Cours 11: TP Solutionnaire GIA 410 Louis Parent, ing., MBA Etienne Portelance, ing., PMP, chargé de cours

GIA 410 – Cours 11: TP 2 Exercice 9.19 (modifié, recherche du point-mort) La société de machinerie Michel projette d'étendre sa gamme actuelle de mandrins. Pour ce faire, elle a besoin de machines valant $, de même qu'un bâtiment de 1.5 M$ pour abriter les nouvelles installations. Elle doit aussi investir $ dans le terrain et $ dans le fonds de roulement. Par ailleurs, elle estime que le produit donnera lieu à des ventes additionnelles totalisant $ par année pendant 10 ans, au terme desquels le terrain pourra être vendu $, le bâtiment, $ et le matériel, $. La société recouvrera entièrement son investissement dans le fonds de roulement. Les sorties de fonds annuelles relatives à la main d'œuvre, aux matières et à toutes les autres charges sont estimées à $ par année. Le taux d'imposition de l'entreprise est de 40% et celui s'appliquant à ses gains en capital, de 20%. Le bâtiment sera amorti en fonction de d = 4% et la machinerie à d = 30%. Le TRAM de la société s'élève à 15% après impôt. Déterminez les flux monétaires nets après impôts de cet investissement. L'expansion est-elle justifiable?

GIA 410 – Cours 11: TP 3 Exercice 9.19 S>P  Gain en capital de $, imposé à 50% du taux de 40% (20%)

GIA 410 – Cours 11: TP 4 Exercice 9.19  Projet non rentable

GIA 410 – Cours 11: TP 5 Exercice 9.19 (modifié) Quel devrait être le montant des ventes pour que le projet soit rentable? Supposez que l'investissement dans le fonds de roulement représente 20% des ventes. (i.e. dans le scénario précédent, 150 K$ = 750 K$ x 20%). Cherchons une fonction de la PE en fonction des revenus R : Impact des revenus annuels sur la PE : Impact de l’investissement dans le fonds de roulement à t=0: Impact de la récupération du fonds de roulement à t=10: Fonction de la PE en fonction de R : Nous savons que pour R = 750, PE = Donc: (P/A,15%,10) = tvmpv(10,15,-1,0) (P/F,15%,10) = tvmpv(10,15,0,-1)

GIA 410 – Cours 11: TP Exercice 9.19 (modifié) Nous cherchons R qui rendra la PE = 0 6 Preuve:  Projet au point-mort

GIA 410 – Cours 11: TP 7 Exercice (modifié) On examine deux méthodes différentes pour résoudre un problème de fabrication. On prévoit que toutes deux seront obsolètes d'ici 6 ans. La méthode A, qui coûte au départ $, entraîne des frais d'exploitation de $ par année. Pour sa part la méthode B dont le coût initial est de $ entraîne des frais d'exploitation annuels de $. On estime la valeur de récupération de la méthode A à $ et celle de la méthode B, à $. La méthode A générera des revenus de $ par année de plus que la méthode B. Les besoins en fonds de roulement de la méthode A seront égaux à 10% de ces revenus additionnels. Les investissements dans les deux méthodes sont assujettis à un taux de DPA de 30%. Le taux d'imposition marginal de la société est de 30% et son TRAM de 20%.

GIA 410 – Cours 11: TP 8 Exercice a) Quelle méthode est la plus avantageuse? On procèdera directement par l'analyse du flux monétaire différentiel A – B PE >0  Choisir la méthode A

GIA 410 – Cours 11: TP 9 Exercice (suite) b) Quel revenu annuel additionnel la méthode A doit-elle produire pour que les deux méthodes s'équivalent? Développons une fonctions de la PE en fonction des revenus additionnels de A ( R ): Nous savons que pour R = $, la PE = 7 018$. Donc: Les revenus additionnels pour lesquels on serait indifférent entre la méthode A ou la méthode B: (P/A,15%,6) = tvmpv(6,15,-1,0) (P/F,15%,6) = tvmpv(6,15,0,-1)

GIA 410 – Cours 11: TP Exercice (suite) 10 (33 686$) 2.26 PE = 0 à R = $

GIA 410 – Cours 11: TP Exercice Juan Carlos étudie deux projets d’investissement dont les valeurs présentes équivalentes sont déterminées comme suit: Projet 1: PE(10%) = 2X(X-Y) où X et Y sont des variables aléatoires discrètes statistiquement indépendantes ayant les distribution suivantes: 11 Projet 2: la distribution est donnée directement:

GIA 410 – Cours 11: TP Exercice (suite) a)Établissez la distribution de la PE du projet 1 b)Calculez l’espérance, la variance et l’écart-type du projet 1 12

GIA 410 – Cours 11: TP Exercice (suite) 13 c)Calculez l’espérance, la variance et l’écart-type du projet 2

GIA 410 – Cours 11: TP Exercice (suite) 14 Les calculs sur TI-nSpire

GIA 410 – Cours 11: TP Exercice (suite) 15 Les calculs sur Voyage 200 E(PE) = 864  (PE) = 910

GIA 410 – Cours 11: TP Exercice (suite) 16 d)Si les projets 1 et 2 étaient mutuellement exclusifs. Lequel choisiriez-vous? Il n’y a ici aucune ambigüité: On devrait choisir le projet 2 car son espérance de PE est supérieure et son écart-type est inférieur à ceux du projet 1:

GIA 410 – Cours 11: TP 17 Exercice On considère deux machines différentes pour un projet de réduction de coûts. La machine A, dont le coût initial est de $ aura une valeur de récupération nette, compte tenu de l'effet fiscal de la disposition, de $ au terme de 6 années de service. La machine B, coûte au départ $, et on estime que, après 4 années de service, sa valeur de récupération après impôts sera négligeable. Voici les probabilités se rapportant aux coûts annuels d'exploitation après impôts de chaque machine: Le TRAM de ce projet est de 10% et la période de service requise est de 12 ans. a)En présumant l'indépendance statistique, quelle machine l'entreprise devrait- elle préférer? b)Calculez la probabilité que le coût d'exploitation annuel équivalent de la machine A soit supérieur à celui de la machine B.

GIA 410 – Cours 11: TP Exercice Déterminons d’abord la distribution statistique de la AEC de chaque option: AEC = E&E annuel+RC, où RC=(P-S)(A/P, TRAM, N)+TRAM(S)

GIA 410 – Cours 11: TP 19 Exercice Sur TI: RC = tvmpmt(N,TRAM,-P,S) aeca = eea + tvmpmt(6,10,-60000,22000)aecb = eeb + tvmpmt(4,10,-35000, 0)

GIA 410 – Cours 11: TP 20 Exercice (suite) Le résultat est ambigu: L'espérance du coût annuel équivalent de la machine A est inférieur à celui de la machine B, mais son écart-type est plus grand. Il nous faudra donc calculer la probabilité que la machine A soit en fait un mauvais choix. Pour calculer la probabilité que la AEC de la machine A soit plus grande que celle de la machine B, il faut énumérer tous les cas possibles où la AEC de A > la AEC de B et faire le total des probabilités conjointes: À 11%, le risque que la machine A ait un coût annuel équivalent supérieur à celui de la machine B est faible. On devrait donc choisir la machine A. Cas où AEC A > AEC B

GIA 410 – Cours 11: TP 21 Exercice (suite) Sans énumérer tous les cas où le coût annuel équivalent de A est supérieur à celui de B, on peut faire une estimation rapide en supposant que la distribution de B-A suit une distribution normale. On trouve alors que la probabilité que le coût annuel équivalent de B, moins le coût annuel équivalent de A soit inférieur à 0 est de 18%, ce qui est relativement faible. On devrait donc choisir la machine A - 18%

GIA 410 – Cours 11: TP 22 Exercice La société Monjoie produit des chemises industrielles et grand public. Le marquage de la forme des pièces sur le tissu est actuellement effectué manuellement. La société envisage l'achat d'un système automatisé. Elle peut choisir entre le système Lectra ou celui de la société Tex. Voici leurs caractéristiques comparatives: Le taux d'imposition marginal de la société est de 40% et le TRAM approprié est de 12%. a)D'après les estimations les plus probables quelle est la meilleure option?

GIA 410 – Cours 11: TP Exercice (suite) Nous allons procéder par analyse différentielle: Système au plus grand investissement – Système au plus petit investissement Investissement différentiel = $ $ = $ 23  Choisir le système TEX

GIA 410 – Cours 11: TP 24 Exercice (suite) b)Supposez que la société s'appuie sur les distributions de probabilités suivantes pour estimer les économies de matières de chaque système: Présumez que les économies de matière sont statistiquement indépendantes. Calculez la moyenne (espérance) et l'écart-type de la PE différentielle.

GIA 410 – Cours 11: TP Exercice (suite) Pour répondre à la question, nous devons connaître la distribution statistique de la PE et, donc, l’exprimer la PE différentielle en fonction des économies de matière ( T-L ) et d’une constante a ne dépendant pas de ces économies: 25

GIA 410 – Cours 11: TP Interprétation graphique de la fonction de la PE 26 PE (T-L) PE= (T-L) *44000 = $ $ $ $ (1-t)(P/A,12%,6) =2.4668

GIA 410 – Cours 11: TP Exercice (suite) Nous pouvons maintenant calculer la distribution statistique de la PE: 27 L’espérance de la PE est de 43.0 K$, ce qui est inférieur d’environ 33% à la PE du scénario le plus probable (64.2 K$). Le scénario le plus probable peut donc en fait être qualifié de plutôt optimiste. La probabilité que le système TEX soit en fait le mauvais choix est donnée par la probabilité de tous les cas à PE négative: 12.0%+10.5%+17.5% = 40%, ce qui est plutôt élevé La probabilité relativement forte d’avoir une PE différentielle négative est aussi indiquée par l’écart-type de K$, ce qui est aussi élevé à en regard d’une espérance de 43.0 K$. Tout cela pourrait amener le décideur à questionner de manière serrée les ingénieurs qui ont projeté les économies potentielles…

GIA 410 – Cours 11: TP 28 Exercice (suite) Les calculs de la distribution sur TI: 1.Ouvrir une nouvelle page de tableur: ~46 et, dans les colonnes A à D, créer les variables t, l, pt et pl, contenant les données des 9 scénarios possibles. 2.Créer les variables diff, ptl et pe dans les colonnes E à G avec les formules indiquées sur la ligne . ptl est la probabilité conjointe de chaque cas de t et de l. 3.Calculer l'espérance (moyenne) et l'écart-type de la PE pe=2.4669*(t-l)-44.3

GIA 410 – Cours 11: TP Exercice (suite) Une autre façon de procéder serait de calculer l’espérance et l’écart-type de la distribution statistique de (T-L), puis, à l’aide de la fonction, ceux de la PE différentielle: 29

GIA 410 – Cours 11: TP Exercice (suite) Le calcul précédent sur TI-nSpire: 30

GIA 410 – Cours 11: TP 31 Exercice 13.26: questions supplémentaires c)En supposant que la PE différentielle soit distribuée normalement, quelle est la probabilité qu'elle soit inférieure à celle du scénario "le plus probable"? d)Quelle est la probabilité que le système TEX soit en fait le mauvais choix? On cherche donc la probabilité que la PE différentielle soit < 0. Calcul des statistiques et probabilités de la PE sur nspire … ce qui est très proche du 40% trouvé précédemment.

GIA 410 – Cours 11: TP Exercice 13.26: solution par la AE On aurait pu aussi trouver une fonction pour la AE. Pour le cas où T-L = $: 32 La AE en fonction de T-L : La distribution de la AE : La probabilité que la AE soit inférieure à 0 et que Tex soit le mauvais choix: Soit, le même résultat que celui trouvé avec la PE

GIA 410 – Cours 11: TP 33 Exercice Transport Baillargeon envisage équiper ses camions d'un système de messagerie par satellite. Les essais effectués sur 120 camions ont révélé que la messagerie par satellite pouvait réduire de 60% la facture de 5 M$ que représentent les communications interurbaines de l'entreprise avec les chauffeurs. De plus, le système a permis de réduire de 0.5% le nombre de kilomètres à vide, ce qui représenterait une économie annuelle de 1.25 M$ pour l'ensemble de la flotte. Équiper camions d'une liaison par satellite nécessitera un investissement de 8 M$ et la construction d'un système de transmission de messages coûtant 2 M$. Le matériel aura une vie utile de 8 ans et une valeur de récupération négligeable; ils seront assujettis à un taux de DPA de 30%. Le taux d'imposition marginal de la société est de 38% et son TRAM, de 18%. a)Déterminez la PE du projet b)Soumettez les hypothèses d'économies à une analyse de sensibilité à des variations de ±10%, ±20% et ±30%. c)Préparez un diagramme de sensibilité.

GIA 410 – Cours 11: TP 34 Exercice (suite) PE du scénario de base:

GIA 410 – Cours 11: TP Exercice (suite) Tableau de sensibilité avec la fonction « table de données » EXCEL (démonstration en classe) 35

GIA 410 – Cours 11: TP Exercice (suite) 36 Variation-30%-20%-10%0%10%20%30% Économies de télécom689 $1 448 $2 206 $2 965 $3 723 $4 482 $5 240 $ Économies de charge à vide2 017 $2 333 $2 649 $2 965 $3 281 $3 597 $3 913 $ Graphique standard de sensibilité Variation d’une seule variable à la fois (l’autre gardant sa valeur dans le scénario de base) Projet plus sensible aux variations dans les économies de télécom que dans les économies de charge à vide.

GIA 410 – Cours 11: TP Exercices pour final Notions à revoir: Amortissement, DPA, FNACC Fonds de roulement (ex. 9.3) Analyse des investissements après impôt. 37