Optimisation des réseaux d’antennes Dr. Houssem Gazzah University of Sharjah hgazzah@sharjah.ac.ae 30 juin 2011 Optimisation des réseaux d’antennes 22/03/2017

Plan Etat de l’art: Impact de la géométrie du réseau sur les performances de l’estimation Résultats pour la CRB Beam-forming est efficace, au même titre que MUSIC La CRB est une fonction sinusoïdale de l’azimut dont la forme exacte est influencée par la géométrie du réseau Optimisation de la géométrie du réseau Une structure d’antennes exempte d’ambigüités et caractérisée par des paramètres angulaires Un critère de CRB normalisée qui ne dépend plus que de l’azimut de la source Recherche exhaustive de l’antenne optimale isotrope Recherche exhaustive de l’antenne optimale directionnelle Extension a une source aléatoire 22/03/2017 2 2

Etat de l’art L’étude de l’impact de la géométrie de l’antenne rendue difficile par Une expression complexe de la CRB [Porat and Friedlander, 1988] La prise en compte du problème d’ambigüités [Godara and Cantoni, 1981] Un problème d’optimisation sous contraintes aborde parfois par des techniques heuristiques [Bevelacqua and Balanis, 2007] Un problème ancien et pourtant des résultats rares Condition (sur la géométrie) pour que les estimées de l’azimut et de l’élévation soient décorrélés [Nielson 1994; Mirkin and Sibul, 1991; Hawkes and Nehorai, 1999; Baysal and Moses, 2003] La comparaison de certaines géométries populaires met en évidence la supériorité de l’antenne en L [Hua et al, 1991] 22/03/2017 3 3

Modèle d’observation 22/03/2017 4 4

Algorithmes Algorithmes haute-résolution MUSIC (asympt. efficace), ESPRIT, … Algorithmes basse-résolution Formation de voies (standard et de Capon) Reconnu efficace [Gazzah et Delmas, SSP 2011] dans les mêmes conditions que MUSIC 22/03/2017 5 5

CRB Porat et Friedlander, 1988 Gazzah et Marcos, 2006 22/03/2017 6 6

Interpretation Fonction sinusoïdale Min/Max a des directions perpendiculaires CRB normalisée Fonction de l’azimut et de la géométrie Si <1 pour tout Φ  Meilleures (que UCA) performance pour l’estimation des deux angles Φ,θ quelque soit la position de la source Cas important S1=0 CRB est la même quelle que soit la DOA  ISOTROPE CRB sur azimut et élévation sont les mêmes et sont décorrelés CRB=1/S0 critère de performance fonction de la seule géométrie de l’antenne 22/03/2017 7 7

Examples Pour les réseaux d’antennes courants, lorsque une estimée est améliorée, l’autre se détériore On proposera des réseaux d’antennes avec des meilleurs performance d’estimation, a la fois de l’azimut et de l’élévation 22/03/2017 8 8

Optimization de la geometrie Critères La meilleure antenne isotrope: sur la base de la CRB La meilleure antenne directive: un critère adhoc tiré des deux CRBs Difficultés Prise en compte des ambigüités d’antenne Minimiser l’erreur  disperser les capteurs Eviter les ambigüités  Respecter un écart maximal inter-capteurs Un optimum existe Optimisation sous contraintes d’une fonction objective de paramètres non-bornes ! 22/03/2017 9 9

Approche d’optimisation Géométrie sans ambigüité et donc une optimisation sans contraintes Un espacement constant d qui n’apparaitra pas dans la CRB Des paramètres angulaires adaptes a une recherche exhaustive 22/03/2017 10 10

Isotrope Optimal 22/03/2017 11 11

Isotrope Optimal avec symétrie axiale CRB converge vers 71% Géométrie converge vers une forme en V 22/03/2017 12 12

Isotrope Optimal avec géométrie en V CRB est fonction du seul paramètre Δ Solution analytique  CRB normalisée converge vers 76% 22/03/2017 13 13

Réseau Directionnel Contrainte: On fixe l’ouverture de l’antenne Largeur du secteur ou CRBmin<CRB<2CRBmin Critère a minimiser: La CRB moyenne dans cette ouverture 22/03/2017 14 14

Antenne en V CRB vs. ouverture 22/03/2017 15 15

Réseau directionnel Un autre critère 22/03/2017 16 16

Antenne en V CRBmin vs. Imin 22/03/2017 17 17

Source Aléatoire La position de la source est aléatoire selon une distribution p(Φ,θ) connue Analyse basée sur la CRB moyenne (ECRB) Azimut et élévation independent, on retrouve une borne de structure similaire 22/03/2017 18 18

Réseau sans ambigüités 22/03/2017 19 19

Cas Particulier ECRB La même pour élévation et azimut Un critère unique pour l’optimisation Vérifié par Antennes telles que S1=0 i.e. isotropes, mais pas seulement Sources telles que E[exp(2jΦ)]=0 pour tout Φ, pas seulement uniformes 22/03/2017 20 20

Optimisation du cas particulier Maximisation sans contrainte (d’isotropie) de La meilleure géométrie n’est pas isotrope Amélioration de 10% … pour les antennes en V 0.68 21 21

Optimisation du cas general CRB (normalisée) Azimut  75% Élévation  65% 22/03/2017 22 22

Antennes en V 22/03/2017 23 23

Antennes en V Optimales pour le cas particulier L’orientation du réseau peut être quelconque Seul importe l’écart entre les deux branches 22/03/2017 24 24

Antennes en V Optimales pour le cas général La valeur minimale atteinte par une antenne en V de la ECRB (normalisée) est la même pour l’azimut et/ou l’élévation et vaut 22/03/2017 25 25

Antennes en V Optimales pour le cas général L’antenne en V qui minimise la CRB est telle que ε =1/-1 selon qu’on minimise la CRB sur l’azimut/élévation Plusieurs antennes en V optimales équivalentes. On retient celle-ci 22/03/2017 26 26

Conclusion Analyse basée sur la CRB, pertinente pour les algorithmes les plus importants (MUSIC, beam-forming) Une paramétrisation judicieuse de l’antenne permet d’obtenir un critère compact Le gain par rapport a l’UCA est de l’ordre de 30% Sensiblement approché par des antennes en V 22/03/2017 27 27

Sources 22/03/2017 28 28