chapitre VII ou la recherche des mini éclipses annulaires du Soleil par Mercure Usage des éphémérides de l’IMCCE Les passages de Mercure devant le Soleil phm – Observatoire de Lyon

09/04/2007Mercure davant le Soleil2 Les passages de Mercure devant le Soleil Mercure, vu de la Terre, traverse régulièrement le disque solaire. Avec un petit instrument adapté au Soleil ou par projection, on voit alors un petit point noir traverser lentement le disque solaire. Ce phénomène fut prédit par Kepler pour le 7 novembre 1631 décédé le 15 novembre Observé pour la première fois par Gassendi (1592 – 1655).

09/04/2007Mercure davant le Soleil3 Les passages de Mercure devant le Soleil Deux conditions sont alors nécessaires : 1) Mercure doit être en conjonction inférieure avec la terre (période synodique 115,9 jours) 2) La direction Terre Soleil doit être proche d’un nœud de l’orbite de Mercure. (début mai et début novembre) périhélie

09/04/2007Mercure davant le Soleil4 Connaissant les orbites précises des planètes (éphémérides), leurs perturbations réciproques, on peut trouver les dates des passages passés et futurs …, 1986 (nov), 1993 (nov), 1999 (nov), 2003 (mai), 2006 (nov), 2016 (mai), 2019 (nov), 2032 (nov), 2039 (nov), 2049 (mai), 2052 (nov),… La dissymétrie mai-novembre est due au fait qu’en novembre, Mercure est proche de son périhélie. Les passages de Mercure devant le Soleil

09/04/2007Mercure davant le Soleil5 Ephémérides et passages Le travail de recherche se fait en deux temps : 1) recherche des dates de passages sur une longue période Ce travail a déjà été fait à l’IMCCE. 2) tracé du passage et calculs des moments de contacts pour une date donnée. Ce que l’on va faire.

09/04/2007Mercure davant le Soleil6 1) – recherche des passages Un exemple est donné dans le fichier pass_mercure_recherche.xls pour la période Distance angulaire Mercure-Soleil vus de la Terre Distance Mercure Terre en unités astronomiques pour détecter les conjonctions inférieures.

09/04/2007Mercure davant le Soleil7 Références netographiques Un tracé très précis devrait tenir compte de la position de l’observateur sur la Terre. La mesure de la parallaxe solaire par la méthode de Halley pour les passages de Vénus pourrait être appliquée. Mais comme Mercure est encore plus loin de la terre que Vénus, la méthode est difficile et incertaine. Nous nous placerons dans un repère géocentrique pour visualiser le phénomène afin de préciser le tracé et les heures des contacts. 2) – Les passages devant le Soleil et la parallaxe solaire

09/04/2007Mercure davant le Soleil8 la parallaxe horizontale du Soleil à une unité astronomique = ". le demi diamètre solaire = 15´ 59.63" pour la parallaxe horizontale. le rapport du rayon de Mercure sur le rayon équatorial terrestre : k = le rayon équatorial terrestre = m. l’unité astronomique = km Quelques données du système Valeurs mises dans le fichier de travail Excel.

09/04/2007Mercure davant le Soleil9 Tracés et calculs Le passage étudié est celui du 9 mai On veut 1)tracer le trajet de Mercure sur le Soleil 2)calculer le temps du maximum d’approche de Mercure 3)calculer les 4 instants des contacts Trajectoire de Vénus sur le Soleil 8 juin 2004 et instants des contacts Exemple :

09/04/2007Mercure davant le Soleil10 Tracés et calculs a) les coordonnées relatives de Mercure par rapport au Soleil pour calculer la distance centre Soleil – centre Mercure  tracé du passage ► les temps des contacts extérieurs t1 et t4 : instants où la distance des centres vaut la somme des rayons angulaires ► les temps des contacts intérieurs t2 et t3 : instants où la distance des centres vaut la différence des rayons angulaires b) les rayons angulaires du Soleil et de Mercure pour calculer Il nous faut :

09/04/2007Mercure davant le Soleil11 Tracés et calculs Le passage étudié est celui du 9 mai Pour un tracé précis il faudra les éphémérides du Soleil et de Mercure Coordonnées géocentriques écliptiques Astrométriques J2000 du 8 mai 2016 à 0 heures au 10 mai à 0 heures pas : 10 minutes Fichier tableur : pass_mercure_2016.xls - Feuille Passage - Feuille Ephem. Soleil - Feuille Ephem. Mercure  Ephémérides IMCCE A mettre dans le dans le fichier de travail ou à trouver déjà formatées dans

09/04/2007Mercure davant le Soleil12 Données des éphémérides Dates Heures Données Soleil Données Mercure Feuille passage

09/04/2007Mercure davant le Soleil13 Calculs à effectuer avec les éphémérides – date + heure en journées décimales (si le phénomènes se fait sur deux jours. 2 – rayon angulaire du Soleil (minutes d’arc) 3 – rayon angulaire de Mercure (minutes d’arc) 4 – différence longitude et latitude Mercure Soleil (minutes d’arc) 5 – distance des centres (minutes d’arc) 6 – test pour déterminer les lignes où Mercure est devant le Soleil

09/04/2007Mercure davant le Soleil14 Calculs avec les éphémérides : formules 1 – date + heure en journées décimales =A16+B16 2 – rayon angulaire du Soleil (minutes d’arc) =60*DEGRES(($I$3)/(F16*$I$6)) 3 – rayon angulaire de Mercure (minutes d’arc) =60*DEGRES(($I$5)/(J16*$I$6)) 4 – différence longitude et latitude Mercure Soleil (minutes d’arc) =(H16-D16)*60 =(I16-E16)*60 5 – distance des centres (minutes d’arc) =DEGRES(ACOS(COS(RADIANS(H16-D16))*COS(RADIANS(I16))))*60 ou =RACINE((H16-D16)^2+(I16_E16)^2)*60 6 – test pour déterminer les lignes où Mercure est devant le Soleil =SI((N16<G16);1;"-")

09/04/2007Mercure davant le Soleil15 Pour travailler en coordonnées topocentriques, si l’on veut mesurer les écarts de passage en fonction de la position d’observation sur la Terre, l’IMCCE ne donne pas de coordonnées écliptiques topocentriques. Il faut soit les calculer à partir des coordonnées équatoriales topocentriques (calcul délicat pour la précision), soit travailler en coordonnées équatoriales ou locales. Remarques importantes Dans ces deux derniers systèmes de coordonnées, il faut adapter le calcul de la différence de distance angulaire (soit en ascensions droites, soit en azimut) au fait que le Soleil n’est pas dans le plan de référence du système, et qu’intervient un facteur multiplicatif fonction du cosinus de la déclinaison ou de la hauteur. Les formules deviennent au calcul 4) =(H16-D16)*60*COS(RADIANS(E16)) =(I16-E16)*60

09/04/2007Mercure davant le Soleil16 Tracés du passage Graphe 1 – variation de la distance Mercure Soleil en fonction du temps On portera aussi dans le graphe le rayon angulaire du Soleil Se servir de la colonne O de test pour limiter les points à tracer

09/04/2007Mercure davant le Soleil17 Tracés du passage Graphe 2 – passage de Mercure devant le Soleil Construction du cercle solaire point à point X : cellules R16 à R376formule : =$S$9*COS(RADIANS(R16)) Y : cellules S16 à S376formule : =$S$9*SIN(RADIANS(R16)) On mettra dans la cellule S9 le rayon angulaire du Soleil au milieu du passage. Tracés : - cercle solaire -  latitude (colonne M) en fonction de  longitude (colonne L) se servir de la colonne O de test pour limiter les points à tracer. Attention : dans le graphique ci-dessus le haut correspond au pôle de l’écliptique. Pour se référer au pôle ou au zénith, il faut partir des coordonnées adéquates.

09/04/2007Mercure davant le Soleil18 Instants des contacts La colonne O de test permet de trouver les lignes les plus proches des contacts. Dans les colonnes P et Q calculer, à la hauteur des lignes du passage, colonne P : rayon angulaire du Soleil + rayon Mercure =G226+K226 colonne Q : rayon angulaire du Soleil + rayon Mercure =G226-K226 ► Contact extérieurs t1 et t4. Chercher par interpolation le moment où distance Soleil Mercure (col. N) = R Sol +R Mercure (col. P) ► Contact extérieurs t2 et t3. Chercher par interpolation le moment où distance Soleil Mercure (col. N) = R Sol -R Mercure (col. Q) Intersection de deux droites : formules à trouver dans le document calculs_ephemerides.pdf ► Calculer la durée du passage.

09/04/2007Mercure davant le Soleil19 Instant du milieu du passage Mercure est au plus près du centre du Soleil. ► Recherche de l’instant où distance Soleil Mercure (col. N) est minimale par ajustement d’une parabole passant par les trois points les plus proches de ce minimum. ► Calculer la distance au minimum. Ajustement par une parabole passant par trois points : formules à trouver dans le document calculs_ephemerides.pdf Les valeurs obtenues seront regroupées dans les cellules H7 à I11

09/04/2007Mercure davant le Soleil20 Calculs complémentaires On pourra aussi calculer ► La durée du passage du premier au dernier contact ► La durée du deuxième au troisième contact Résultats : fichier pass_mercure_2016_resultats.xls