Reims 1993

Question 1 Bonne réponse de Nicolas et de Rudy pour les nombres entiers. Confusion successeur / prédécesseur pour Florent

Question 1 La forme de la question est critiquable puisqu’elle ne laisse pas d’autre choix que de proposer un nombre Il n’y a pas de nombre décimal qui suit immédiatement 32,13 Le concept de successeur existe dans N, pas dans D

Densité de D : Densité de D : entre deux décimaux, il y a toujours un décimal entre deux rationnels, il y a toujours un décimal entre deux réels, il y a toujours un décimal Densité de Q Densité de Q entre deux décimaux, il y a toujours un rationnel entre deux rationnels, il y a toujours un rationnel entre deux réels, il y a toujours un rationnel

On peut approcher n’importe quel nombre (décimal, rationnel, réel) par une suite de nombres décimaux On peut approcher n’importe quel nombre (décimal, rationnel, réel) par une suite de nombres rationnels

Il n’y a pas de nombre décimal qui suit immédiatement 32,13 Les enfants isolent bien la partie entière de la partie décimale. Rudy a une conception plus élaborée du nombre décimal.

Question 2 Marie : range les nombres sans tenir compte de la virgule (applique une règle des entiers). Christophe : range les nombres du plus grand au plus petit. Morgane : range les nombres correctement

Question 2 Sébastien, Julie et Thomas rangent correctement les nombres selon la partie entière, puis Sébastien : si les parties entières sont égales, range les nombres selon la longueur de la partie décimale. Julie : si les parties entières sont égales, elle range les nombres comme s’il s’agissait de nombres entiers. 4 <36 < 37 <127 Thomas : idem Julie mais place en premier les nombres dont la partie décimale commence par un zéro

Conception sous-jacente Un nombre décimal, c’est deux entiers séparés par une virgule

Question 3 Quentin : Il pense qu’entre 12,7 et 12,9 il y a un nombre décimal (12,8) et qu’il n’y en a pas entre 14,6 et 14,7. Quentin n’a pas compris qu’entre deux décimaux, on peut toujours intercaler un nombre décimal. densité

Question 4 Alice : Considère les deux parties (la partie entière et la partie décimale) comme indépendantes. Elle les traite séparément. comme deux nombres entiers. Conception sous-jacente…

Question 5 Formulez une règle pour multiplier les entiers par 10. Vincent : Il applique une règle valable pour les nombres entiers. Jérôme : Il applique à la partie entière une règle valable pour les nombres entiers. Quand on multiplie par 10, les unités deviennent des dizaines.

Question 6 Un nombre ne change pas de nature si on change son écriture 2 = 2,0

Question 7 1, est un nombre décimal 17, … n’est pas décimal. Il est rationnel. x = 17,353535… x = 17,353535… 100 x = 1735,353535… 99 x = x = 1718 X = X = 10 x = 57,89999… x = 5,789999… x = 5,789999… 9 x = 52,11 9 x = 52, x = 5211

Question 8 DécimalDécimalDécimal Rationnel non décimal Décimal

Comparer deux décimaux Elaborer une règle de comparaison de deux nombres décimaux, écrits sous forme décimale.

Quelques arguments 2,12 > 2,7 parce que 12 > 7 2,12 > 2,7 parce que 12 > 7 2,7 > 2,12 parce que 2,7 = 2,70 2,7 > 2,12 parce que 2,7 = 2,70 (le 0 ne compte pas !) 2,7 > 2,12 parce que 2,70 > 2,12 2,7 > 2,12 parce que 2,70 > 2,12 (on a tout mis en centièmes) 2,7 > 2,12 parce que 7 dixièmes est plus grand que 1 dixième 2,7 > 2,12 parce que 7 dixièmes est plus grand que 1 dixième

2,7 > 2,12 parce que 2,7=27/10=270/100, 2,7 > 2,12 parce que 2,7=27/10=270/100, 2,12=212/100 2,12=212/100 2,7 > 2,12 parce que le 7 de 2,7 c’est 70 centièmes et le 12 de 2,12 c’est seulement 12 centièmes 2,7 > 2,12 parce que le 7 de 2,7 c’est 70 centièmes et le 12 de 2,12 c’est seulement 12 centièmes 2,7 > 2,12 parce que dans 2,7 il y a 58 centièmes de plus que dans 2,12 2,7 > 2,12 parce que dans 2,7 il y a 58 centièmes de plus que dans 2,12