Préparation du chapitre 2 - SOLUTIONS Choix de consommation et de production À remettre pour mardi 23 février à 13h au plus tard au bureau du Prof. Alain de Crombrugghe (porte 532). Obligatoire pour les étudiants dont le nom commence par P à Z. Groupes de 2 étudiants maximum – 1 copie par étudiant mentionnant les collaborateurs. ECGE B170 – SECO B201 : Faits et Décisions Economiques Cours interactif 2 E SEMESTRE

Question 1 Définitions (5 points) a)Courbe d’indifférence (1 point): Définissez une courbe d’indifférence, expliquez sa forme dans l’espace à deux biens (loisir et consommation) par le principe de l’utilité marginale décroissante. b) Taux marginal de substitution (1 point) : Définissez le taux marginal de substitution entre deux biens. Expliquez comment et pourquoi il varie le long d’une même courbe d’indifférence. c)Budget (1 point): Définissez la droite de budget dans l’espace à deux biens. Expliquez pourquoi c’est une droite et quels paramètres déterminent sa pente. d)Equilibre du consommateur (2 points): Fixez le prix de la consommation à 10€ par unité de consommation (tous les biens consommables coûtent 10€ pièce : un repas, un T-shirt, un DVD, etc…). Considérez que le salaire par heure peut varier et que vous disposez seulement de 38h par semaine pour du loisir ou du travail (toutes les autres heures sont occupées, à dormir, manger, circuler…). Tracez la droite de budget pour un salaire de 5€ par heure puis de 10€ par heure. Tracez la courbe d’indifférence la plus haute que vous pouvez atteindre avec chaque salaire, le nombre d’unité de consommation et le nombre d’heures de loisir (et d’heures travaillées = 38 h – les heures de loisir). 2

Question 1 Définitions (5 points) a)Courbe d’indifférence (1 point): La pente de la courbe d’indifférence est négative : cela indique qu’un bien peut en remplacer un autre sans réduire la satisfaction (possibilité de substitution). Partant du haut à gauche, le bien en ordonnée est abondant, le bien en ordonnée est rare. L’utilité marginale du bien en ordonnée est faible, celle du bien en abscisse est élevée, on cède donc facilement beaucoup du bien « abondant » pour un peu du bien « rare » sans perdre de satisfaction totale. 3

Question 1 Définitions (5 points) b) Taux marginal de substitution (1 point) : Définissez le taux marginal de substitution entre deux biens. Expliquez comment et pourquoi il varie le long d’une même courbe d’indifférence. Le TMS diminue comme la pente (valeur absolue) de la courbe d’indifférence. La pente de plus en plus faible de la courbe indique que plus le bien en abscisse est abondant (le loisir), moins le consommateur est prêt à céder du bien en ordonnée (la consommation) parce que le bien en abscisse devient abondant (et ajoute de moins en moins à la satisfaction alors que le bien en ordonnée devient rare (ajoute de plus en plus à la satisfaction) 4

Question 1 Définitions (5 points) c)Budget (1 point): Définissez la droite de budget dans l’espace à deux biens. Expliquez pourquoi c’est une droite et quels paramètres déterminent sa pente. La pente de la droite de budget (en valeur absolue) est le prix relatif des biens (rapport du prix du bien en abscisse sur le prix du bien en ordonnée). 5

Question 1 Définitions (5 points) d)Equilibre du consommateur (2 points): Fixez le prix de la consommation à 10€ par unité de consommation (tous les biens consommables coûtent 10€ pièce : un repas, un T-shirt, un DVD, etc…). Considérez que le salaire par heure peut varier et que vous disposez seulement de 38h par semaine pour du loisir ou du travail (toutes les autres heures sont occupées, à dormir, manger, circuler…). Tracez la droite de budget pour un salaire de 5€ par heure puis de 10€ par heure. Tracez la courbe d’indifférence la plus haute que vous pouvez atteindre avec chaque salaire, le nombre d’unité de consommation et le nombre d’heures de loisir (et d’heures travaillées = 38 h – les heures de loisir). 6

Q1 B=P L Q L +P C Q C  Q C = B/P C - P L Q L /P C. P C =10, P L1 = 5 € ou P L2 =10€ avec B = 38h * P L = 190 € ou 380 € Prix 1: Q C =190/10 – 5Q L /10 Prix 2: Q C =380/10 – 10Q L /10. 7 Equilibre(s) : A P L1 = 5€, Loisir = 14 h.; Consommation = 12 unités ; A P L2 = 10 €, L = 20h, C = 18 unités avec indiff 2 : Effet revenu dominant OU L = 10h, C = 28 unités avec indiff 3 : Effet substitution dominant.

Question 2 : Consommation, prix, revenus (7 points) Considérez un consommateur dont on connaît trois courbes d’indifférence pour les bananes (B, en ordonnée) et les Kiwis (K en abscisse) : Courbe A : (B=10, K=0), (B=6, K=1), (B=3, K=2),(B=2, K=3), (B=1, K=6), (B=0, K=10) ; Courbe B : (B=9, K=1), (B=6, K=2), (B=4, K=2), (B=3, K=5), (B=2,5,K=8); Courbe C : (B=7, K=4), (B=5, K=5), (B=4, K=7). a)Identifiez ces 3 courbes d’indifférence sur le graphique ci-joint (dia suivante), (1 point) b)Ecrivez en équation les trois budgets suivants : (1) : R 1 =10€, P B = 1€ par banane, P K =1€ par kiwi, (2) : R 2 =7€, P B = 1€ par banane, P K =1€ par kiwi, (3) : R 3 =7€, P B = 1€ par banane, P K =2€ par kiwi; et identifiez les trois droites sur le graphique ci-joint. (1 point) c)Supposez un revenu juste suffisant pour consommer 1 kiwi et 6 bananes à prix donnés. Ce consommateur préfère-t-il une autre consommation de kiwis et de bananes à ces prix ? Si oui, laquelle et pourquoi ? (2 points) d)En comparant la disposition à payer et le prix du marché, expliquez l’incitant à consommer une autre quantité de kiwis et de bananes que K=1 et B=6. (1 point) 8

Q2 : Consommation Identification à faire : 9

Q2 10 b) Budgets : R=P B Q B +P K Q K  Q B = B/P B - P K Q K /P K. – R 1 =10=1Q B +1Q K  Q B = 10/1 - 1Q K /1 – R 2 =7=1Q B +1Q K  Q B = 7/1 - 1Q K /1 – R 3 =7=1Q B +2Q K  Q B = 7/1 - 2Q K /1 c) Consommation B=6, K=1, satisfaction A. Ce consommateur a le budget R2. Il peut consommer B=4, K=3 et atteindre la satisfaction B > satisfaction A. d) A B=6, K=1, la droite de budget permet d’échanger 1 banane contre 1 kiwi. La pente de la courbe d’indifférence A indique une disposition à céder environ 3 bananes pour 1 kiwi ou 1 banane pour 1/3 de kiwi (à satisfaction égale) : il est donc très intéressant de pouvoir céder 1 banane pour 1 kiwi, cela augmente la satisfaction, puisque cela coûte moins de bananes ou rapporte davantage de kiwis que l’idée subjective du consommateur. Ce consommateur a un « incitant » à profiter du prix du marché pour modifier sa consommation.

Q2 : Consommation e) Considérez la fonction de demande de kiwis pour un consommateur dont le revenu est 7€. Tracez la courbe de demande dans l’espace P K (ordonnées), Q K (abscisses) et identifiez 2 points de cette courbe : pour P K =1€ et pour P K =2€. (1 point) f) Considérez toujours la fonction de demande de kiwis dans l’espace P K (ordonnées), Q K (abscisses). Quel est l’effet du passage du revenu de R 2 =7€ à R 1 =10€ ? Identifiez la quantité demandée pour chaque revenu au prix d’un euro par kiwi (P K =1€). (1 point) 11

Q2 e)Sur le graphe, le point de tangence du Budget 3 (P K =2€) et Indifférence A donne une consommation (demande) de 2 kiwis. Le point de tangence Budget 2 (P K =1€) et Indifférence B donne une consommation de 3 kiwis. C’est un mouvement le long de la courbe de demande à budget donné de 7€. f)Sur le graphe, le point de tangence Budget 1 (P K =1€, R=10€) et Indifférence C donne une consommation de 5 kiwis. C’est un déplacement de la courbe de demande à cause du changement de budget (de 7 à 10€) 12 D(R=10€) D(R=7€) P €/Kiwi Q Kiwis 1€ 2€ 235

Q3 : Production (8 points) a)Définissez la courbe des possibilités de production de 2 biens à quantité de travail donnée. (1 point) b)Définissez le taux marginal de transformation d’un bien en un autre le long d’une courbe de possibilités de production à quantité de travail donnée. Expliquez pourquoi ce taux n’est pas constant. (1 point) c)Tracez la courbe des possibilités de service de litres de vin (en abscisse) et de plats de fromage (en ordonnée) avec 6 bénévoles, pour les données du tableau 13.1 du livre (reproduit sur la dia suivante). (2 points) d)Tracez la droite de recette totale R=396€ pour P V =5€/litre, P F =4€/plat comme une droite de budget. Cette recette est-elle possible compte tenu des possibilités décrites à la sous-question (c)? Quelles quantités de vin et de fromage sont servies pour ces possibilités et cette recette ? (2 points) e)Tracez la droite de recette totale R=332€ pour P V =5€/litre, P F =4€/plat comme une droite de budget. Quelles quantités de vin et de fromage sont servies pour ces possibilités et cette recette ? Ces quantités exploitent-elles au maximum les possibilités de production? Expliquez votre réponses et les incitants éventuels à modifier ces quantités? (2 points) 13

Q3 a)Frontière des possibilités de production : b) Taux marginal de transformation : Quand toutes les ressources sont utilisées au fromage, elle en ajoutent peu, mais déplacer une unité vers le vin peut ajouter beaucoup de vin et faire renoncer à peu de fromage, d’où la faible pente de FPP près de l’axe des ordonnées ci- dessous. 14

Q3 : Production Données pour l’exercice. 15

Q3 : Production c) Graphique FPP et recettes (voir Figure 2.2) Données Tableau

Q3 d) Droites de recettes : R=P V Q V +P F Q F  Q F = B/P F - P V Q V /P F. – R 1 =396=5Q V +4Q F  Q F = 396/4 - 5Q V /4 – R 2 =332=5Q V +4Q F  Q B = 332/4 - 5Q V /4 La droite R1 est possible, elle tangente à la FPP en V=44, F=44 et en V=52, F=34, ce qui rapporte bien 396€ dans les deux cas. e) La recette 332€, correspond à V=20, F=58, sur FPP, mais il y a moyen de faire mieux. La recette 396€ est possible, en produisant davantage de vin et moins de fromage. Au prix en vigueur, la recette est constante pour 5/4 =1,25 plats de fromage par litre de vin. Au point V=20, F=58, la FPP ne demande que 6 plats de fromage (58-52) pour 14 litres de vin (34-20) soit 6/14=0,43 plats par litre. On peut donc produire 2x plus de litres de vin par plat de fromage abandonné que ce qu’il faut pour maintenir la recette : la recette peut augmenter. Le tableau montre aussi que la recette la plus élevée (396€) est atteinte quand le produit marginal en valeur du travailleur ajouté vin (40 € pour passer de 44 à 52 litres avec un 4 e travailleur) est égal au produit marginal en valeur du travailleur retiré du fromage (40€ pour passer de 44 à 34 plats en descendant de 4 à 3 travailleurs). 17

R=P V Q V +P F Q F  Q F = B/P F - P V Q V /P F. – R 1 =396=5Q V +4Q F  Q F = 396/4 - 5Q V /4 – R 2 =332=5Q V +4Q F  Q B = 332/4 - 5Q V /4 La droite R1 est possible, elle tangente à la FPP en V=44, F=44 et en V=52, F=34, ce qui rapporte bien 396€ dans les deux cas. 18