Stage RRS Circonscription de Lesparre-Médoc 3 avril 2012 Pauillac 1 CP

2  L’école maternelle constitue une période décisive dans l'acquisition de la suite des nombres (chaîne numérique) et de son utilisation dans les procédures de quantification.  Les enfants y découvrent et comprennent les fonctions du nombre, en particulier comme représentation de la quantité et moyen de repérer des positions dans une liste ordonnée d'objets.  Les situations proposées aux plus jeunes enfants (distributions, comparaisons, appariements...) les conduisent à dépasser une approche perceptive globale des collections.  L'accompagnement qu'assure l'enseignant en questionnant (comment, pourquoi, etc.) et en commentant ce qui est réalisé avec des mots justes, dont les mots-nombres, aide à la prise de conscience.  Progressivement, les enfants acquièrent la suite des nombres au moins jusqu'à 30 et apprennent à l'utiliser pour dénombrer.  Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens : jeux, activités de la classe, problèmes posés par l'enseignant de comparaison, d'augmentation, de réunion, de distribution, de partage. 

 A la fin de l'école maternelle, les problèmes constituent une première entrée dans l'univers du calcul.  La suite écrite des nombres est introduite dans des situations concrètes (avec le calendrier par exemple) ou des jeux (déplacements sur une piste portant des indications chiffrées).  Les enfants établissent une première correspondance entre la désignation orale et l'écriture chiffrée ; leurs performances restent variables mais il importe que chacun ait commencé cet apprentissage.  L'apprentissage du tracé des chiffres se fait avec la même rigueur que celui des lettres. 3

 comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités;  mémoriser la suite des nombres au moins jusqu'à 30 ;  dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus;  associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée. 4

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« Les questions posées à l’école maternelle sont celles de l’organisation de situations permettant à tous les enfants d’acquérir les systèmes symboliques en les mettant en oeuvre dans des situations diverses comportant des quantités de plus en plus élevées. »

 Le concept de collection correspond à un ensemble d’objets réunis par une propriété commune. Ce concept est mis en place par les activités de tri.  Le concept de désignation revient à remplacer un objet par un symbole. Dénombrer c’est attribuer à une collection un symbole qui permet de conserver la mémoire de son cardinal : le nombre.

 Compétence d’énumération : pointer une fois et une seule fois tous les éléments de la collection  Guy Brousseau a décrit les « étapes » nécessaires à la construction du nombre : « … il faut bien distinguer l’identification, la désignation, et l’énumération des ensembles, du comptage et de la récitation de la suite des nombres. L’énumération est l’instrument de l’exploration des collections, ce qui permet le dénombrement lui même. Elle ne s’enseignera pas, mais de nombreuses situations permettront de l’apprendre et d’apprendre à l’utiliser. … »  Le logiciel « A nous les nombres » propose un apprentissage progressif de l’énumération par le module « Calapa » à partir d’une même situation reprise dans les différents « niveaux du jeu ».

Ce logiciel est une adaptation du logiciel “À nous les nombres” produit par le Centre pour l'Observation et la Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de l'Université de Bordeaux 1 (COREM - auteurs initiaux : Joël Briand, Guy Brousseau, Suzy Vinant Gairin-Calvo et Jean- Louis Oyallon). Il se compose : de plusieurs modules de jeux : Calapa : situations d'énumération Barques : situations de dénombrement, éventuellement dans un contexte de communication Train : situations de dénombrement, écritures additives et première approche de la soustraction Constellation : activité de systématisation, construction de collections équipotentes Nombre : activité de systématisation, construction de collections équipotentes Ordinal : travail sur l'ordinal d'exercices progressifs pré-paramétrés d'un suivi de l'élève

 Connaissance de la chaîne orale : suite des mots-nombres  au début récitation-mémorisation de comptines numériques : blocs de mots de plus en plus segmentés  nécessité d’un maniement correct de la chaîne orale, : - savoir arrêter la récitation de la comptine numérique à un nombre convenu à l’avance (aller chercher N objets), - savoir commencer la comptine numérique à n’importe quel nombre (surcomptage), - savoir réciter la comptine à l’envers (mémorisation de blocs, décomptage) Des activités pour approfondir les compétences liées à la chaîne orale et le repérage des compétences des élèves sont dans la brochure « Le nombre au cycle 2 » p. 31.

 Synchroniser le pointage des éléments de la collection avec la récitation des mots-nombres  Faire abstraction des propriétés des objets de la collection  Comprendre que le dernier mot-nombre prononcé correspond au cardinal de la collection (capacité de percevoir globalement les petites quantités (inférieures à quatre) ou, suite à un apprentissage, des quantités organisées comme les constellations (les dés)  Se rendre compte que l’ordre de pointage est indifférent et qu’il conduit toujours à désigner la même quantité

 Mémorisation de la quantité [cardinal]  Conservation de la mémoire du rang d’un élément dans une collection organisée, donc définir un sens de parcours (ordonner). La suite orale ou écrite des nombres est ordonnée (les élèves doivent repérer les nombres qui sont avant et après, le suivant et le précédent d’un nombre) [ordinal]  Comprendre le pouvoir d’anticipation que confère le nombre, en donnant le résultat d’une action sans avoir à la réaliser : comparer des collections ou connaître le résultat d’une augmentation ou d’une diminution sans réellement ajouter ou supprimer des éléments de la collection.

Le nombre au cycle 2 – éd. Scéren p.26 L’ensemble de ces compétences est à travailler dans différents contextes mais l’action sur des quantités réellement présentes, et non sur des dessins de collections est primordiale. Associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée Ces différentes représentations fournissent à l’élève des outils qui l’aident à construire le système de numération et à développer des procédures de calcul. Il est important de proposer des situations amenant à travailler l’ensemble de ces relations.

 Les lotos  Les dominos :  Les « mémory » : cartes associant par paires le même nombre dans deux désignations différentes.  Les « flashcards » : cartons sur lesquels figure le nombre dans une des désignations. L’élève doit alors montrer des cartons avec des nombres dans un des modes de désignation disposés devant lui ou écrire le nombre qu’il a vu sur le carton. « Le nombre au cycle 2 » éd. Scéren p Les nombres sont présents dans l’environnement familier de l’élève (téléphones, télécommandes, affichages numériques...), dans des jeux appartenant à la culture commune (petits chevaux, jeux de l’oie...) et dans les activités liées au fonctionnement de la classe (calendrier, rituels...)

Ils permettent de : ◦ Varier le lien entre le nombre et ses différentes représentations ◦ Travailler la relation entre conception ordinale et cardinale du nombre : la case marquée 7 est la septième case, mais l’élève l’atteint en comptabilisant les points de deux dés, par exemple un dé 5 et un dé 2. Paramètres pour diversifier le jeu : ◦ Piste blanche ou numérotée ◦ Contraintes sur les cases de piste : associer aux cases un gain d’objets ou une perte ◦ Règles pour avancer : lancer de dés ou tirage de cartes-nombres ◦ Représentation sur les dés : points, nombres, collections ◦ Les dés peuvent avoir des points en constellation, des nombres écrits en chiffre, des collections. C’est en jouant sur ces paramètres (variables didactiques de la situation) que l’on peut faire évoluer les procédures des élèves. Totalisation des gains = activité de dénombrement Recherche du vainqueur = activité de comparaison « Le nombre au cycle 2 » éd. Scéren p. 36 à 38

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 Les comparaisons de collections mobiles  La comptine numérique  Les dénombrements  Les représentations du nombre

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Chaque jeu est à analyser avant d’être proposé aux élèves.  Quelles notions et quelles compétences mathématiques ce jeu met-il en œuvre ?  Permet-il de fréquenter une notion ou de s’entraîner ?  Va-t-il intéresser les enfants ?  Peut-on prévoir une ou plusieurs variables didactiques ?  Peut-on prévoir des prolongements ?  Pourra-t-on fabriquer un jeu équivalent propre à la classe ?. Les jeux proposés varient donc tout au long de l’année. Mais, présenter un jeu nouveau demande du temps. Les enfants doivent comprendre la règle, la discuter et l’aménager le cas échéant.

L'ouvrage se présente sous forme de deux fascicules rassemblés sous une chemise commune : le livre du maître et le matériel de jeu. Ces jeux sont regroupés en cinq chapitres dont les titres évoquent les apprentissages et / ou les supports d'apprentissage : - suites et jeux d'ordre ; - collections et nombres ; - jeux de société, patiences et réussites ; - jeux avec objets géométriques ; - jeux sur quadrillage. Dans le livre du maître, chaque jeu est présenté de façon très détaillée. L'activité est décrite ainsi que les procédures des enfants, une organisation matérielle est proposée, les interventions du maître sont également analysées et justifiées : présentation des jeux, gestion des débats, institutionnalisation...

 Tout livre qui amène les enfants à compter, à dénombrer des objets, des animaux, des personnages,...  Ils s'adressent à un jeune public, encore peu habile dans le dénombrement et dans la connaissance des désignations, orales ou écrites, des nombres.  A l’école, on peut restreindre le genre à certains de ces livres : ceux qui présentent des collections (et leur nombre d'éléments) dans l'ordre, croissant ou décroissant, chaque nouvelle page ou double page correspondant à une collection ayant un élément de plus (ou de moins) que la précédente. Dominique Valentin Equipe de Didactique des Mathématiques de l'INRP IUFM de Versailles, Centre de Antony Val de Bièvre 31

32 Compétences visées  découvrir le monde : approche des quantités et des nombres  S’approprier le langage et découvrir l’écrit : Dire  utiliser un lexique précis pour nommer et désigner Lire  découvrir les albums à compter Ecrire  dicter à l’adulte  Percevoir, sentir, imaginer, créer : Utiliser des techniques et des outils (peinture, papiers collés, collage en relief, assemblage, modelage)  Devenir élève : Coopérer et devenir autonome : réalisation de projets communs.

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 La page perdue : retrouver le livre correspondant à la page reçue. Les livres choisis sont à la vue de tous les enfants. Chaque enfant ou groupe de 2 reçoit la photocopie d'une page (image et / ou texte) extraite des livres à disposition. Les enfants feuillettent, échangent, comparent, avant de réunir la page perdue et le livre qui lui correspond. 34

 Cache-livres : retrouver un livre parmi un grand nombre, à partir d'indices donnés successivement oralement (ou par écrit: détails). Les ouvrages à retrouver sont placés sur une table, mélangés à d'autres. Les enfants sont par petits groupes de 2 ou 3. Les indices sont donnés oralement ou par écrit → un indice est donné, les enfants cherchent, échangent, justifient leurs choix, valident ou non. Un nouvel indice est donné, les enfants poursuivent la recherche. Exemples d'indices possibles: → Dans l'album que l'on cherche, une histoire est racontée (indice qui permet d'éliminer les albums type imagiers) → Les pages de l'album que l'on cherche ne sont pas numérotées... 35

 Jeu de l'écoute : retrouver le livre correspondant à l'extrait lu par l'enseignant. Les livres sont exposés au sol au milieu du regroupement, le maître lit un premier extrait. Les enfants ont pour consigne de bien écouter en silence jusqu'au bout et de chercher de quel livre provient le passage lu. 36

 Touche-touche livre : retrouver, en le feuilletant, le livre qui parle de l'objet caché dans un sac que l'enfant découvre tactilement. L'ensemble des livres est disposé bien à la vue des enfants. Chaque enfant reçoit un sac en tissu contenant un objet présent dans un des livres. Dans un premier temps, chacun doit identifier l'objet au toucher et le nommer. On vérifie en le sortant du sac. On expose ainsi les objets. Puis chaque enfant feuillette un livre et recherche sur les pages un des objets exposés. Exemples de livres utilisés et d'objets correspondants: Touche à Tout, 1, 2, 3, collection Touche à tout → pinceau, coquillage, petite voiture Dans ma maison, il y a..., Delphine Chedru / Seuil→ poupée russe 37

 Entrée par dévoilement progressif : - lecture magistrale jusqu'à un certain stade de l'histoire - proposition des enfants pour des suites possibles.  Album mis en scène : l'histoire est mise en scène avec décors, personnages et objets 38

 D'autres propositions: ✔ Présenter le livre sans commencer par la première page ✔ Faire compléter un livre où il manque des pages ✔ Remettre en ordre les pages d'un livre ✔ Lire le livre en commençant par la fin quand cela s'y prête. 39

 Livre référent  Penser au destinataire  Projet individuel ou/et collectif  Prendre des décisions : Jusqu'à combien ira le livre ? Est-ce qu'on va écrire des nombres ? Comment ? Est-ce qu'on va dessiner ou coller des collections? Va-t-on utiliser des techniques particulières?  Lister et partager les tâches en fonction du projet (individuel / collectif) et en fonction des compétences repérées des élèves  Réalisation matérielle  Production (individuelle / collective) du texte en dictée à l'adulte  Présentation du livre aux destinataires Un exemple sonore: les 5 petits cochons 40