GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 Études des incertitudes liées aux stockages des déchets nucléaires Anca Badea, Olivier Gipouloux

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 plan de l’exposé modèle numérique géométrie plans d’expériences perspectives

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 transport des nucléides dans un stockage de déchets nucléaires –partie hydrodynamique loi de Darcy équation de conservation de la masse (en charge) –partie transport modèle de convection dispersion modèle numérique

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 expériences numériques: simulateur = CASTEM2000 modèle numérique

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 géométrie (2D)

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 géométrie CASTEM

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 hydrodynamique modèle numérique

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 géométrie (C.L. hydrodynamique)

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 approximation analytique (charge)

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 approximation analytique grâce à l’approximation analytique de la partie hydraulique on a la dépendance explicite de la vitesse de Darcy de la perméabilité des roches (des facteurs dans les plans d’expérience)

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 solution calculée (charge)

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 différence charges

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 vitesse (1)

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 vitesse (2)

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 différence vitesses (approx- calculée) (1)

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 différence vitesses (approx- calculée) (2)

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 transport (concentration) R= facteur de retard  = porosité effective anions d = coefficient de diffusion effectif f = source (localisée dans le stockage) condition initiale: c(t=0)=0 modèle numérique

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 géométrie (C.L. transport) Flux total nul

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 plans d’expériences exploration multivariée simultanée de l’espace des incertitudes identifier et quantifier les sources de variations de la réponse par rapport aux facteurs ajuster un modèle simple liant la réponse aux facteurs retenus

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 plans d’expériences la réponse concentrations de radionucléides à différents moments à l’exutoire les facteurs coefficients de diffusion effectifs perméabilités absolues porosités des roches porosités accessible à la diffusion (radionucléides) taux de relâchement de la matrice des colis position des colis ………….

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 plans d’expériences deux objectifs –sélection des facteurs influents (balayage, screening, criblage) –modéliser la réponse en fonction des facteurs influents

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 plans d’expériences expériences numériques simulateur = CASTEM2000 paramètres d’entrée x i réponse du simulateur y=f(x i ) remplacement de f par une surface de réponse (modèle de simulateur) y=X  b + 

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 plans d’expériences X = matrices des expériences (dépend du modèle retenu pour la surface de réponse) exemple (si réponse linéaire et pas d’interaction): y j =b 0 +  b i x i,j +  nb d’expériences lié au nb de coefficients à déterminer problème plans d’expériences numériques: caractère déterministe  ???

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 Exemple avec 2 facteurs Modèle linéaire : y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 +  Plan factoriel : x 1 =  1, x 2 =  1 hyp: seul x 1 est influent Simulateur déterministe y(x 1, x 2 ) = f(x 1 ) y(x 1,1) = f(x 1 ) y(x 1,-1) = f(x 1 ) Répétition des expériences  redondance des résultats Cadre standard y(x 1,1) = f(x 1 ) + e 1 y(x 1,-1) = f(x 1 ) + e 2 Répétition des expériences  idée de l’erreur de mesure x1x1 x2x2 plans d’expériences

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 choix des valeurs de x 1 et x 2 t.q. les projections sur les axes soient toutes différentes  hypercubes latins choix du plan t.q. les projections sur les plans factoriels soient toutes différentes  tableaux orthogonaux Conséquences x1x1 x2x2 x2x2 x1x1 plans d’expériences

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 éviter la redondance (sélection des facteurs) si peu de facteurs sont influents remplir l’espace (si pas d’information a priori) Contraintes : Orthogonalité (éventuellement partielle)  non-corrélation des facteurs Optimalité  rapprochement entre la prédiction et la réponse plans d’expériences

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 plans hypercubes latins  non-chevauchement des projections sur les axes factoriels tableaux orthogonaux  non-chevauchement des projections sur les plans factoriels plans minimax et maximin  dispersion maximale des points dans l’espace les différentes approches plans d’expériences

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/ déf matrice de taille n  p t.q. chaque colonne est une permutation de {1, 2, …, n} plans d’expériences ex:

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 Projections non-redondantes, mais très mauvais remplissage de l’espace, …et très problématique si la réponse est une fonction de x 1 – x 2 ! plans d’expériences ex:

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 déf matrice n  p t.q. tout bloc de t colonnes de la matrice contient toutes les combinaisons possibles un même nombre de fois plans d’expériences ex: 

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 Hypercubes latins maximin (Morris, Mitchell, 1995) Retour menu plans d’expériences ex:

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 HL symétriques optimaux (Ye, Li, Sudjianto, 2000) Retour menu plans d’expériences ex:

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 Retour menu plans d’expériences (résultats) rien de tout ça pour l’instant (pas de mise en route des plans d’expérience HL, maximin, optimaux…) schéma standard : plan factoriel complet (p facteurs incertains qui varient continûment dans un intervalle de confiance; n niveaux de valeurs; n p simulations) n = 2 (3) p = 5 32 simulations

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 Retour menu plans d’expériences (résultats) -1 (1%) 1 (99%) lois: lognormale, uniforme, normale

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 Retour menu plans d’expériences (résultats) x1x1 x2x2

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 Retour menu plans d’expériences (résultats) les expériences numériques sont en phase terminale, mais pas finies… le code est mis au point restent encore des simulations à faire

GDR MoMaS, Marseille, 14/11/2003 Retour menu perspectives fin de cette partie du projet (phase de sélection des facteurs) avant la fin de l’année 2003 investigation des plans plus performants pour la construction de la surface de réponse (début 2004)