ALGORITHMES CHEZ LES BABYLONIENS

Slides:



Advertisements
Présentations similaires
Algorithmes et structures de données (avancées) Cours 1+2
Advertisements

Algorithmique (suite)
Algorithmes et structures de données
Algorithmes et structures de données Cours 3
Algorithmes et structures de données Cours 9 Patrick Reuter
M. DELTA A ETE CHOISI CETTE ANNEE PAR LE RECTEUR POUR CORRIGER LEPREUVE DE MATHEMATIQUE DU DPECF (DIPLÔME PREPARATOIRE AUX ETUDES COMPTABLES ET FINANCIERE).
EXERCICE 2.1 : APRES AVOIR DEMANDE LA SAISIE DUN NOMBRE POSITIF (ERREUR DE SAISIE A TRAITER). AFFICHER LE DECOMPTE EN PARTANT DE CE NOMBRE JUSQUÀ ARRIVER.
DECLARATION DE VARIABLES
? ? En mémoire vive : I NB ALGORITHME EXERCICE 4 ETAPE 2 DEBUT
BUT DE LALGORITHME Afficher la table de multiplication dune valeur saisie au clavier (valeur comprise entre 1 et 9). Gérer lerreur de saisie.
Programme de seconde 2009 Fonctions
Algorithmique et évaluation
La logique algorithmique
Ch 3: les structures simples. Objectif: -Distinguer entre les différents données (entrée, sortie..).
Journées inter académiques - 1 et 2 décembre 2011.
1)Boucle for 2)Boucle while
Section VI Structures répétitives (suite)
Initiation à la programmation et algorithmique
Un algorithme Dans un distributeur automatique de monnaie, on ne trouve que des billets de 10 et 5 €, des pièces de 2 et 1 €. Dans ce distributeur, on.
Suites numériques.
3,1 Les nombres carrés et les racines carrées
ALGORITHMIQUE Plan du cours Généralités -définition -importance
Quelques algorithmes sur calculatrices
Algorithmes au lycée. Extrait Bac S Métropole Juin 2012.
PROGRAMMATION SCIENTIFIQUE EN C
Les maths 8 3,3 Estimer des racines carrés. Notre but est dêtre capable destimer la racine carrée à un dixième de la réponse exacte. Notre but est dêtre.
Solution td 1.
1 Algorithmique et programmation en Itérations (boucles) Types numériques simples (suite)
Cours d’ Algorithmique 2012 Algorithmique. Cours d’ Algorithmique 2012 Qu’est ce que l’Algorithmique ? Avez-vous déjà suivi une recette ? Avez-vous déjà.
Décomposition et paramétrage des algorithmes
Algorithmes sur les sons
Exemple à faire: N°2 Ecrire l’Algorithme et le Programme PASCAL qui affiche la somme de deux nombres entiers donnés.
1 Quatrième journée Les flots de données Les entrées/sorties Les flots de données Les entrées/sorties.
Structures de contrôle
20- Racine carrée Racine carré d’un nombre positif
Algorithme Calcul du PGCD Euclide.
Démarche de résolution
Gestion budgétaire des ventes
Initiation à l’Algorithmique
ALGORITHMES CHEZ LES BABYLONIENS
CNAM : NST Cours 2 Points abordés lors de la séance : Construction d une librairie de programme (planck.llb) enregistrement d un sous programme.
Relation Bezout: au+bv= ab Calcul de u et v
ACTIVITES PRELIMINAIRES
ACTIVITES 20- Racines carrées.
Les racines carrées et les carrés parfaits
La racine carrée.
Quelques pistes d’algorithmes possibles au lycée
(Guadeloupe 97) Ecrire les nombres suivants sous la forme a , a et b étant deux entiers avec b le plus petit possible. C = D= b
Le grapheur Classe de 11e année de Mme Nadia. Introduction au logiciel le grapheur Le Grapheur et sa Calculatrice Scientifique gratuite en ligne, vous.
Introduction à la programmation (420-PK2-SL) cours 18 Gestion des applications Technologie de l’information (LEA.BW)
Page: 1-Ali Walid Gestion de fichiers. Codage et decodage arithmetique Compression et decompression arithmetique.
Statistiques à 2 variables
02/10/2015Les structures de contrôle1 COURS A2I12 Initiation à l'algorithmique illustrée par le langage C Guillaume BOURLET Département GEII IUT Sénart/Fontainebleau.
Philippe Gandy – 6 octobre 2015 Basé sur les notes de cours de Daniel Morin et Roch Leclerc.
Seconde 8 Module 7 M. FELT 03/11/ Module 7: Algorithmique #2  Objectifs:  AlgoBox.  Définition d’un algorithme.  Affectation de variable. 
Introduction à l’Informatique chap 3 Licence SPI Mme Delmotte.
Page 1 Algorithmes en Seconde A la rencontre de quelques structures Voir les documents sur le site académique
Introduction à la programmation
Introduction à la programmation (420-PK2-SL) cours 9 Gestion des applications Technologie de l’information (LEA.BW)
La factorisation Principe de la complétion du carré.
Activités mentales rapides Bilan sur le cours
©Hachette Livre – Mathématiques Cycle 4 – Collection Kiwi
Cours N°10: Algorithmiques Tableaux - Matrices
Quiz C++ Les variables & les boucles.
SIMPLIFICATION D’UNE RACINE CARREE.
Classe de 3ème – Collège Charles-Péguy Bobigny
IN302 – Chapitre 3 Plus courts chemins.
Identités remarquables Carré d’une somme
Combien il y a de carrés?.
Transcription de la présentation:

ALGORITHMES CHEZ LES BABYLONIENS

( x ; y )  ( (x+y)/2 , 2A/(x+y) ) Initialisation: ( 1 ; A ) Arrêt quand Abs(y-x) < epsilon Variables : x est un nombre réel y est un nombre réel A est un nombre réel e est un nombre réel Début algorithme Lire A Lire e 1 → x A → y Tant que Abs(y-x) > e (x+y) / 2 → x A / x → y Fin de Tant que Afficher x et y Fin algorithme

Algorithme de Babylone – Calcul d’un encadrement de la racine carrée de A – On le fait fonctionner x y Variables : x est un nombre réel y est un nombre réel A est un nombre réel e est un nombre réel Début algorithme Lire A Lire e 1 → x A → y Tant que Abs(y-x) > e (x+y) / 2 → x A / x → y Fin de Tant que Afficher x et y Fin algorithme

Algorithme de Babylone – Calcul d’un encadrement de la racine carrée de A – On le fait fonctionner x y 0,001 2 1 Variables : x est un nombre réel y est un nombre réel A est un nombre réel e est un nombre réel Début algorithme Lire A Lire e 1 → x A → y Tant que Abs(y-x) > e (x+y) / 2 → x A / x → y Fin de Tant que Afficher x et y Fin algorithme

donc on entre dans la boucle Algorithme de Babylone – Calcul d’un encadrement de la racine carrée de A – On le fait fonctionner e A x y 0,001 2 1 Variables : x est un nombre réel y est un nombre réel A est un nombre réel e est un nombre réel Début algorithme Lire A Lire e 1 → x A → y Tant que Abs(y-x) > e (x+y) / 2 → x A / x → y Fin de Tant que Afficher x et y Fin algorithme ABS(y-x) = 1 > e donc on entre dans la boucle

Algorithme de Babylone – Calcul d’un encadrement de la racine carrée de A – On le fait fonctionner x y 0,001 2 1 Variables : x est un nombre réel y est un nombre réel A est un nombre réel e est un nombre réel Début algorithme Lire A Lire e 1 → x A → y Tant que Abs(y-x) > e (x+y) / 2 → x A / x → y Fin de Tant que Afficher x et y Fin algorithme 3/2 (x+y) / 2 = 3/2 → x

Algorithme de Babylone – Calcul d’un encadrement de la racine carrée de A – On le fait fonctionner x y 0,001 2 1 3/2 Variables : x est un nombre réel y est un nombre réel A est un nombre réel e est un nombre réel Début algorithme Lire A Lire e 1 → x A → y Tant que Abs(y-x) > e (x+y) / 2 → x A / x → y Fin de Tant que Afficher x et y Fin algorithme 4/3 A / x = 2/(3/2) = 4/3 → y

donc on entre dans la boucle Algorithme de Babylone – Calcul d’un encadrement de la racine carrée de A – On le fait fonctionner e A x y 0,001 2 1 3/2 8/3 Variables : x est un nombre réel y est un nombre réel A est un nombre réel e est un nombre réel Début algorithme Lire A Lire e 1 → x A → y Tant que Abs(y-x) > e (x+y) / 2 → x A / x → y Fin de Tant que Afficher x et y Fin algorithme ABS(y-x) = 1/6  0,16 > e donc on entre dans la boucle

Algorithme de Babylone – Calcul d’un encadrement de la racine carrée de A – On le fait fonctionner x y 0,001 2 1 3/2 4/3 Variables : x est un nombre réel y est un nombre réel A est un nombre réel e est un nombre réel Début algorithme Lire A Lire e 1 → x A → y Tant que Abs(y-x) > e (x+y) / 2 → x A / x → y Fin de Tant que Afficher x et y Fin algorithme 17/12 (x+y) / 2 = 17/12 → x

Algorithme de Babylone – Calcul d’un encadrement de la racine carrée de A – On le fait fonctionner x y 0,001 2 1 3/2 4/3 17/12 Variables : x est un nombre réel y est un nombre réel A est un nombre réel e est un nombre réel Début algorithme Lire A Lire e 1 → x A → y Tant que Abs(y-x) > e (x+y) / 2 → x A / x → y Fin de Tant que Afficher x et y Fin algorithme 24/17 A / x = 2/(17/12) = 24/17 → y

donc on entre dans la boucle Algorithme de Babylone – Calcul d’un encadrement de la racine carrée de A – On le fait fonctionner e A x y 0,001 2 1 3/2 4/3 17/12 24/17 Variables : x est un nombre réel y est un nombre réel A est un nombre réel e est un nombre réel Début algorithme Lire A Lire e 1 → x A → y Tant que Abs(y-x) > e (x+y) / 2 → x A / x → y Fin de Tant que Afficher x et y Fin algorithme ABS(y-x) = 1/204  0,005 > e donc on entre dans la boucle

(x+y) / 2 = (17²+12*24)/(2*12*17) = 577 / 408 → x Algorithme de Babylone – Calcul d’un encadrement de la racine carrée de A – On le fait fonctionner e A x y 0,001 2 1 3 / 2 4 / 3 17 / 12 24 / 17 17/12 24/17 Variables : x est un nombre réel y est un nombre réel A est un nombre réel e est un nombre réel Début algorithme Lire A Lire e 1 → x A → y Tant que Abs(y-x) > e (x+y) / 2 → x A / x → y Fin de Tant que Afficher x et y Fin algorithme 577 / 408 (x+y) / 2 = (17²+12*24)/(2*12*17) = 577 / 408 → x

Algorithme de Babylone – Calcul d’un encadrement de la racine carrée de A – On le fait fonctionner x y 0,001 2 1 3 / 2 4 / 3 17 / 12 24 / 17 577 / 408 24/17 Variables : x est un nombre réel y est un nombre réel A est un nombre réel e est un nombre réel Début algorithme Lire A Lire e 1 → x A → y Tant que Abs(y-x) > e (x+y) / 2 → x A / x → y Fin de Tant que Afficher x et y Fin algorithme 816 / 577 A / x = 2 / (577 / 408) = 816 / 577 → y

donc on sort de la boucle Algorithme de Babylone – Calcul d’un encadrement de la racine carrée de A – On le fait fonctionner e A x y 0,001 2 1 3 / 2 4 / 3 17 / 12 24 / 17 577 / 408 816 / 577 Variables : x est un nombre réel y est un nombre réel A est un nombre réel e est un nombre réel Début algorithme Lire A Lire e 1 → x A → y Tant que Abs(y-x) > e (x+y) / 2 → x A / x → y Fin de Tant que Afficher x et y Fin algorithme ABS(y-x) = 1/235 416  4.10-6 < e donc on sort de la boucle

La racine carrée de 2 est entre: Algorithme de Babylone – Calcul d’un encadrement de la racine carrée de A – On le fait fonctionner e A x y 0,001 2 1 3 / 2 4 / 3 17 / 12 24 / 17 577 / 408 816 / 577 Variables : x est un nombre réel y est un nombre réel A est un nombre réel e est un nombre réel Début algorithme Lire A Lire e 1 → x A → y Tant que Abs(y-x) > e (x+y) / 2 → x A / x → y Fin de Tant que Afficher x et y Fin algorithme La racine carrée de 2 est entre: 816 / 577 ( 1,414 211) et 577 / 408 ( 1,414 215)

La racine carrée de 2 est entre: Algorithme de Babylone – Calcul d’un encadrement de la racine carrée de A – On le fait fonctionner e A x y 0,001 2 1 3 / 2 4 / 3 17 / 12 24 / 17 577 / 408 816 / 577 Variables : x est un nombre réel y est un nombre réel A est un nombre réel e est un nombre réel Début algorithme Lire A Lire e 1 → x A → y Tant que Abs(y-x) > e (x+y) / 2 → x A / x → y Fin de Tant que Afficher x et y Fin algorithme La racine carrée de 2 est entre: 816 / 577 ( 1,414 211) et 577 / 408 ( 1,414 215) Racine de 2  1,414213

Algorithme de Babylone – Calcul d’un encadrement de la racine carrée de A – Réalisation sur Algobox Variables : x est un nombre réel y est un nombre réel A est un nombre réel e est un nombre réel Début algorithme Lire A Lire e 1 → x A → y Tant que Abs(y-x) > e (x+y) / 2 → x A / x → y Fin de Tant que Afficher x et y Fin algorithme

Fin