Comportement micromécanique des argiles gonflantes. Partie 2 : Simulation Thibault LEMAIRE, Christian MOYNE, Didier STEMMELEN Laboratoire d'Energétique et de Mécanique Théorique et Appliquée, UMR 7563 CNRS-INPL-UHP Nancy 1 2, Avenue de la Forêt de Haye, B.P 160, Vandœuvre-lès-Nancy, France. 2, Avenue de la Forêt de Haye, B.P 160, Vandœuvre-lès-Nancy, France. Rencontres MoMas-PARIS, Lyon, Septembre 2003

Plan de la seconde partie de l’exposé Aspects géométriques Rappels des équations du modèle de Moyne-Murad Premier essai de simulations : électro-osmose Second essai de simulations : réaction à un échelon de concentration Conclusion

Aspects géométriques

Visualisation d’une smectite (Tessier, 1984)

Schéma de la structure élémentaire d’étude - fluide newtonnien et incompressible - vitesse portée par x et ne dépendant que de y - conditions de Dirichlet de chaque côté - isotherme

Rappels des équations du modèle de Moyne-Murad Cas d’un sel formé d’ions monovalents totalement dissociés type NaCl. La densité surfacique de charge est fixée pour la suite à –0.2 C/m².

Problème électrique : double-couche Le potentiel de double couche réduit vérifie l’équation de Poisson-Boltzmann :,L D étant la longueur de Debye  Obtention de la pression de disjonction

Exemple de profils de la pression de disjonction

Ecoulement de la phase fluide Equation de STOKES  projection sur y :  projection sur x :  Darcy modifié Conservation de la masse

Exemple d’évolutions des différents coefficients Nb = 0.01 mol/l

Exemple d’évolutions des différentes vitesses

Transport des ions  Par différence : conservation de la charge  Par addition : conservation du sel  Deux lois de transport : pour les anions et les cations

Premier essai de simulations : électro-osmose Hypothèse : H reste constant, phase solide dispersée Résolution par volumes finis

Cas étudiés Les courbes représentent l’évolution des trois grandeurs réduites par la demi-somme entre les valeurs limites le long de la particule. - Influence du sens du gradient de potentiel à mêmes conditions en pression et en concentration, nous nous intéressons aux conséquences d’un changement de sens du potentiel -Influence de la valeur de la concentration à mêmes conditions en pression et en potentiel, nous nous intéressons aux conséquences d’une dilution au niveau des bulks.

Influence du sens du gradient de potentiel 0 V 1 V 0 V

Influence de la valeur de la concentration 0.1 mol/l 0.2 mol/l mol/l mol/l

Second essai de simulations : réaction à un échelon de concentration Hypothèse : Le solide est infiniment souple La longueur de la particule est de 1 cm Résolution par volumes finis

Echelon de concentration-Réduction du système - L’utilisation de l’équation de conservation de la charge permet d’exprimer le gradient du potentiel de courant en fonction des gradients de pression et de concentration. - L’utilisation de l’équation de l’équilibre mécanique permet d’exprimer le gradient de pression en fonction des gradients de concentration et d’espace interfolliaire. - Le système devient du type, X et Y étant la concentration et la demie-hauteur entre les feuillets

Faibles concentrations

Fortes concentrations

Conclusion - Des simulations numériques à partir du modèle de Moyne- Murad ont été mises en place pour une géométrie simple :. électro-osmose à l’état stationnaire. réaction à un échelon de concentration en transitoire. - Même dans des situations simplifiées, les phénomènes de couplages rendent la compréhension des phénomènes très compliquée.