Bienvenue au cours MAT-350 Probabilités et statistiques

Enseignant u Sofiane Ayad Chargé de cours ( mathématiques ) Service des enseignements généraux (SEG) Local B-2540 Téléphone: (514) – ext Télécopieur: (514) Adresse électronique:

Introduction  Pourquoi un cours de statistiques dans un programme en ingénierie ? La résolution d’un grand nombre de problèmes d’ingénierie fait appel à une compréhension de la variabilité ainsi qu’à une connaissance des outils descriptifs et analytiques reliés à la variabilité.

C'est quoi les statistiques? u C'est l'art de recueillir, présenter, analyser et utiliser des observations (des données) afin d'aider à la prise de décisions et à la résolution de problèmes. u Le premier phénomène qui ressort des observations: la variabilité des données.

Un premier exemple u On s'intéresse à un nouvel alliage aluminium et lithium; on analyse sa résistance à la compression. u 80 tests sont effectués (les unités sont en psi) Les données sont présentées comme elles ont été recueillies. Ainsi, il n'est pas facile de répondre à une question comme: quel est le pourcentage des tests qui donnent une résistance inférieure à 120 psi?

Les deux types d'études statistiques u La statistique descriptive ou statistique déductive u La statistique inductive ou inférence statistique

La statistique descriptive u La statistique descriptive (ou statistique déductive ) s'occupe de la description des données: tableau, graphique, pourcentage,... La moyenne est de 162,7 psi; L' écart-type est de 33,8 psi; Dans 50% des cas, la résistance est inférieure à 160 psi; 10,1% des essais ont donné une résistance à la compression inférieure à 120 psi.

La statistique inductive u La statistique inductive (ou inférence statistique) s'occupe de tirer des conclusions générales à partir d'expériences et de faire des prévisions. u Dans le contexte de l ’exemple sur la résistance d ’un alliage on pourra affirmer: la résistance moyenne à la rupture de cet alliage se situe entre 155,3 et 170,1 psi ; cette affirmation possède un niveau de confiance de 95%.

Plan du cours  Cours 1 et 2 : introduction, statistiques descriptives  Cours 3 et 4 : probabilités, variables aléatoires, les modèles discrets (binomiale, hypergéométrique, Poisson)  Cours 5 : les modèles continus (uniforme, normale, exponentielle)  Cours 6 : applications de la loi normale, estimation de paramètres  Cours 7 : EXAMEN INTRA

Plan du cours  Cours 8 : intervalle de confiance, marge d’erreur  Cours 9 : intervalle de confiance, marge d’erreur (suite), tests d'hypothèses sur une moyenne  Cours 10 : risques de 1ère et 2ième espèce  Cours 11 : tests d'hypothèses sur deux paramètres  Cours 12 et 13: régression linéaire et analyse de variance  Semaine d'examens : EXAMEN FINAL

Évaluation Deux examens  L'intra compte pour 30%  La matière des six premiers cours est évaluée  Voir la date dans le plan de cours  L'examen final compte pour 35%  La matière des cours 8 à 13 est évaluée  L'horaire des examens finaux sera communiqué plus tard dans la session

Évaluation  Les devoirs et mini-tests comptent pour 35%  Les devoirs sont obligatoirement faits en équipes de 2 à 5 personnes

L'organisation du cours u Partie magistrale l Présentation par le professeur l Participation active des étudiants u Séances de travaux pratiques l Mettre en pratique la théorie l Apprendre à utiliser des outils informatiques u Travail individuel l Indispensable pour assimiler

La ressource principale  Le site internet du cours MAT-350   on y trouve :  des exercices et exercices individualisés (mini-tests)  des résumés  des documents d'illustration  des laboratoires

Les définitions de base u Population et individus u Variables u Types de variables u Échantillon u But d'une étude statistique

Population et individus u Individu ou unité statistique l Une unité distincte chez laquelle on peut observer une ou plusieurs caractéristiques données.

Population et individus u Population l Ensemble des individus (ou unités statistiques ) pour lequel on considère une ou plusieurs caractéristiques u Taille de la population l Le nombre d'individus constituant la population. Notation : N

Variable statistique (1) u Caractéristique susceptible de variations observables. l Notation : X, Y, W,... ( MAJUSCULE ) u Valeurs: les mesures distinctes d'une caractéristique donnée. l Notation : x 1, x 2,... ( minuscule )

Variable statistique (2) u Valeurs possibles tous les résultats possibles a priori si on fait une observation d'une variable u Valeur observée résultat a posteriori d'une observation d'une variable

Types de variables u Variable qualitative u Variable quantitative

Variable qualitative u Ses valeurs peuvent être des états, des opinions, des propriétés,... des modalités qui correspondent à des "qualités".

Exemple Variable qualitative l Population : les résidents d'Outremont (1986) l Unité statistique : un résident l Variable : X : la langue maternelle d'un résident l Valeurs : Français, Anglais, Grec, Autres.

Variable quantitative u Ses valeurs sont des nombres réels et correspondent à des quantités. u On distingue deux types de variables quantitative : l la variable quantitative discrète l la variable quantitative continue

Variable quantitative discrète u Ses valeurs a priori sont des nombres isolés les uns des autres.

Variable quantitative discrète u Ses valeurs a priori sont des nombres isolés les uns des autres. u Image géométrique :

Exemple Variable discrète u Population : les ménages de la ville de Montréal u Unité statistique : un ménage u Variable étudiée : X : le nombre d'individus dans le ménage u Valeurs : x i = 1, 2, 3, 4,..., 11. (Valeurs observées)

Variable quantitative continue u Ses valeurs a priori ne peuvent être isolées. u Les valeurs se situent donc dans des intervalles de la droite réelle.

Variable quantitative continue u Ses valeurs a priori ne peuvent être isolées. u Les valeurs se situent donc dans des intervalles de la droite réelle. u Image géométrique :

Exemple Variable continue u Population : les modèles automobiles sur le marché canadien u Unité statistique : un modèle de voiture u Variable étudiée : X : la consommation en litres sur 100 km (urbain) u Valeurs : x ε [5, 23) (Valeurs observées)

Les variables en résumé

Échantillon u Les résultats des observations, portant sur la variable à l'étude, faites sur une partie des individus. (Une observation par individu) Taille de l'échantillon : le nombre d'observations dans l'échantillon. Notation : n

But d'une étude statistique u Se faire une idée assez juste des variations d'une variable dans une population.