1 Développement de Méthodes Rapides pour la Résolution des Problèmes Directes dans les Systèmes de CND par Courants de Foucault Thème Soutenance pour l’Obtention du Diplôme de Doctorat en Sciences Option : Matériaux de l’Électrotechnique Prof. GUETTAFI Amor Prof. ABDELHADI Bachir Prof. BENOUDJIT Azeddine Dr. AGGOUN Med Salah Dr. BENAKCHA Abdelhamid Prof. SRAIRI Kamel Prof. BENALLA Hocine Université de Batna Université d’El Baha, A. S Université de Batna Université de Biskra Université de Constantine Président Rapporteur Co-rapporteur Examinateur Devant le jury : Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Présenté par : BOUCHALA Tarek

2 Extension de la Méthode des Champs Electriques Couplés pour la Modélisation des Structures Multicouches Introduction Générale Généralités sur le Contrôle non-Destructif par Courants de Foucault Modélisation d’un Défaut Conducteur dans un Système de CND-CF par la Méthode des Champs Electriques Couplés Amélioration du Modèle des Circuits Couplés Appliqué à la Modélisation des Capteurs à Noyau de Ferrite Plan de l’exposé Conclusion Générale et Perspectives

3 Introduction Genérale Intérêt du CND-CF Intérêt particulier attaché à la méthode des champs électriques couplés (MCC). Principe du CND-CF Compréhension des phénomènes physiques, modèle mathématiques et simulation numérique. Exigences des industriels, inspection en série, décision rapide et garantie. Les concepteurs de méthodes, caractérisation d’un matériau/défaut. Méthodes analytiques et numériques

4 Généralités sur le Contrôle non-Destructif par Courants de Foucault 1. Principe du CND-CF 2. Objectifs du CND-CF 3. Classification des capteurs de CND-CF

5 Pièce σ c z δ 1. Principe du CND-CF Fig. 1 Principe du CND-CF

6 Objectifs du CND par CF  Mesure de l’entrefer.  Mesure de l’épaisseur.  Mesure de la conductivité.  Mesure de la perméabilité.  Détection du défaut.  Sa position;  Sa taille;  Sa forme;  Ses propriétés physiques. Caractérisation géométrique Caractérisation électromagnétique Contrôle de l’état de santé 2. Objectifs du CND-CF Fig. 2 Objectifs du CND-CF

7 Mode Capt e ur ÉmissionRéception Fonction t t Type 3. Classification des capteurs de CND-CF Fig. 3 Classification des capteurs de CND-CF

8 Modélisation d’un Défaut Conducteur dans un Système de CND-CF par la Méthode des Champs Electriques Couplés 2. Principe des circuits couplés 3. Principe des champs électriques couplés 4. Validation pour un défaut conducteur 5. Etude de l’influence de la conductivité du défaut 6. Influence de la géométrie du défaut sur les CF 1. Intérêts de l’étude des défauts conducteur

Les défauts conducteurs sont très rencontrés et apparaissent dans les matériaux comme : inclusion, microsoudure, petite soudure. Donc, si la conductivité électrique du défaut n’est pas prise en considération, elle va conduire à des écarts d’erreur importants entre la simulation et l’expérience. Notre objectif dans cette partie est d’aboutir à l’expression de la variation de l’impédance en fonction des caractéristiques du défaut, car cela facilitera la résolution du PI et l’étude de l’effet de chaque paramètres sur la réponse du capteur. Micro-brulure Petites inclusion conductrice 1. Intérêt de l’étude des défauts conducteurs couches conductrices 9 Fig. 4 Exemples de défauts conducteurs

1. Principe des circuits couplés Le principe des circuits couplés est basé sur la loi de l’induction de Faraday, la loi de Biot et Savart et le principe de superposition. Pour simplifier l’équation (1), on développe celle du gradient de Vp et du potentiel Ap. Dans le cas d’un système axisymétrique traité en coordonnées cylindriques, ces deux grandeurs serons exprimées de la manière suivante. (3) (1) (2) (4) (3) (5) (6) (7) Fig Fig.5 Configuration géométrique en 3D des spires élémentaires. Fig.6 spire élémentaire.

2. Principe des champs électriques couplés Le problème consiste à exprimer les phénomènes inductifs en fonction du champ électrique. L’utilité du changement de la variable d’état est liée au type du problème électromagnétique à étudier. Dans notre cas, cette transformation nous permet d’exprimer la variation de l’impédance du capteur causée par la présence d’un défaut axisymétrique en fonction des caractéristiques physiques et géométriques du défaut (E, L et σ). L’écriture intégrale de l’équation, nous permet d’aboutir à l’équation des CC élémentaire: (8) (9) (10) (11) En remplaçant (3) et (4) dans (1), on aboutit à : En faisant la transformation suivante: Nous aboutissons finalement à l’équation des champs électriques élémentaires: 11

Maillage  Z =Zd-Zs (12) (13) (12) (13) 12 Fig.7 configuration pancake et tubulaire avec un défaut sur la surface extérieure. Fig.8 Maillage

Fr é quence (kHz) ∆Z (MEF) i i i ∆Z(MCEC) i i i Erreur relative (%) mm Variations de l’impédance calculées par la MEF et la MCEC en présence d’un défaut de conductivité MS/m ) Notre objectif est de valider le modèle développé quand le défaut présente une conductivité finie. Pour ce faire, on calcule la variation de l’impédance en utilisant la méthode des champs électriques couplés (MCEC) et le code éléments finis (MEF) développé sous l’environnement Matlab. 3. Validation du modèle pour un défaut conducteur mm Lift-off =0.2 mm 2 mm 1 mm 0.75 mm 1.5 mm Fig. 9 Système à étudier Tableau 3 13 Fig. 10 maillage, fr= 100kHz Fig. 10 Courants induits dans la section de la piece, fr=100kHz Test de rapidité par comparaison du temps de simulation obtenus par MEF et MCEC. Pour la fréquence 100kHz, une simulation est achevée par PC avec une CPU de 2GHz de fréquence et une RAM de 3Go

1.5mm 0.75mm r z A travers ces figures, on remarque que la conductivité électrique du défaut influe considérablement sur la répartition des courants induits. 4. Etude de l’influence de la conductivité du défaut Conductivité # 0Ms/m 1.5mm 14 Fig. 11 Courants induits dans la section de la pièce pour différentes valeurs de conductivité. (A): σd=σp. (B): σd=0Ms/m (C): σd=0.5*σp. (D): σd=10*σp

De plus la différence de conductivité entre la pièce et le défaut augmente, plus l’amplitude du signal augmente. La courbe de Lissajous tourne dans le sens horaire quand f augmente. 15 Fig. 12 Paramètres de la variation de l’impédance en fonction de la conductivité du défaut

5. Influence de la géométrie/position du défaut sur les paramètres de l’impédance 5.1 Etude de l’influence de la profondeur radiale du défaut 5.2 Etude de l’influence de la profondeur axiale du défaut 5.3 Etude de l’influence de la position du défaut 2mm 0.744mm -5mm +5mm 0 2mm 0 z r Lift-off=0.1mm 2mm 16 Fig. 13 Système à étudier

5.1 Etude de l’influence de la profondeur radiale et axiale du défaut Amplitude de  Z augmente quand Edr augmente Max(  Z ) pour 500kHz 17 Fig. 14 Paramètres de la variation de l’impédance en fonction de la profondeur radiale du défaut. Ez=2mm Fig. 15 Paramètres de la variation de l’impédance en fonction de la profondeur axiale du défaut. Er=0.5mm

5.2 Etude de l’influence de la position du défaut Amplitude de  Z augmente quand le défaut s’approche du capteur Max(  Z ) pour 500kHz 18 Fig. 16 Paramètres de la variation de l’impédance en fonction de la position du capteur. Er=0.5mm, Ez= 2mm et σd=0.5*σp. Capteur

Amélioration du Modèle des Circuits Couplés Appliqué à la Modélisation des Capteurs à Noyau de Ferrite Intérêts des noyau de l’utilisation des noyaux de ferrite 2. Prise en comte du milieu magnétique par les Courants fictifs 3. Discrétisation du système 4. Système d’équation à vide/charge 5. Variation de l’impédance 7. Validation 8. Applications

Les noyaux de ferrite sont largement utilisés pour améliorer la sensibilité des capteurs aux matériaux et à la présence de défauts dans leurs structures. Car, ils permettent de focaliser puis d’envoyer le champ magnétique à l’endroit inspecté. D’autre part, les ferrites présentent une aimantation à saturation (Bs) faible, un faible champ coercitif (Hc) et une résistivité très élevée. Toutes ses caractéristiques ont rendu la ferrite la plus adaptée des matériaux magnétiques aux applications de CND-CF Intérêts des noyau de l’utilisation des noyaux de ferrite

La méthode consiste à remplacer le milieu magnétique sur lequel le calcul de champ est effectué par un autre amagnétique de distribution équivalente en courants. est la magnetization, on a: 2. Prise en compte du milieu magnétique par les Courants fictifs (14) Milieu équivalent 21 Fig. 17 Milieu amagnétique équivalent au milieu magnétique.

Ils sont exprimés par l’équation de Fredholm de 2 ème espèce: : induction magnétique créée par les courants fictifs surfaciques : induction magnétique créée par le courant source Dans le cas d’une configuration axisymétrique traitée en coordonnées cylindriques, le courant n’a qu’une composante orthogonale au plan d’étude. 2D r z (15) 3D Maillage Fig. 18 Maillage du noyau de ferrite 22 z

La configuration choisie pour le développement et la validation du modèle est un capteur à double fonctions équipé d’un noyau de ferrite opérant sur une plaque conductrice. éléments Fig. 19 Système discret 3. Discrétisation du système Pour calculer la variation de l’impédance due à la présence d’une plaque conductrice, on résout simultanément le système d’équations à vide et en charge. 23

En appliquant l’ équation des circuits couplés au capteur et en développant l’équation (1) tenant en compte la subdivision précédente: 4. Système d’équations à vide I m (v) Après résolution, l’impédance à vide Z 0 est ensuite déduite. I o (v) Z o = U/ I o (v) U (16) 24 Fig. 20 maillage 2D

U 5. Système en charge I m (c) I o (c) Z = U/ I o (c) Pièce à contrôler IcIc la résolution de ce système permet de calculer l’impédance en charge Z. (17) À la différence du système à vide, le système en charge prend en considération la contribution des courants induits. Ces derniers, sont à leurs tour exprimés par l’équation des CC. 25 Fig. 21 Maillage 2D

Finalement, la variation de l’impédance ΔZ est obtenue en retranchant l’impédance à vide de l’impédance en charge. Son expression semi-analytique est donnée par : Ce terme exprime l’interaction entre le noyau et la pièce testée qui est négligée dans les travaux antérieurs 6. Variation de l’impédance (18) 26

Pour valider la méthode proposée, nous avons repris le dispositif axisymétrique dont la configuration géométrique est la suivante: 7. Validation Noyau de ferrite Bobine Pièce BobineNoyau de ferrite Pi è ce Hauteur mmHauteur12.7 mmLift-off0.1 mm Rayon int é rieur mm Rayon mm R max 12 mm Rayon ext é rieur mm Nombre de spires 16 Perm é abil it é 1000 Conductiv it é 35 MS/m Conductivit é 59.6 MS/m Fr é quence 1Mhz100Khz1Khz Zn avec MEF (Ω) j j j Zn avec MCC (Ω) j j j Erreur relative (%) D’après le Tableau, on remarque que la différence relative entre l’impédance normalisée calculée par la méthode proposée et celle des éléments finis ne dépasse pas 2.3%. Fig. 22 Système étudié Tableau 4 Tableau 5 27

28 Le courant fictif radiale dans la section Inférieure est supérieur au courant fictif radiale dans la section supérieure. dans la section latérale le courant fictif est important au voisinage de la bobine et s’affaiblit en s’éloignant de cette dernière. Par ailleurs, cette étude nous a conduits à tracer plusieurs courbes qui montrent l’évolution des grandeurs électromagnétiques dans le système étudié. 28 Fig. 23 répartition du courant fictif radial à la surface supérieure pour trois fréquences. Fig. 24 répartition du courant fictif radial à la surface inférieure pour trois fréquences. Fig. 25 répartition du courant fictif à la surface latérale pour trois fréquences.

Fréquence (KHz) Zn (Sans noyau) i i i Zn (Avec noyau) i i i L’influence du noyau de ferrite se traduit par une augmentation de la résistance normalisée. Les pertes sont importantes et le capteur devient ainsi plus sensible. Impédance normalisée calculée en présence et en absence du noyau Pour montrer l’influence du noyau de ferrite, une simulation a été réalisée en absence et en présence du noyau. Les résultats de calcul sont montrés sur le tableau suivant Influence du noyau de ferrite sur la détection des matériaux Tableau 6 8. Applications 29

Fr é quence (KHz) ΔZ (Ω) (avec noyau) i i i ΔZ (Ω) (sans noyau) i i i Fr é quence (KHz) ΔZ (Ω) (avec noyau) i i i ΔZ (Ω) (sans noyau) i i i La signature du défaut (amplitude) augmente lorsque le capteur est équipé d’un noyau de ferrite. Les défauts sont détectés avec précision lorsqu’ils sont proches de la surface sur laquelle le capteur opère Influence du noyau de ferrite sur la détection de défauts Fig. 26 Défaut sur la surface intérieure du tube. Tableau 7 Tableau 8 30 Fig. 27 Défaut sur la surface extérieure du tube.

Extension de la Méthode des Champs Electriques Couplés pour la Modélisation des Structures Multicouches 1. Intérêts des configurations multicouches 2. Expression de la variation de l’impédance 3. Validation 4. Effet de la fréquence sur la cartographie des courants induits 5. Etude de l’influence des paramètres géométriques d’un défaut dans C2 31

Les configurations multicouches sont très rencontrées en aéronautiques ou les structures sont composées d’un empilement de matériaux afin de réduire les contraintes de cisaillement. D’où la nécessité de : La détection de défauts enfoui dans l’une des couches. Détection de défauts cachés au- dessous des rivets. Mesure d’épaisseur des couches. Fig. 28 Configurations multicouches 1. Intérêts de l’étude des configurations multicouches 32

1. Principe de la méthode Le principe consiste à appliquer d’une part l’équation des CC dans le capteur et d’autre part celle des CEC à chaque couche tout en tenant en compte des effets inductifs mutuelles entre les différents milieux. Forme discrète Maillage Fig. 29 dispositif de contrôle Fig. 30 Maillage (19) (20) 33

Nous aboutissons finalement à la variation de l’impédance due à la présence de n couches conductrices au-dessous d’un capteur absolu Nous remarquons que la variation de l’impédance du capteur en fonction des caractéristiques physiques et géométriques des différentes couches. 2. Expression de la variation de l’impédance (21) 34

Fr é quence (kHz) Z (MEF) [  ] i i i Z (MCEC) [  ] i i i Erreur relative (%) Validation Lift-off = 0.1mm r in =1mm Pour valider la méthode développée, nous prenons une configuration axisymétrique composée d’un capteur à double fonctions opérant sur la surface d’un empilement de n couches. Les paramètres physiques et géométriques sont montrés ci-dessous. Les résultats de calcul de l’impédance du capteur sont montrés sur le tableau en bas. On remarque bien à travers ce tableau qu’il y a une bonne concordance entre les résultats obtenus avec les deux méthodes. Par conséquent, la méthode développée est ainsi validée. Fig. 31 configuration à étudier Tableau 9 35

Couche 1 1Ms/m Couche 2 2Ms/m Couche 3 10Ms/m Pour voir l’effet de de la variation de la fréquence sur l’évolution des grandeurs électromagnétiques, nous exploitons le modèle développé pour tracer la cartographie des courants induits dans la section des trois couches. Fig. 32 courants induits dans C1, C2 et C3 Nous remarquons à travers les résultats obtenus que la fréquence joue un rôle capital dans la répartition des courants induits et chaque fréquence favorise la concentration de ces derniers dans une couche donnée. Cela oblige le contrôleur utilisant la technique par courants de Foucault de choisir une fréquence pour laquelle la détection est meilleure. 4. Cartographie des courants induits 36 Fig. 33 courants induits dans C1, C2 et C3 Fig. 34 courants induits dans C1, C2 et C3

Notre objectif dans les prochaines simulations consiste à exploiter le modèle pour la détection d’un défaut dans la 2 ème couche et étudier l’effet de ses paramètres géométriques sur l’impédance du capteur. D’autre part de choisir la fréquence optimale d’inspection. 5. Influence des paramètres géométriques d’un défaut dans C2 37 Fig. 35 Paramètres de la variation de l’impédance en fonction de la hauteur et la largeur d’un défaut dans la deuxième couche. Fr = 100kHz, 300kHz et 500kHz.

Conclusion Générale Dans cette thèse nous avons donné une brève présentations de la technique de contrôle non destructif par courant de Foucault à savoir le principe de fonctionnement, les différents capteurs utilisés ainsi que les modèles mathématiques décrivant les phénomènes électromagnétiques intervenants dans ces systèmes. Après l’établissement d’une comparaison qualitative et quantitative entre les différentes méthodes, nous avons constaté que la méthode des circuits couplés présente plusieurs avantages : 38 Rapidité; Expression explicite de l’impédance du capteur en fonction des caractéristiques de la cible/défauts, ce qui facilite le problème inverse; Pas de nécessite de r lage dans le cas des capteurs en mouvement; Prise en compte analytique de l’effet de peau et de proximité dans l’inducteur;

Compléter le modèle des CC développé dans le cas des capteurs équipés d’un noyau de ferrite en introduisant dans l’expression de la variation de l’impédance le terme qui exprime l’interaction noyau/pièce. Ensuite, nous avons exploité le modèle pour étudier l’influence du noyau sur la sensibilité des capteur. Les résultats de simulation révèlent que le NF améliore considérablement la sensibilité des capteurs à la présence d’objets conducteurs ou de défauts dans leurs structures. Prise en compte d’un défaut conducteur caractérisé par sa conductivité et sa profondeur radiale et axiale. Après avoir validé le modèle développé, nous avons procédé à l’étude de l’influence de chaque paramètre sur la signature du défaut. Les résultats de simulations montrent que la conductivité du défaut affecte fortement l’amplitude de la variation de l’impédance du capteur. D’autre part, l’amplitude de la signature dépend du volume occupé par le défaut. Car au fur et à mesure que la profondeur radiales et axiales de ce dernier augmente l’amplitude du signal augmente aussi. 39 Par conséquent, ces avantages ont rendu cette méthode très attractive et adéquate pour la résolution du problème inverse en temps réel. Notre apport dans cette thèse est : Conclusion Générale

Comme troisième application, nous avons appliqué la MCEC pour la modélisation des configurations multicouches. En effet, nous avons arrivé à exprimer l’impédance du capteur en fonction des caractéristiques des différentes couches. Après avoir validé le modèle développé par la MEF, nous avons étudié l’effet de la fréquence du champ d’excitation sur la sensibilité du capteur. Les résultats de simulation montrent clairement que le contrôleur utilisant la technique par CF doit faire un choix judicieux de la fréquence pour assurer une meilleure détection de défaut dans une couche donnée. 40 En résumé, dans ce présent travail, une attention particulière a été attachée à la méthode des circuits couplés pour l’amélioration des performances des modèles déjà développés et l’extension de cette méthode pour des applications particulières attractives du point de vue technologique. Ces travaux ont fait l’objet de publications et communications de renommée internationale qui sont : Conclusion Générale

Travaux scientifiques liés à cette thèse [1] T. Bouchala, B. Abdelhadi and A. Benoudjit, ‘‘Fast Analytical Modeling of Eddy Current Non-Destructive Testing of Magnetic Material’’. Journal of Non-destructive Evaluation, Springer, Vol. 32, issue 3, pp , [2] T. Bouchala, B. Abdelhadi and A. Benoudjit, ‘‘Novel Coupled Electric Field Method for Defect Characterization in Eddy Current non Destructive Testing’’. Journal of Non-Destructive Evaluation, Springer, Vol. 33, issue 1, pp.1-11, [3] N. Benhadda, T. Bouchala, A. Guettafi, B. Abdelhadi, ‘‘Study of the Influence of Conductive Defect Characteristics on Eddy Current Differential Probe Signal’’. Journal of Electrical Engineering, Publications internationales [1] T. Bouchala, B. Maouche, M. Felliachi, ‘‘ Modélisation Semi-Analytique d’un Capteur à Noyau de Ferrite”, Colloque Franco-Algérien sur les Applications Innovantes de l’Electricité, avril ‘‘avec une attestation de meilleure communication orale’’. Communications 41

Perspectives  En utilisant une pure analogie magnétique/ électrique/ détection et caractérisation des matériaux composites.  Extension des méthodes précédentes pour les configurations tridimensionnelles.  Elaboration de méthodes inverses à travers les méthodes directes : RN, AG et parfois par une inversion directe.  Extension de la méthode pour le cas d’une excitation pulsé afin de détecter les défauts profonds dans les systèmes MC. 42

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