L’emprunt Lorsque qu’une personne (prêteur) prête une somme à une autre personne (emprunteur) il est généralement convenu de rembourser, à l ’échéance, cet emprunt mais également de verser des intérêts (loyer de l’argent)... E

Le remboursement est également appelé amortissement. On appelle annuité le total de l ’amortissement et de l ’intérêt. Annuité = amortissement + intérêt E

Le remboursement d’emprunt E

Le remboursement d’emprunt peut s’effectuer selon deux modalités différentes : 1. un remboursement en fin de période : 1.1. un remboursement e n fin de période : Date d’emprunt 10/04/15 Date remboursement 10/04/20 2. un remboursement périodique en cours de période : 2. un remboursement p ériodique en cours de période : Date d’emprunDate fin de remboursement E E

1. un remboursement en fin de période : Date d’emprunt 10/04/15 Date remboursement 10/04/ € Intérêt = C x t x n Avec C qui est égal au capital Avec t qui est égal au taux d’intérêt emprunté Avec n qui est égal à la durée de l’emprunt Nous avons donc = x 5 % x 5 ans x 0,05 x 5 Soit € à payer au titre des intérêts € € E

Date d’emprunt 10/04/15 Date fin de remboursement 10/04/20 2. un remboursement périodique en cours de période : 2 possibilités de remboursement périodique : 2. Par annuité constante1. Par remboursement constant E

1. Par remboursement constant Date d’emprunt 10/04/15 Date fin de remboursement 10/04/ € emprunté sur 5 ans donc chaque année on remboursera € Les intérêts seront calculés en fonction du capital restant à rembourser Soit x tavec t = 5% x 5% = pour la 1 ère année Soit ( ) x t x 5% = 800 pour la 2 ème année Soit ( ) x t x 5% = 600 pour la 3 ème année Soit ( ) x t x 5% = 400 pour la 4 ème année Soit ( ) x t x 5% = 200 pour la 5 ème année E

1. Par remboursement constant L’amortissement est constant L’amortissement est constant les intérêts sont dégressifs les intérêts sont dégressifs donc l’annuité sera également dégressive donc l’annuité sera également dégressive 4 000, ,00 800,00 600,00 400,00 200, , , , , , E

Tableau de remboursement d’emprunt avec remboursements (amortissements) constants E

E

E Capital en début de période = valeur restant à amortir en début d’année Capital en début de période = valeur restant à amortir en début d’année Intérêt = Capital en début de période x taux Intérêt = Capital en début de période x taux Capital remboursé = Capital / durée de l’emprunt Capital remboursé = Capital / durée de l’emprunt Intérêts cumulés = Intérêts cumulés de l’année précédente + intérêts de l’année Intérêts cumulés = Intérêts cumulés de l’année précédente + intérêts de l’année L’annuité = capital remboursé + intérêts L’annuité = capital remboursé + intérêts

2. Par annuité constante Puisque l’annuité est constante... Puisque l’annuité est constante... et que les intérêts sont dégressifs... et que les intérêts sont dégressifs... les amortissements seront donc croissants. E

2. Par annuité constante Date d’emprunt 10/04/15 Date fin de remboursement 10/04/ € emprunté sur 5 ans L ’annuité ( a ) se calcule grâce à la formule suivante : a = c x t 1-(1 + t) -n Avec : c qui est égal au capital emprunté t qui est égal au taux emprunté n qui est la durée de l’emprunt a = x 0, = 4619,50 € E

2. Par annuité constante Les intérêts sont calculés en fonction du capital restant à rembourser Soit x 5% 1 000pour la 1 ère année …………. L’annuité étant constante : et l’intérêt facilement calculable on en déduira l’amortissement Soit 4 619, ,50 pour la 1 ère année 4619,50 € E

Tableau de remboursement d’emprunt par annuités constantes E

E

Capital en début de période = valeur restant à amortir en début d’année Capital en début de période = valeur restant à amortir en début d’année Intérêt = Capital en début de période x taux Intérêt = Capital en début de période x taux L’annuité est constante L’annuité est constante Capital remboursé = annuité - intérêts Capital remboursé = annuité - intérêts Intérêts cumulés = Intérêts cumulés de l ’année précédente + intérêts de l’année Intérêts cumulés = Intérêts cumulés de l ’année précédente + intérêts de l’année E

Les amortissements constituent donc une suite géométrique de premier terme A 1 et de raison (1+ t). La 1 ère année l’amortissement A 1 s’élève à : La 2 de année l’amortissement A 2 s’élève à : On constate que pour passer de A 1 à Il suffit de multiplier A 1 par Vérifions :3619,50 x (1,05) 4 = 4399, ,47 x (1,05) 2 = 4190,02 Calcul d’un amortissement quelconque A 2 1,05soit (1 + t) E

La comptabilisation de l’emprunt et d’un prêt E

Rappel : Le prêteur prête : ex : Nous prêtons une somme d ’argent à un de nos salarié ; il devra nous la rembourser. L ’emprunteur emprunte : ex : Nous empruntons une somme d ’argent à notre banquier ; nous devrons la lui rembourser. E

A. Comptabilisation du capital initial A. Comptabilisation du capital initial Chez l’emprunteur C’est une entrée d’argent sur notre compte bancaire. C’est une ressource externe. Chez le prêteur Il correspond à un emploi stable. C’est une sortie d’argent de notre compte bancaire. E E

B. Comptabilisation des annuités B. Comptabilisation des annuités Chez l’emprunteur On rembourse une partie de l’emprunt. Le paiement des intérêts représente une charge financière. Chez le prêteur Remboursement d’une partie du prêt. L’encaissement des intérêts représente un produit financier. E E