1 Les groupements d’échangeurs thermiques, illustration de systèmes énergétiques, introduction aux systèmes complexes. Les groupements d’échangeurs. Des conventionnels : parallèle, série, faciles à étudier aux quelconques : richesse, complication et complexité Objectif : Montrer que Grouper des composants existants en un ensemble, ou décomposer une entité en un groupement de composants unitaires, c’est beaucoup de bon sens, un peu de topologie, un peu d’astuce, et beaucoup de rigueur dans l’établissement des relations.

2 Pour entrer dans l’objet du cours. Question : Avec 2 échangeurs combien de techniques, de combinaisons/groupements, peut-on envisager ? et s’il y a plus de 2 échangeurs? Un premier groupement simple, composé de 2 échangeurs… Type xxx Fluide_1 Fluide_2 Type xxx Fluide_1 Fluide_2

5 types de combinaisons, pour 2 échangeurs 3 Globalement parallèles Échangeur 1 type ? Échangeur 2 type ? Entrée système Fluide_2 Entrée système Fluide_1 Sortie système Fluide_1 Sortie système Fluide_ Globalement série Contre-courants Échangeur 1 R 1, NUT 1, E 1 Échangeur 2 R 2, NUT 2, E Entrée système - Globalement série Co-Courants; Échangeur 1 R 1, NUT 1, E 1 Échangeur 2 R 2, NUT 2, E Entrée système - Montage à 3 Fluides échangeur 1 Type_1, R_1, NUT_1 E_ Échangeur 2 Type_2, R_2 NUT_2 E_ Entrée système Représentation Théorique - Montage Implicite Echangeur 2 Type_2, R_2; NUT_2: E_ Echangeur 1 Type_1; R_1: NUT_1 ; E_ Entrée système Entrée système

4 Et si plus de 2 échangeurs ? 4 types de groupements sont distingués : - Globalement Parallèle : les fluides se répartissent dans tous les échangeurs puis se regroupent; Dans la littérature et par le passé, les montages pouvant aboutir à un algorithme spécifique ont été privilégiés. Il faut alors : 1) identifier le type du groupement, le type de régime, 2) choisir la bonne "formule-méthode" (d'où un grand nombre de formules) 3) puis de faire les calculs - Globalement Série Co-Courants : les fluides traversent les échangeurs dans le même ordre; - Globalement Série Contre–Courants : les fluides traversent les échangeurs dans l'ordre inverse; - Globalement Quelconque : tous les autres cas, soit la très très grande majorité. Le must : réseau maillé d'échangeurs, alimenté par des fluides (plus de 2) eux mêmes distribués en réseaux maillés différents Et recommencer même si c’est un simple changement de régime, (les rôles Q t_min et Q t_max des fluides pouvant changer) La méthode présentée couvre indifféremment tous les types de groupements, d'où son avantage…

5 Un élément et une relation complémentaires indispensables Question : à partir du schéma ci-dessus, quel élément et quelle relation complémentaires sont nécessaires pour traiter les groupements ? Type xxx Fluide_1 Fluide_2 Type xxx Fluide_1 Fluide_2 Type xxx Fluide_1 Fluide_ Type xxx Fluide_1 Fluide_2 Type xxx Fluide_1 Fluide_

L’élément complémentaire, la connexion 6 Type xxx Fluide_1 Fluide_2 Type xxx Fluide_1 Fluide_2 Type xxx Fluide_1 Fluide_ Type xxx Fluide_1 Fluide_2 Type xxx Fluide_1 Fluide_ Il sera judicieux d’en placer en particulier aux entrées et sorties du système formé par le groupement d’échangeurs. L’élément complémentaire est le nœud de connexion/liaison, ( regroupement ou distribution), qu’il faut nommer indépendamment des 4 nœuds des échangeurs. A En ces nœuds sont faites les mêmes hypothèses d’écoulement que pour les échangeurs : - mélange instantané parfait; - non accumulation de masse et/ou d'énergie; - existence d’une référence extérieure de température (ex : 0°C) Enfin, pour des calculs plus poussés, l’application de la mécanique des fluides dans les réseaux permet de déterminer les fractions de répartition des débits dans les différentes jonctions  511_410  111_810  111_A  211_A  511_A

7 Donc dans la résolution il faut prévoir en complément : 1) de pouvoir identifier les nœuds amont dans l'ordre d’écoulement d'un nœud de connexion/mélange; 2) de pouvoir identifier les fractions de débits thermiques circulant entre ces nœuds (amont-mélange) La relation complémentaire, « la température de mélange" Avec les hypothèses précédentes, au nœud A : Ici au nœud A nous avons le regroupement : - de 3 débits thermiques, - de 3 puissances thermiques véhiculées, provenant des nœuds 111, 211, et 511, et l’information des fractions des débits de ces nœuds A  511_410  111_810  111_A  211_A  511_A

Les 12 variables des 3 échangeurs Concrètement dans un groupement, ici 3 échangeurs et 4 nœuds complémentaires 8 Les 4 variables complémentaires Les 4 lignes des 4 variables complémentaires Application complète dans le TD N°2 Les 3 quadripôles des 3 échangeurs La relation de mélange de la forme : est utilisée ici 2 fois sachant que : Q t_11 = Q t_111 + Q t_211 + Q t_311 Q t_21 = Q t_121 + Q t_221 + Q t_321

9 Les groupements 4 types de groupements sont distingués : - Globalement Série Co-Courants : les fluides traversent les échangeurs dans le même ordre; - Globalement Série Contre–Courants : les fluides traversent les échangeurs dans l'ordre inverse; - Globalement Quelconque : tous les autres cas, soit la très très grande majorité. Le must : réseau maillé d'échangeurs, alimenté par des fluides (plus de 2) eux mêmes distribués en réseaux maillés différents - Globalement Parallèle : les fluides se répartissent dans tous les échangeurs puis se regroupent;

10 Le groupement globalement parallèle, le plus simple. Échangeur 1 type ? Échangeur 2 type ? Échangeur 3 type ? Échangeur 4 type ? Échangeur « i » type ? i21 i20 i11 i10 Échangeur « n » type ? n21 n20 n11 n10 Entrée système Fluide_2 Entrée système Fluide_1 Sortie système Fluide_1 Sortie système Fluide_ Nota : Cette démarche fonctionne quel que soit le couple de températures connues pour le système, en particulier le couple des 2 températures de sorties … Application complète dans le TD N°2 démarche : 1) déterminer les fractions de répartition des débits de fluides dans chaque échangeur (peuvent être toutes différentes ); par défaut et avec la condition de tous les échangeurs soient identiques, on peut faire l’hypothèse d’équi-répartition des débits 2) monter le tableau matrice de calcul, comprenant les quadripôles des échangeurs, et les 4 relations linéaires des 2 nœuds de distribution ( ) et 2 de regroupement (11 et 21) ; 3) résoudre le tableau matrice pour les températures; calculer les puissances transférées et l’efficacité équivalente

Montage parallèle, la nécessité des nœuds de distribution et de regroupement Dans le TD_2, les 3 échangeurs bien qu’étant de même type, sont différents (surfaces et coefficients d’échange) Ils sont montés en parallèles avec une non équi-répartition des débits Le régime « d » propose en données initiales les 2 températures de sortie Quadripôle échangeur 1 Quadripôle échangeur 2 Quadripôle échangeur 3 Les 4 lignes des 4 nœuds complémentaires Les 4 variables complémentaires

12 Les groupements 4 types de groupements sont distingués : - Globalement Série Contre–Courants : les fluides traversent les échangeurs dans l'ordre inverse; - Globalement Quelconque : tous les autres cas, soit la très très grande majorité. Le must : réseau maillé d'échangeurs, alimenté par des fluides (plus de 2) eux mêmes distribués en réseaux maillés différents - Globalement Parallèle : les fluides se répartissent dans tous les échangeurs puis se regroupent; - Globalement Série Co-Courants : les fluides traversent les échangeurs dans le même ordre; - Globalement Série Co-Courants : les fluides traversent les échangeurs DANS LE MÊME ORDRE;

13 Groupement série, regrouper les nœuds de 2 échangeurs consécutifs? Échangeur 1 R 1, NUT 1, E 1 Échangeur 2 R 2, NUT 2, E 2 Qt 1 Qt 2 T 110 T T 111 T 211 T 220 Première représentation immédiate T 121 T 221 T 210 facile, un système linéaire à 6 équations suffit Représentation tentante, mais trop spécifique aux montages série. Cette forme ne permettra pas de traiter des cas plus compliqués, voire plus complexe, de groupements

14 Représentations : avantage de la topologique sur géométrique Deux échangeurs montés globalement co-courants, donc traversés dans le même ordre par les fluides. UNE représentation topologique, et deux relations de liaison : Échangeur 1 R 1, NUT 1, E 1 Échangeur 2 R 2, NUT 2, E Entrée système DES représentations géométriques, 4 si uniquement limité à deux types d'échangeurs…, et combien pour les 6 types techniques? Échangeur 1 Co-Courants Échangeur 2 Co-Courants Entrée système Échangeur 1 Contre-Courants Échangeur 2 Co-Courants Entrée système Échangeur 1 Co-Courants Échangeur 2 Contre-Courants Entrée système Échangeur 1 Contre-Courants Échangeur 2 Contre-Courants Entrée système

15 Application complète dans le TD N°3 Montage globalement série, inutilité des nœuds complémentaires Échangeur 1 R 1, NUT 1, E 1 Échangeur 2 R 2, NUT 2, E Entrée système Inutile d’ajouter des nœuds complémentaires, - les 8 nœuds des 2 échangeurs suffisent pour le système. - chaque relation de liaison concerne directement des nœuds d’échangeur Quadripôle échangeur 1 Quadripôle échangeur 2 2 lignes données initiales 2 lignes relations liaison

16 Les groupements 4 types de groupements sont distingués : - Globalement Série Contre–Courants : les fluides traversent les échangeurs dans l'ordre inverse; - Globalement Quelconque : tous les autres cas, soit la très très grande majorité. Le must : réseau maillé d'échangeurs, alimenté par des fluides (plus de 2) eux mêmes distribués en réseaux maillés différents - Globalement Parallèle : les fluides se répartissent dans tous les échangeurs puis se regroupent; - Globalement Série Co-Courants : les fluides traversent les échangeurs dans le même ordre; - Globalement Série Contre-Courants : les fluides traversent les échangeurs DANS l’ORDRE INVERSE.

17 Représentations : avantage de la topologique sur géométrique DES représentations géométriques, 4 si uniquement limité à deux types d'échangeurs…, et combien pour les 6 types techniques? Deux échangeurs montés globalement contre-courants, donc traversés dans l’ordre inverse par les fluides. UNE représentation topologique, et deux relations de liaison : Échangeur 1 R 1, NUT 1, E 1 Échangeur 2 R 2, NUT 2, E Entrée système Échangeur 1 Co-Courants Échangeur 2 Co-Courants Entrée système Échangeur 1 Contre-Courants Échangeur 2 Co-Courants Entrée système Échangeur 1 Co-Courants Échangeur 2 Contre-Courants Entrée système Échangeur 1 Contre-Courants Échangeur 2 Contre-Courants Entrée système

18 Application complète dans le TD N°3 Montage globalement série, inutilité des nœuds complémentaires Échangeur 1 R 1, NUT 1, E 1 Échangeur 2 R 2, NUT 2, E Entrée système Inutile d’ajouter des nœuds complémentaires, - les 8 nœuds des 2 échangeurs suffisent pour le système. - chaque relation de liaison concerne directement des nœuds d’échangeur Quadripôle échangeur 1 Quadripôle échangeur 2 2 lignes données initiales 2 lignes relations liaison

19 Les groupements 4 types de groupements sont distingués : - Globalement Série Contre–Courants : les fluides traversent les échangeurs dans l'ordre inverse; - Globalement Quelconque : tous les autres cas, soit la très très grande majorité. Le must : réseau maillé d'échangeurs, alimenté par des fluides (plus de 2) eux mêmes distribués en réseaux maillés différents - Globalement Parallèle : les fluides se répartissent dans tous les échangeurs puis se regroupent; - Globalement Série Co-Courants : les fluides traversent les échangeurs dans le même ordre; - Globalement Quelconque : tous les autres cas, soit la très très grande majorité. Le must : réseau maillé d'échangeurs, alimenté par des fluides (plus de 2) eux mêmes distribués en réseaux maillés différents

Entrée système Dans bien des cas réels, les fluides entre lesquels des échanges thermiques sont souhaités sont techniquement « trop éloignés » pour passer dans le même échangeur. 20 Cas de « l’échangeur 3 fluides », appellation basée sur une vision théorique É changeur 1 Type_1, R_1, NUT_1 E_ É changeur 2 Type_2, R_2 NUT_2 E_ On a alors recours à un 3 ème fluide qui boucle entre deux échangeurs On peut s’intéressez au fait que cela donne 6 situations relatives aux débits thermiques… et à 6 relations analytiques (voir littérature) Mais dans ce qui est proposé ici, ce serait inutile. Dans cette représentation théorique, on considère que les pertes par les tuyauteries sont négligeables 20 L’analyse abouti à ce que : - aucun nœud complémentaire n’est nécessaire. - 8 nœuds => 8 relations, qui sont données : - 4 par les 2 échangeurs, - 2 par les liaisons (121 – 210) et (211 – 120) - Donc deux températures initiales suffisent quelles que soient ces températures Application complète dans le TD N°4, Q_1

On remarque que le groupement pourrait représenter un échangeur à 5 fluides… qu'il serait difficile d'étudier sans en faire une décomposition… 21 Application complète dans le TD N°4, Q_2 É changeur 1 Type_1, R_1, NUT_1 E_ É changeur 2 Type_2, R_2 NUT_2 E_ Entrée système Avec les outils décrits, il est facile d’être plus proche de la réalité en tenant compte des tuyauteries « l’échangeur 3 fluides », approche plus réaliste Échangeur 3 isotherme Échangeur 4 isotherme Représentées par des échangeurs isothermes (voir cette partie du cours) On obtient un système à 16 équations Qui sont données - 8 par les 4 échangeurs, - 4 par les liaisons (fluide intermédiaires) - 2 par les fluides à Q t_max des échangeurs isothermes, - Donc 2 températures initiales suffisent quelles que soient ces températures

L’échangeur implicite, le même fluide des 2 cotés de la paroi 22 Application complète dans le TD N°5 Echangeur 2 Type_2, R_2; NUT_2: E_ Echangeur 1 Type_1; R_1: NUT_1 ; E_ Entrée système sortie système Entrée système sortie système Aucun nœud complémentaire n’est nécessaire. 8 nœuds, 8 relations qui sont données : - 4 par les 2 échangeurs, - 2 par les liaisons (211 – 110) et (111 – 220) - Donc deux températures initiales suffisent quelles que soient ces températures Pôtde condensation Echangeur_1er question Nouvel échangeur Gaz entrée système Eau glacée Sortie système Pôt de conden- sation Echangeur pour condensation Échangeur implicite Eau glacée entrée système Gaz sortie système Diminution de l’ordre de 50% de la puissance frigorifique à évacuer par l’eau glacée, diminution du point de rosée  diminution de l’investissement du groupe froid,  du fonctionnement du groupe froid. Remarques : ici le calcul de l’efficacité équivalente du système n’a pas de sens puisqu’on refroidi puis réchauffe le même fluide Résolution directe sans calculs itératifs, malgré l’interdépendance des températures entre les 2 échangeurs

Un groupement quelconque de 3 échangeurs et 4 fluides, Question : y-a-t-il intérêt à regrouper les 2 fluides « eau » avant le 3 ème échangeur ? Sortie système CO2 Entrée système Eau_1 Entrée système Eau_2 Entrée système CO2 Entrée système Air Sortie système Eau_1&2 Sortie Système Air Echangeur_1 Co-Courant 36,0 m2 Kg=210 W/m2K Echangeur_3 Courants-Croisés Brassé sur fluide_2 63,0 m2 Kg= 264 W/m2K Echangeur_2 Contre-Courant 44,3 m2 Kg= 190 W/m2K Aucun nœud complémentaire n’est nécessaire. 12 nœuds, 12 relations données : - 6 par les 3 échangeurs, - 3 par les liaisons - Donc 3 températures initiales suffisent, quelles que soient ces températures

24 le groupement en décomposition d'un échangeur Entrée système Fluide_1 Sortie système Fluide_1 Entrée système Fluide_2 Sortie système Fluide_2 Soit un échangeur de type P-N (1 – 2) (1 passage en calandre, 2 en tubes). Plaçons 2 chicanes, le type PN n’est plus acceptable,  aucune formule de base ne convient. Cellule 1Cellule 2 Cellule 3 Cellule 4 Cellule 5 Cellule 6 Par contre, 6 cellules apparaissent, Échangeur 1 courants croisés 1 fluide brassé Échangeur 2 courants croisés 1 fluide brassé Échangeur 3 courants croisés 1 fluide brassé Échangeur 4 courants croisés 1 fluide brassé Échangeur 5 courants croisés 1 fluide brassé Échangeur 6 courants croisés 1 fluide brassé Entrée système Fluide_1 Sortie système Fluide_1 Sortie système Fluide_2 Entrée système Fluide_2 Identifiables en échangeurs à courants-croisés à un fluide brassé

On pourrait imaginer un plus grand nombre de chicanes… Vers les limites du nombre de chicanes et des décompositions 25 Échangeur 1 courants croisés 1 fluide brassé Échangeur 2 courants croisés 1 fluide brassé Échangeur 3 courants croisés 1 fluide brassé Échangeur 4 courants croisés 1 fluide brassé Échangeur 5 courants croisés 1 fluide brassé Échangeur 6 courants croisés 1 fluide brassé Entrée système Fluide_1 Sortie système Fluide_1 Sortie système Fluide_2 Entrée système Fluide_ Aucun nœud complémentaire nécessaire. 24 nœuds, 24 relations données : - 12 par les 6 échangeurs, - 10 par les liaisons - Donc 2 températures initiales suffisent quelles que soient ces températures y aurait-il un nombre optimal ? Application complète dans le TD N°10

26 Un groupement maillé de 6 échangeurs, à 2 réseaux fluides maillés Entrée système Fluide_1 Sortie système Fluide_1 Entrée système Fluide_2 Sortie système Fluide_2 Le groupement des échangeurs est maillé, car il existe plusieurs itinéraires logiques pour passer d’un échangeur à l’autre Chaque réseau de fluide est maillé, car il existe plusieurs itinéraires logiques pour passer de l’entrée à la sortie du système pour chacun d’eux.

27 Ne nécessite que 4 nœuds complémentaires Entrée système Fluide_1 Sortie système Fluide_1 Entrée système Fluide_2 Sortie système Fluide_2 4 nœuds complémentaires aux entrées et sorties du système par les 2 fluides Donc 4 relations linéaires de type nœud de mélange dans le système linéaire.

28 Les 6 Quadripôles des échangeurs Les 4 lignes des 4 nœuds complémentaires Les 4 variables complémentaires Pour un tableau-matrice toujours du même type Application complète dans le TD N°8

29 Et après les groupements d’échangeurs thermiques… Des groupements conventionnels… conventionnels : parallèle, série facile à étudier, mais minoritaires… 5 …aux quelconques richesse, complication et complexité TD_1, Q_1 et Q_2 Les techniques (peut être vu à tout moment) Passer progressivement du simple tube, aux échangeurs à plaques. D’un vue théorique interne « propre » à la réalité des encrassements et entartrage Petite introduction, teaser curiosité et complexité 1 L’échangeur unitaire, R, NUT, E, 6 types techniques et 4 relations de température. 2 L’outil Excel de résolution prise en main par le corrigé du TD1 –Q1, l’intérêt d’étudier plusieurs régimes sur le même échangeur 3 x Compléments : - exemples de situations l’échangeur isotherme; - relations directes des températures; L’échangeur à plaques particulier, mais finalement facile à étudier Comprendre les comportements: 1 ère partie : Tous les couples de valeurs (E, NUT) ne sont pas physiquement possibles. 2 ème partie : Un échangeur, une efficacité, mais 2 valeurs possibles de puissance transférée. 3 ème partie : Des zones d’échangeur, ou des échangeurs faisant l’inverse de ce qui est attendu. x 4 6 TD_2, à TD_10