Des applications de l’optique géométrique.

1. Étude optique de l’œil.

1.1. Description de l’œil. 1. Étude optique de l’œil.

Côté tempe Côté nez

L’œil a la symétrie de révolution par rapport à son axe

Dimensions moyennes : 24,3 mm

Enveloppe extérieure : la sclérotique d’épaisseur voisine de 2 mm. Sclérotique

Sur le devant de l’œil la sclérotique s’amincit et devient transparente : c’est la cornée. Sclérotique Cornée Indice n = 1,377

Après avoir traversé la cornée, la lumière rencontre l’humeur aqueuse Humeur aqueuse n = 1,336 Cornée Indice n = 1,377 Sclérotique

La quantité de lumière entrante est déterminée par l’iris. Iris Humeur aqueuse n = 1,336 Cornée Indice n = 1,377 Sclérotique

La lumière arrive ensuite sur le cristallin. Cristallin ; couches d’indice 1,36 à 1,42. Iris Humeur aqueuse n = 1,336 Cornée Indice n = 1,377 Sclérotique

Le cristallin est entouré de muscles : le corps et le procès ciliaire. Corps et procès ciliaire. Cristallin ; couches d’indice 1,36 à 1,42. Iris Humeur aqueuse n = 1,336 Cornée Indice n = 1,377 Sclérotique

Après le cristallin la lumière traverse le corps vitré. Corps vitré n = 1,34 Corps et procès ciliaire. Cristallin ; couches d’indice 1,36 à 1,42. Iris Humeur aqueuse n = 1,336 Cornée Indice n = 1,377 Sclérotique

La lumière arrive enfin sur la rétine, qui contient les cellules visuelles. Rétine Corps vitré n = 1,34 Sclérotique Corps et procès ciliaire. Cristallin ; couches d’indice 1,36 à 1,42. Iris Humeur aqueuse n = 1,336 Cornée Indice n = 1,377

Une partie de la rétine est très riche en cellules visuelles : la fovéa. Rétine Corps vitré n = 1,34 Sclérotique Corps et procès ciliaire. Cristallin ; couches d’indice 1,36 à 1,42. Iris Humeur aqueuse n = 1,336 Cornée Indice n = 1,377 Fovéa

Un réseau de vaisseaux sanguins permet de nourrir la rétine : c’est la choroïde. Rétine Corps vitré n = 1,34 Sclérotique Cristallin ; couches d’indice 1,36 à 1,42. Iris Humeur aqueuse n = 1,336 Fovéa Choroïde Corps et procès ciliaire. Cornée Indice n = 1,377

Le nerf optique permet de transmettre l’information au cerveau. Rétine Corps vitré n = 1,34 Sclérotique Corps et procès ciliaire. Cristallin ; couches d’indice 1,36 à 1,42. Iris Humeur aqueuse n = 1,336 Cornée Indice n = 1,377 Fovéa Choroïde Nerf optique

La naissance du nerf optique se nomme la papille. Rétine Corps vitré n = 1,34 Sclérotique Corps et procès ciliaire. Cristallin ; couches d’indice 1,36 à 1,42. Iris Humeur aqueuse n = 1,336 Cornée Indice n = 1,377 Fovéa Choroïde Nerf optique Papille Diamètre 1,5 mm

La rétine comporte des cellules en cônes et en bâtonnets. Cônes : 5 à 7 millions, vision diurne, vision des couleurs. Bâtonnets : 75 à 150 millions, vision nocturne.

1.2. Modèle de l’œil en optique géométrique.

Élément optiqueFonctionCaractéristiques Analogie appareil photo-œil

Élément optiqueFonctionCaractéristiques Objectif = dioptre sphérique + lentille mince (cristallin) Analogie appareil photo-œil

Élément optiqueFonctionCaractéristiques Objectif = dioptre sphérique + lentille mince (cristallin) Formation de l’image géométrique Analogie appareil photo-œil

Élément optiqueFonctionCaractéristiques Objectif = dioptre sphérique + lentille mince (cristallin) Formation de l’image géométrique  Convergent  v = 60   Image renversée Analogie appareil photo-œil

Élément optiqueFonctionCaractéristiques Objectif = dioptre sphérique + lentille mince (cristallin) Formation de l’image géométrique  Convergent  v = 60   Image renversée Diaphragme = iris Analogie appareil photo-œil

Élément optiqueFonctionCaractéristiques Objectif = dioptre sphérique + lentille mince (cristallin) Formation de l’image géométrique  Convergent  v = 60   Image renversée Diaphragme = irisContrôle de la quantité de lumière admise Analogie appareil photo-œil

Élément optiqueFonctionCaractéristiques Objectif = dioptre sphérique + lentille mince (cristallin) Formation de l’image géométrique  Convergent  v = 60   Image renversée Diaphragme = irisContrôle de la quantité de lumière admise Les muscles de l’iris modifient le diamètre de la pupille Analogie appareil photo-œil

Élément optiqueFonctionCaractéristiques Objectif = dioptre sphérique + lentille mince (cristallin) Formation de l’image géométrique  Convergent  v = 60   Image renversée Diaphragme = irisContrôle de la quantité de lumière admise Les muscles de l’iris modifient le diamètre de la pupille Obturateur = paupière Analogie appareil photo-œil

Élément optiqueFonctionCaractéristiques Objectif = dioptre sphérique + lentille mince (cristallin) Formation de l’image géométrique  Convergent  v = 60   Image renversée Diaphragme = irisContrôle de la quantité de lumière admise Les muscles de l’iris modifient le diamètre de la pupille Obturateur = paupièreContrôle de la durée d’entrée de la lumière Analogie appareil photo-œil

Élément optiqueFonctionCaractéristiques Objectif = dioptre sphérique + lentille mince (cristallin) Formation de l’image géométrique  Convergent  v = 60   Image renversée Diaphragme = irisContrôle de la quantité de lumière admise Les muscles de l’iris modifient le diamètre de la pupille Obturateur = paupièreContrôle de la durée d’entrée de la lumière Déclenchement réflexe Analogie appareil photo-œil

Élément optiqueFonctionCaractéristiques Objectif = dioptre sphérique + lentille mince (cristallin) Formation de l’image géométrique  Convergent  v = 60   Image renversée Diaphragme = irisContrôle de la quantité de lumière admise Les muscles de l’iris modifient le diamètre de la pupille Obturateur = paupièreContrôle de la durée d’entrée de la lumière Déclenchement réflexe Récepteur de lumière = rétine Analogie appareil photo-œil

Élément optiqueFonctionCaractéristiques Objectif = dioptre sphérique + lentille mince (cristallin) Formation de l’image géométrique  Convergent  v = 60   Image renversée Diaphragme = irisContrôle de la quantité de lumière admise Les muscles de l’iris modifient le diamètre de la pupille Obturateur = paupièreContrôle de la durée d’entrée de la lumière Déclenchement réflexe Récepteur de lumière = rétine Réception de l’image Analogie appareil photo-œil

Élément optiqueFonctionCaractéristiques Objectif = dioptre sphérique + lentille mince (cristallin) Formation de l’image géométrique  Convergent  v = 60   Image renversée Diaphragme = irisContrôle de la quantité de lumière admise Les muscles de l’iris modifient le diamètre de la pupille Obturateur = paupièreContrôle de la durée d’entrée de la lumière Déclenchement réflexe Récepteur de lumière = rétine Réception de l’image Cellules photosensibles de diamètre 4-5  m Analogie appareil photo-œil

Élément optiqueFonctionCaractéristiques Objectif = dioptre sphérique + lentille mince (cristallin) Formation de l’image géométrique  Convergent  v = 60   Image renversée Diaphragme = irisContrôle de la quantité de lumière admise Les muscles de l’iris modifient le diamètre de la pupille Obturateur = paupièreContrôle de la durée d’entrée de la lumière Déclenchement réflexe Récepteur de lumière = rétine Réception de l’image Cellules photosensibles de diamètre 4-5  m Nerf optique Analogie appareil photo-œil

Élément optiqueFonctionCaractéristiques Objectif = dioptre sphérique + lentille mince (cristallin) Formation de l’image géométrique  Convergent  v = 60   Image renversée Diaphragme = irisContrôle de la quantité de lumière admise Les muscles de l’iris modifient le diamètre de la pupille Obturateur = paupièreContrôle de la durée d’entrée de la lumière Déclenchement réflexe Récepteur de lumière = rétine Réception de l’image Cellules photosensibles de diamètre 4-5  m Nerf optiquePerception de l’image Analogie appareil photo-œil

Élément optiqueFonctionCaractéristiques Objectif = dioptre sphérique + lentille mince (cristallin) Formation de l’image géométrique  Convergent  v = 60   Image renversée Diaphragme = irisContrôle de la quantité de lumière admise Les muscles de l’iris modifient le diamètre de la pupille Obturateur = paupièreContrôle de la durée d’entrée de la lumière Déclenchement réflexe Récepteur de lumière = rétine Réception de l’image Cellules photosensibles de diamètre 4-5  m Nerf optiquePerception de l’image Transmission au cerveau Analogie appareil photo-œil

Modèle ultra simplifié de l’œil : Une lentille (le cristallin) + un écran (la rétine).

1.3. Champ en profondeur de l’œil – accommodation.

Zone de vision nette

Punctum remotum.

Zone de vision nette Punctum remotum. Punctum proximum.

Accommodation Cristallin

Vision sans accommodation d’un point à l’infini

Les rayons convergent au foyer du cristallin.

Vision sans accommodation d’un point à l’infini Le point image A’ est sur la rétine. A’ f’

Vision sans accommodation d’un point proche f’ A

La rétine ne peut pas reculer ; comment avoir une image nette ? A A’

Les muscles ciliaire appuient sur le cristallin A

A Sa courbure augmente et donc sa distance focale diminue. F’ f’

L’image peut à nouveau se former sur la rétine AA’

A On dit que l’œil accommode.

Position du punctum proximum selon l’âge :

10 ans : 10 cm

Position du punctum proximum selon l’âge : 10 ans : 10 cm 30 ans : 15 cm

Position du punctum proximum selon l’âge : 10 ans : 10 cm 30 ans : 15 cm 40 ans : 25 cm

Position du punctum proximum selon l’âge : 10 ans : 10 cm 30 ans : 15 cm 40 ans : 25 cm 50 ans : 50 cm

1.4. Champ en largeur de l’œil.

Champ en largeur Fovéa Vision nette : image sur la fovéa

Champ en largeur Fovéa Vision nette : image sur la fovéa

Champ en largeur Fovéa Vision nette : image sur la fovéa Images nettes Images floues

Champ en largeur Fovéa Vision nette : image sur la fovéa 

1.4. Résolution de l’œil (pouvoir séparateur)

A B À quelle condition l’objet AB est-il visible ? A’ B’

Les images A’ et B’ doivent se former sur des cellules visuelles nettement distinctes pour êtres perçues

A’ et B’ doivent donc être séparées par une distance minimale d qui dépend de la taille des cellules visuelles

A B A’ B’ L’observation de AB est caractérisée par l ’angle apparent a.  

A B A’ B’ Entre A’ et B’ il y a au minimum d.   d

A B A’ B’ L’œil a une profondeur l   d l

Donc tan  0 = d/ l

soit  0 = d/ l

Donc tan  0 = d/ l soit  0 ~ d/ l  0 est le pouvoir séparateur de l’œil

Donc tan   = d/ l soit   ~ d/ l  0 est le pouvoir séparateur de l’œil On a l ~ 17 mm, d ~ 5 µm soit  0 ~ radian

1.5. Défauts de l’œil.

Œil normal ou emmétrope Les rayons arrivent sur le cristallin

L’image se forme sur la rétine. Œil normal ou emmétrope A’

La myopie

Le cristallin est trop convergent ou l’œil est trop long.

La myopie Le point image est en avant de la rétine A’

La myopie On a une tache lumineuse au lieu d’un point : vision floue. A’

L’hypermétropie

Le cristallin n’est pas assez convergent ou l’œil est trop court.

L’hypermétropie A’ L’image se forme en arrière de la rétine.

L’hypermétropie A’ On a une tache lumineuse au lieu d’un point : vision floue.

2. La loupe.

2.1. Angle d’observation.

Angle d’observation à l’œil nu. A B

A B On trace le rayon partant du bas de l’objet…

Angle d’observation à l’œil nu. A B Puis celui partant du haut de l’objet.

Angle d’observation à l’œil nu.  A B Les deux rayons définissent l’angle .

Angle d’observation à l’œil nu.  A B Pour voir les détails on tiendra l’objet au punctum proximum. dmdm

2.2. Image donnée par la loupe.

F F ’ O A B Image donnée la loupe

F F ’ O A B

F O A B

F O A B

F O A B

F O A B

F O A B

F O A B

F O A’ B’ A B

F F ’ O A’ B’ A B Angle d’observation  ’ au travers de la loupe.

2.3. Grossissement de la loupe.

Angle d’observation à l’œil nu.

Angle d’observation au travers de l’instrument

F F ’ O A’ B’ A B  ’ est défini par le rayon qui part de B’ et arrive à l’œil.

F F ’ O A’ B’ A B  ’ est défini par le rayon qui part de B’ et arrive à l’œil. ’’

F F ’ O A’ B’ A B ’’ I

3. Le microscope.

3.1. Présentation.

Mise au point Platine porte objet Éclairage Oculaire Objectifs Diaphragme

3.2. Modèle simplifié du microscope.

Microscope = Un objectif + Un oculaire

Microscope = Un objectif + Un oculaire Objectif et oculaire seront assimilés à des lentilles minces.

O1O1 F1F1 F’ 1 F’ 2 F2F2 A B

Modèle optique simplifié du microscope. O1O1 F1F1 F’ 1 F’ 2 F2F2 A B Objectif ~ lentille mince L 1 ; f’ 1 de 2 à 45 mm

Modèle optique simplifié du microscope. O1O1 F1F1 F’ 1 F’ 2 F2F2 A B Oculaire ~ lentille mince L 2 ; f’ 2 de 15 à 45 mm

Modèle optique simplifié du microscope. O1O1 F1F1 F’ 1 F’ 2 F2F2 A B Intervalle optique  = F’ 1 F 2.  = 160 mm

Modèle optique simplifié du microscope. O1O1 F1F1 F’ 1 F’ 2 F2F2 A B Distance frontale d.

Principe de fonctionnement :

* L’objectif donne de l’objet une première image agrandie et renversée

Principe de fonctionnement : * L’objectif donne de l’objet une première image agrandie et renversée *L’oculaire sert de loupe pour observer cette première image.

Principe de fonctionnement : * L’objectif donne de l’objet une première image agrandie et renversée *L’oculaire sert de loupe pour observer cette première image. Objet AB

Principe de fonctionnement : * L’objectif donne de l’objet une première image agrandie et renversée *L’oculaire sert de loupe pour observer cette première image. Objet AB L1L1

Principe de fonctionnement : * L’objectif donne de l’objet une première image agrandie et renversée *L’oculaire sert de loupe pour observer cette première image. Objet AB L1L1 Image intermédiaire A 0 B 0

Principe de fonctionnement : * L’objectif donne de l’objet une première image agrandie et renversée *L’oculaire sert de loupe pour observer cette première image. Objet AB L1L1 Image intermédiaire A 0 B 0

Principe de fonctionnement : * L’objectif donne de l’objet une première image agrandie et renversée *L’oculaire sert de loupe pour observer cette première image. Objet AB L1L1 Image intermédiaire A 0 B 0 L2L2

Principe de fonctionnement : * L’objectif donne de l’objet une première image agrandie et renversée *L’oculaire sert de loupe pour observer cette première image. Objet AB L1L1 Image intermédiaire A 0 B 0 L2L2 Image définitive A’B’

Principe de fonctionnement : * L’objectif donne de l’objet une première image agrandie et renversée *L’oculaire sert de loupe pour observer cette première image. Objet AB L1L1 Image intermédiaire A 0 B 0 L2L2 Image définitive A’B’

Principe de fonctionnement : * L’objectif donne de l’objet une première image agrandie et renversée *L’oculaire sert de loupe pour observer cette première image. Objet AB L1L1 Image intermédiaire A 0 B 0 L2L2 Image définitive A’B’ A 0 est entre F 2 et O 2

3.3. Trajectoire des rayons dans le microscope.

Mise au point avec l’œil au repos. O1O1 F1F1 F’ 1 F’ 2 F2F2 A B O2O2

O1O1 F1F1 F’ 1 F’ 2 F2F2 A B O2O2

O1O1 F1F1 F’ 1 F2F2 A B O2O2

O1O1 F1F1 F’ 2 F2F2 A B O2O2

O1O1 F1F1 F’ 1 F’ 2 F2F2 A B A0A0 B0B0 L’image intermédiaire est au foyer objet de l’oculaire. O2O2

O1O1 F1F1 F’ 1 F’ 2 F2F2 A B A0A0 B0B0 O2O2

O1O1 F1F1 F’ 1 F’ 2 F2F2 A B A0A0 B0B0 O2O2

O1O1 F1F1 F’ 1 F’ 2 F2F2 A B A0A0 B0B0 O2O2

O1O1 F1F1 F’ 1 F’ 2 F2F2 A B A0A0 B0B0 L’image définitive est à l’infini (punctum remotum). L’œil n’accommode pas et est au repos. O2O2

Mise au point avec l’œil qui accommode. O1O1 F1F1 F’ 1 F’ 2 F2F2 A B O2O2

O1O1 F1F1 F’ 1 F’ 2 F2F2 A B O2O2

O1O1 F1F1 F’ 1 F’ 2 F2F2 A B O2O2

O1O1 F1F1 F’ 1 F’ 2 F2F2 A B O2O2

O1O1 F1F1 F’ 1 F’ 2 F2F2 A B A0A0 B0B0 O2O2 L’image intermédiaire est entre F 2 et O 2.

O1O1 F1F1 F’ 1 F’ 2 F2F2 A B A0A0 B0B0 O2O2

O1O1 F1F1 F’ 1 F’ 2 F2F2 A B A0A0 B0B0 O2O2

O1O1 F1F1 F’ 1 F’ 2 F2F2 A B A0A0 B0B0 A’ O2O2

O1O1 F1F1 F’ 1 F’ 2 F2F2 A B A0A0 B0B0 A’ B’ O2O2

3.4. Le cercle oculaire.

C’est l’endroit où toute la lumière sortant du microscope passe. C’est donc là que l’œil doit être placé.

Cercle oculaire. O1O1 F1F1 F’ 1 F’ 2 F2F2

La quantité de lumière qui entre dans le microscope est déterminée par le diaphragme de l’objectif O1O1 F’ 2 F2F2 R

La quantité de lumière qui entre dans le microscope est déterminée par le diaphragme de l’objectif O1O1 F’ 2 F2F2 R La lumière entrante va donc se retrouver dans l’image de l’objectif donnée par l’oculaire.

O1O1 F’ 2 F2F2 R

O1O1 F2F2 R

O1O1 F2F2 R

O1O1 F2F2 R

O1O1 F2F2 R

O1O1 F2F2 R Cercle oculaire.

3.5. Grossissement du microscope.

A B a Angle d’observation à l’œil nu.

O1O1 F1F1 F’ 1 F’ 2 F2F2 A B A0A0 B0B0 a’ Angle d’observation au travers du microscope.

3.6. Pouvoir séparateur du microscope.

Rappel : phénomène de diffraction

Si R est « grand », on observe sur l’écran un tache lumineuse circulaire C’est l’image homothétique du trou du diaphragme

On observe une tache de diffraction.

Largeur angulaire de la tache :

Conséquence : Une image est constituée de taches lumineuses et non de points.

Pour une image A’B’ : A’ B’

À A’ correspond une tache image. A’ B’

À B’ correspond une autre tache image, de même taille. A’ B’

Plus les taches sont grandes, moins A’ et B’ sont distincts. A’ B’

Plus les taches sont grandes, moins A’ et B’ sont distincts. A’ B’

Plus les taches sont grandes, moins A’ et B’ sont distincts. A’ B’

Plus les taches sont grandes, moins A’ et B’ sont distincts. A’ B’

Plus les taches sont grandes, moins A’ et B’ sont distincts. A’ B’

Plus les taches sont grandes, moins A’ et B’ sont distincts. A’ B’

A’ B’ Quand l’image est trop petite par rapport aux taches de diffraction, on ne peut plus séparer A’ de B’.

La capacité à séparer de petites images dépend de la taille de la tache de diffraction :

Donc de la taille du diaphragme d’entrée du microscope.

La capacité à séparer de petites images dépend de la taille de la tache de diffraction : Donc de la taille du diaphragme d’entrée du microscope. De la longueur d’onde λ de la lumière.

La capacité à séparer de petites images dépend de la taille de la tache de diffraction : Donc de la taille du diaphragme d’entrée du microscope. De la longueur d’onde λ de la lumière. De la façon dont la lumière se propage.

La capacité à séparer de petites images dépend de la taille de la tache de diffraction : Donc de la taille du diaphragme d’entrée du microscope. De la longueur d’onde λ de la lumière. De la façon dont la lumière se propage. Mesuré par l’ouverture numérique.

Ouverture numérique : Lame Objectif.

Ouverture numérique : Lame A Objectif.

Ouverture numérique : Lame A Objectif. R rayon du diaphragme d’entrée

Ouverture numérique : Lame A Objectif. R rayon du diaphragme d’entrée Distance frontale d.

Ouverture numérique : Lame A Objectif. u L’objectif est caractérisé par l’angle d’ouverture u

Ouverture numérique : Lame A Objectif. u A est dans un milieu d’indice n.

Ouverture numérique : Lame A Objectif. u Ouverture numérique : ON = n.sinu

Ouverture numérique : Lame A Objectif. u Ouverture numérique : ON = n.sinu u de 10° à 60° environ.

La capacité à séparer de petites images dépend de la taille de la tache de diffraction : Donc de la taille du diaphragme d’entrée du microscope. De la longueur d’onde λ de la lumière. De la façon dont la lumière se propage. Mesuré par l’ouverture numérique. Déterminé par l’indice n du milieu objet.

Taille du plus petit objet observable avec un objectif donné :

Pour observer le plus petit objet possible :

Augmenter n Pour observer le plus petit objet possible :

Objectif à immersionAugmenter n Pour observer le plus petit objet possible :

Augmenter u Objectif à immersionAugmenter n Pour observer le plus petit objet possible :

Diminuer Augmenter u Objectif à immersionAugmenter n Pour observer le plus petit objet possible :

Objectif de microscope.

Grandissement de l’objectif.

Objectif de microscope. Ouverture numérique.