseil municipal a déjà décidé de fournir $ pour financer le projet (investissement en capital initial). L’ingénieur de la ville a recueilli l’information suivante concernant le projet: Frais de fonctionnement annuels: $ Frais de services publics: $ Coûts de rénovation: $ tous les 5 ans Frais annuels d’utilisation par les équipes (revenus): $ Durée de vie utile infinie Taux d’intérêt: 5% Si la ville prévoit une affluence de personnes chaque année, à combien devrait-elle fixer le prix minimal du billet pour atteindre le seuil de rentabilité?

GIA 410 – Cours 8: TP 21 Exercice 6.15 Les revenus et les coûts annuels récurrents: Les coûts non-récurrents: Le prix par billet:

GIA 410 – Cours 8: TP Exercice 6.21 Le cabinet de consultation environnementale Sentech inc, prépare des plans et spécifications pour des projets d’élimination de l’amiante dans les édifices publics, privés et gouvernementaux. Actuellement Sentech doit également vérifier l’air avant de permettre qu’on occupe de nouveau un édifice d’où l’amiante a été enlevé. Il envoie les échantillons d’air à un laboratoire externe, qui les analyse au moyen d’un microscope électronique (MET). Puisqu’il confie à un tiers cette analyse, Sentech facture 100$ à son client en plus les frais d’analyse externe. Les seules dépenses qu’il engage pour cette analyse sont les coûts de transport des échantillons jusqu’au laboratoire et les frais de main d’œuvre liés à la manutention. Sentech a de plus en plus de contrats et doit décider s’il doit continuer de faire analyser les échantillons d’air ou créer son propre laboratoire. Des lois récentes exigent l’élimination de l’amiante de tous les édifices, et Sentech prévoit prélever échantillons d’air par année au cours des 8 prochaines années. Le TRAM du cabinet est de 15%. 22

GIA 410 – Cours 8: TP Exercice 6.21 (suite) Option de la sous-traitance (analyse à l’externe) On facture 400$ au client par échantillon, soit 100$ de plus que les frais d’analyse de 300$. Les coûts de main d’œuvre pour la manutention sont de 1 500$ par année et les frais de transport sont estimés à 0.50$ par échantillon. Option de laboratoire interne Les coûts d’achat et d’installation d’un MET sont de $. L’appareil a une durée de vie de 8 ans, sans valeur de récupération. Les coûts de conception et de rénovation du laboratoire sont estimés à 9 500$. On facturera au client 300$ par échantillon, soit le prix actuel du marché. Il faudra embaucher un directeur à temps plein et deux techniciens à temps partiel pour faire fonctionner le laboratoire. Les salaires annuels s’élèveront à $. Les fournitures requises pour l’exploitation du laboratoire s’élèveront à 6 000$. Les coûts d’électricité, les coûts d’exploitation et d’entretien de même que les coûts indirects de la main d’œuvre requise pour assurer la maintenance du laboratoire sont estimés à $ par année. Les impôts sur les bénéfices additionnels seront de $. 23

GIA 410 – Cours 8: TP Exercice 6.21 (suite) Première chose à faire: Structurer toutes les données dans un tableau 24

GIA 410 – Cours 8: TP Exercice 6.21 (suite) 25 a)Déterminer le coût d’analyse par échantillon de l’option de laboratoire interne. tvm_pmt(8,15, ,0)=94600

GIA 410 – Cours 8: TP Exercice 6.21 (suite) 26 Diagramme de flux monétaire P = $ S = 0$ RC = $ OC = $ AEC = $ = $/éch. Ces coûts d’opération récurrents sont constants et déjà annuels. Aucune transformation à faire Transforme les coûts non-récurrents en coûts récurrents annuels + =

GIA 410 – Cours 8: TP Exercice 6.21 (suite) 27 Question additionnelle: À un volume de échantillons par année, est-ce que l’option du laboratoire interne est justifiée? AE de l’option sous-traitance: Revenus annuels – Coûts annuels = $ $ = $ AE de l’option laboratoire interne Revenus annuels – AEC = $ $ = $ AE sous-trait > AE labo  À un volume de 1000 échantillons par année: l’option de sous-traitance est préférable

GIA 410 – Cours 8: TP Exercice 6.21 (suite) b)Combien faudra-t-il analyser d’échantillons d’air par année pour rendre les deux option équivalentes financièrement? 28

GIA 410 – Cours 8: TP Exercice 6.21 (suite) 29

GIA 410 – Cours 8: TP 30 Exercice 6.54 Céramiques Julien utilise depuis 10 ans un pulvérisateur automatique de vernis. L’appareil peut servir pendant 10 ans encore et n’aura aucune valeur économique à la fin de cette période. Ses coûts d’exploitation et d’entretien annuels s’élèvent à $. Étant donné l’augmentation des ventes, il faut acheter un nouveau pulvérisateur. Option 1: L’entreprise conserve le pulvérisateur actuel et achète pour la somme de $ un nouveau pulvérisateur à petite capacité dont la valeur sera de 5 000$ dans 10 ans. Le nouveau pulvérisateur occasionnera des coûts d’exploitation et d’entretien annuels de $. Option 2: L’entreprise vend le pulvérisateur actuel et achète un nouveau pulvérisateur à grande capacité pour la somme de $. La valeur de récupération du nouveau pulvérisateur sera de 9 000$ dans 10 ans et ses coûts d’exploitation et d’entretien annuels seront de $. La valeur marchande actuelle du pulvérisateur est de 6 000$. Quelle option devrait-on choisir si le TRAM est de 12%?

GIA 410 – Cours 8: TP 31 Exercice 6.54 ………. Option 1 Méthode du flux monétaire Option 2 PE A (TRAM) > PE B (TRAM)  Choisir l’option 1 npv(12,  48000,{  27000,  22000},{9,1}) =  npv(12,  78000,{  24000,  15000},{9,1}) = 

GIA 410 – Cours 8: TP 32 Exercice 6.54 Méthode différentielle: Option au plus grand investissement: Option 2 Calculer la PE ou le TRI de (Option 2 – Option1): ….. npv(12,  30000,{3000,7000}, {9,1})=  TRI < TRAM  Choisir l’option 1 PE < 0  Choisir l’option 1 irr(  30000,{3000,7000}, {9,1})= 2.13 Ou:

GIA 410 – Cours 8: TP Exemple 6.8 Un société d’oléoduc considère la construction d’un oléoduc (pipeline) pour transporter 3 millions de baril de pétrole brut par jour dans des conditions optimales. La ligne aurait une longueur de km. Calculez le diamètre optimal de l’oléoduc, qui sera utilisé pendant 20 ans, selon les données suivantes et pour un TRAM de 10%: Puissance de pompage requise = Q  P/1000 kW Q = débit volumétrique en m 3 /s  P = 128 ( Q  L) /(  D 4 ) = la perte de charge (ou de pression) en Pa L = longueur de l’oléoduc en m = km = 10 6 m D = diamètre intérieur de l’oléoduc en m  = viscosité dynamique du pétrole à la température de transport = kg/m-s t =.01 D = épaisseur de la paroi de l’oléoduc (le diamètre extérieur est donc de 1.02 D )  = Densité de l’acier = kg/m 3 Coût de l’électricité = 0.02$/kWh 1 baril = m 3 Coût de l’oléoduc = 2.20$/kg acier Coûts des pompes et du moteurs = $/kW installé La valeur de récupération de l’acier dans 20 ans, nette des coûts de démantèlement, sera nulle. On peut négliger le changement d’altitude entre le début et la fin de l’oléoduc. 33

GIA 410 – Cours 8: TP Exemple 6.8 (Suite) Étape 1: Calcul de la puissance de pompage requise en fonction de D Calcul du débit par seconde 34 Calcul de la perte de charge en fonction de D Puissance de pompage requise en fonction de D Coût annuel de l’électricité requise en fonction de D Note: certains résultats intermédiaires ne sont pas exactement les mêmes que ceux du manuel à cause des arrondissements faits dans ce dernier.

GIA 410 – Cours 8: TP Exemple 6.8 (Suite) 35 Étape 2: Calcul du coût des pompes et de moteurs en fonction de D Étape 3: Calcul du coût de la conduite d’acier en fonction de D Calcul du volume d’acier Coût de la conduite Étape 4: Calcul du coût annuel équivalent de construction et d’énergie:

GIA 410 – Cours 8: TP Exemple 6.8 (Suite) Étape 5: Taille économique de la conduite Diamètre qui minimise l’ AEC 36 Étape 6: Vérification Pour éviter l’usure prématurée par cavitation, la vitesse v d’écoulement du pétrole dans un oléoduc ne devrait pas dépasser 3 m/s. On peut vérifier que le diamètre économique calculé est raisonnable:

GIA 410 – Cours 8: TP 37 Exercice 6.39 Voici des données pour un équipement industriel, en fonction du nombre d’année n pendant lequel il est utilisé: Coût initial = $ Valeur de récupération = n Coûts d’exploitation et d’entretien = (n-1) Déterminez la vie économique à un TRAM de 10%

GIA 410 – Cours 8: TP Exercice 6.39 sur TI nSpire 38 oc:= *(n-1) s:= *n E1: =tvmpmt(a1,10,npv(10,0,$b$1:b1),0) Copier-coller jusqu’à E6 D1: =tvmpmt(a1,10,-20000,c1) Copier-coller jusqu’à D6 N* = 5, à AEC minimum La vie économique N* est de 5 ans: