x1x1 y1y1 z1z1 x0x0 y0y0 x1x1 y1y1 M 2 1 Effet gyroscopique O z1z1 y2y2 z2z2 y1y1 y2y2 z2z2 Soit une roue de bicyclette 2 tournant autour de l’axe x 1 =x 2 On fait tourner l’axe 1 de cette roue autour de l’axe z 1 =z 0

Pour un solide S quelconque « Force » d’inertie

x1x1 y1y1 z1z1 x0x0 y0y0 x1x1 y1y1 M 2 1 O z1z1 y2y2 z2z2 y1y1 y2y2 z2z2 Cas 1 : seule la roue tourne, l’axe ne tourne pas

O M z1z1 y2y2 y1y1 z2z2 dm « force d’inertie » dûe au changement de norme de la vitesse « force d’inertie » centrifuge dûe au changement de direction de la vitesse Cas 1 : repère 1 confondu avec le repère 0 (l’axe ne tourne pas)

Cas encore plus élémentaire de changement de norme de la vitesse M Soit un bonhomme de neige dans un ascenseur, si l’ascenseur accélère en montant, le bonhomme ressent une « force d’inertie » vers le bas

RiRi RjRj OiOi OjOj M Composition des vitesses

RiRi RjRj OiOi OjOj MjMj NjNj j Equation reliant les accélérations de deux points M j et N j d’un solide j

RiRi RjRj OiOi OjOj M Composition des accélérations Accélération relative Accélération d’entraînement Accélération de Coriolis

x1x1 y1y1 z1z1 x0x0 y0y0 x1x1 y1y1 M’ 1 O z1z1 y2y2 z2z2 y1y1 y2y2 z2z2 Cas 2  et  varient M’’

x1x1 y1y1 z1z1 M’ 1 O z1z1 y2y2 z2z2 y1y1 M’’ dm’ dm’’ CgCg Les « forces d’inertie » élémentaires induisent un couple gyroscopique

x1x1 y1y1 z1z1 M’ 1 O M’’ dm’ dm’’ CgCg Les « forces d’inertie » élémentaires induisent un couple gyroscopique Vocabulaire

x1x1 y1y1 z1z1 M’ CgCg

CgCg Soit une roue avant de bicyclette, le vélo avance suivant x. Si le vélo tourne vers la gauche, en général on se penche vers la gauche et le couple gyroscopique Cg s’oppose au moment du poids Cp (en réalité, pour un vélo, le couple gyroscopique est en général négligeable devant le couple dû au poids, ce qui n’est pas le cas pour une moto) x y I P I z z y CpCp CgCg Plan médian du vélo pendant un virage à gauche

Vidéo du musée des arts et métiers

Le couple gyroscopique s’oppose au moment dû à la gravité Sens vu sur la vidéo

Lisa et le gyroscope Autre vidéo avec une roue de vélo

Même analyse que précédemment

On fait tourner le disque dont l’axe est monté sur une suspension à la cardan. Si on fait tourner l’armature extérieure, l’axe de rotation du disque a tendance à rester dans sa position initiale Gyroscope

Compas gyroscopiques utilisés dans les avions pour mesurer la position des axes de l’avion par rapport à un plan horizontal.

Powerball

On fait tourner le rotor jaune à l’aide d’une ficelle. Si on force l’axe du rotor à sortir de sa position initlale, on s’oppose au couple gyrscopique induit, ce qui fait travailler les muscles du bras (utile notamment pour les musiciens)