Animation pédagogique La résolution de problèmes Cycle 3 Mercredi 10 novembre 2010

Plan 1°) Problème ou exercice ? 2°) Les problèmes dans les programmes de °) Les compétences du socle 4°) Une interrogation 5°) Tentatives de réponse 6°) Des pistes pour l’action pédagogique

1°) Problème ou exercice ? « Un problème est généralement défini comme une situation initiale, avec un but à atteindre, demandant au sujet d'élaborer une suite d'actions ou d'opérations pour atteindre ce but. Il n'y a problème que si la solution n'est pas disponible d'emblée, mais possible à construire. C'est dire aussi qu'un problème pour un sujet donné peut ne pas être un problème pour un autre sujet, en fonction de leur niveau de développement intellectuel par exemple. » Jean Brun (Math-Ecole n°141)

2°) Les problèmes dans les nouveaux programmes Les quatre domaines nombres et calcul géométrie grandeurs et mesures organisation et gestion de données La résolution de problèmes est intégrée à chacun de ces quatre domaines

Un autre statut pour les problèmes Abandon de la typologie antérieure, utilisée de 1985 à 2002 : problèmes d’application et réinvestissement, complexes (étapes), de recherche. Un rappel : la résolution de problème joue un rôle essentiel dans l’activité mathématique. Elle fait l’objet d’un apprentissage. Elle est présente dans tous les domaines. Elle s’exerce à tous les stades des apprentissages.

Toute résolution de problème mathématique engage quatre familles de compétences, chacune à des degrés plus ou moins fort. La compétence générale "résoudre un problème" ne peut être considérée comme atteinte que si l'élève est capable d'articuler en autonomie les quatre composantes. Rechercher et organiser l'information. Engager une démarche, raisonner, argumenter, démontrer. Calculer, mesurer, tracer… (mettre en œuvre des procédures). Communiquer à l’aide d’un langage mathématique adapté.

DEUXIÈME PALIER POUR LA MAÎTRISE DU SOCLE COMMUN : COMPÉTENCES ATTENDUES À LA FIN DU CM2 Compétence 1 : La maîtrise de la langue française L’élève est capable de : - s’exprimer à l’oral comme à l’écrit dans un vocabulaire approprié et précis ; - prendre la parole en respectant le niveau de langue adapté ; 3°Les compétences du socle

Compétence 3 : Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique A) Les principaux éléments de mathématiques - résoudre des problèmes relevant des quatre opérations, de la proportionnalité, et faisant intervenir différents objets mathématiques : nombres, mesures, “règle de trois”, figures géométriques, schémas ; - savoir organiser des informations numériques ou géométriques, justifier et apprécier la vraisemblance d’un résultat ; - lire, interpréter et construire quelques représentations simples : tableaux, graphiques.

Compétence 6 : Les compétences sociales et civiques - prendre part à un dialogue : prendre la parole devant les autres, écouter autrui, formuler et justifier un point de vue - coopérer avec un ou plusieurs camarades Compétence 7 : L’autonomie et l’initiative - respecter des consignes simples en autonomie ; - montrer une certaine persévérance dans toutes les activités ; - commencer à savoir s’auto-évaluer dans des situations simples ; - s’impliquer dans un projet individuel ou collectif ;

La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s'acquiert et s'exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité. Les compétences acquises en mathématiques conditionnent l'acquisition d'une culture scientifique.

4°) Une interrogation Pourquoi des élèves qui disposent de l'une ou l'autre des connaissances permettant de résoudre les problèmes ont des scores de réussite « bas » dans le domaine de la gestion et du traitement des données ?

1- un problème a toujours une solution 2- un problème fait toujours intervenir des nombres 3- un problème se présente toujours sous la forme d’un énoncé qui se termine par une question 4- il n’y a qu’une façon de résoudre les problèmes 5- c’est le résultat qui compte 6- pour résoudre un problème, il faut utiliser les dernières notions vues en classe 7- pour trouver la solution, il faut déjà savoir 8- seul le maître (ou un autre adulte) est capable de dire si le résultat est le bon ou non Quand on interroge des élèves en difficulté dans la résolution de problème dans le cadre d’un entretien d’explicitation, on obtient les réponses suivantes à ces questions : Qu’est-ce qu’un problème? Comment faire pour le résoudre ?

Depuis 2002, le problème a perdu le statut particulier limité au problème d’application que l’élève doit résoudre de manière experte, les connaissances nécessaires à cette résolution experte ayant été étudiées préalablement. Cela induit en effet, qu’il n’y a qu’une façon et une seule pour résoudre un problème et n’encourage pas l’initiative.

Analyse faite par la DEPP de l'évaluation PISA 2006 « En étudiant les réponses des élèves aux questions ouvertes, on peut constater qu'un certain nombre d'élèves répond en faisant appel au bon sens commun, à leurs connaissances de la vie quotidienne et non à un travail mathématique permettant d'obtenir ou de justifier la réponse ». 5°) Tentatives de réponse «Les élèves ne s'attaquent qu'aux questions qu'ils pensent pouvoir résoudre, ils ne disposent pas de stratégies pour aborder un problème qui ne leur est pas familier : essayer, expérimenter, bricoler.. ne font pas partie des modes d'approches possibles » « Les élèves ont des connaissances mais elles sont peu disponibles. Pour la plupart d'entre eux, si on ne leur dit pas explicitement quelles connaissances mathématiques il convient d'utiliser dans une situation donnée, ils ne trouveront pas d'eux-mêmes, même s'ils possèdent le ou les éléments de connaissance correspondants ». Antoine Bodin, revue Repères, octobre 2006

6° Des pistes pour l'action pédagogique A- Proposer des problèmes : A tous les stades de l'apprentissage Régulièrement On peut faire un parallèle avec le musicien qui fait des gammes toujours dans le but de jouer une oeuvre. Le sportif travaille un geste technique afin de pouvoir le maîtriser lors d’un match ou d’une compétition.

B-Proposer des problèmes plus complexes dont la résolution nécessite la mobilisation de plusieurs catégories de connaissances En variant les supports : textes, graphiques, schémas, tableaux, cartes... En proposant des supports autres que les problèmes scolaires extraits des manuels mathématiques

C-Proposer des problèmes pour chercher POURQUOI ? Pour développer les capacités de l'élève à faire face à des situations inédites. Pour prendre conscience de la puissance de ses connaissances même si celles-ci sont modestes. Il existe, en effet, plusieurs moyens d'élaborer une réponse faisant appel à des registres de connaissances différents. Pour valoriser des comportements et des méthodes essentiels dans la construction de leurs savoirs : prendre des initiatives, être critique vis à vis de son travail, s'organiser, être méthodique, communiquer sur sa démarche. Pour développer les capacités argumentatives dans les débats qui s'instaurent pour valider les solutions. Pour contribuer à l'éducation civique des élèves.

COMMENT ? Il n'est pas nécessairement donné sous la forme d'un texte suivi d'une question écrite. Les élèves doivent pouvoir s'approprier la situation et se représenter la tâche pour pouvoir s'y engager avec des connaissances antérieures. Il peut se situer dans les domaines numériques, géométriques, logique, dans celui de la mesure ou dans plusieurs domaines. Il doit être consistant. Il ne doit pas donner lieu à une réponse qui résulte d'un traitement immédiatement reconnu. Donner un problème de recherche, c'est lancer un défi. La validation de la solution doit être le plus souvent possible à la charge des élèves.

Les modalités de mise en oeuvre du problème à chercher Présentation du problème Temps de recherche personnelle et/ou en groupe Mise en commun, débat et validation Synthèse Le rôle de l'enseignant Les prolongements Un exemple