Les vecteurs Martin Roy Juin 2011
Définition d’un scalaire Tout nombre réel pouvant à lui seul décrire une quantité. Exemples : L’âge, la taille et le poids d’un individu sont des scalaires.
Définition d’un vecteur On appelle vecteur une quantité impliquant à la fois une grandeur, une direction et un sens. La grandeur d’un vecteur est aussi appelée module ou norme.
Vecteurs égaux Deux vecteurs sont dits égaux ou équipollents s’ils ont la même direction, le même sens et le même module.
Vecteurs parallèles Deux vecteurs sont dits colinéaires ou parallèles s’ils ont la même direction.
Vecteurs orthogonaux Deux vecteurs sont dits orthogonaux s’ils ont des directions perpendiculaires.
Vecteurs opposés Deux vecteurs sont dits opposés s’ils ont la même direction, sont de sens contraire et ont le même module.
Addition de vecteurs Méthode du triangle: 1. On trace le vecteur Si l’origine d’un vecteur correspond à l’extrémité de l’autre.
Addition de vecteurs Méthode du parallélogramme: 1. On trace le vecteur Si les deux vecteurs ont la même origine.
Relation de Chasles La somme de deux vecteurs ayant l’extrémité du premier égale à l’origine du second est un vecteur ayant pour origine, l’origine du premier et pour extrémité l’extrémité du second.
Propriétés de l’addition de vecteurs.
Soustraction de vecteurs
Multiplication d’un vecteur
Propriétés de la multiplication
Produit scalaire
Produit scalaire – plan cartésien
Propriétés du produit scalaire
Composantes d’un vecteur
Trouver l’orientation d’un vecteur