planètes extrasolaires Des étoiles doubles aux planètes extrasolaires

Les étoiles binaires A) Une étoile binaire consiste en un couple d'étoiles liées par la force de gravitation. B) Importance du centre de masse: Les deux étoiles orbitent autour du centre de masse du système. Le centre de masse est au foyer commun des deux orbites. Les deux étoiles se déplacent de manière à toujours garder le centre de masse sur une ligne joignant les deux étoiles. C) Le mouvement de chaque étoile obéit aux lois de Képler. La 3ième loi se généralise: ou m1 et m2 sont les masses des deux étoiles. 𝑃 2 𝑎 3 = 4  2 𝐺 1 𝑚1𝑚2

Les lignes équipotentielles: Les positions L1, L2 et L3 sont des points d'équilibre instables, les positions L4 et L5 sont des points d'équilibre stables.

3 cas de figures: Une étoile rempli son lobe de roche: un transfert de matière est possible !! Les étoiles ont un comportement indépendant l'une de l'autre. Les deux étoiles remplissent leur lobe de roche: une atmosphère commune peut se développer. Au cours de leur évolution les étoiles peuvent remplir leur lobe de roche.

Différentes catégories observationnelles d'étoiles binaires: 1) Binaire Visuelle: On distingue les 2 étoiles du couple => déplacement respectif visible (sur le plan du ciel) Effet de projection : Modif. des longueurs des axes et position du foyer ...

Etoiles doubles détachées Eclipses totales ou partielles 2)Binaire astrométrique: Une des deux étoiles est trop faible pour être observée. Sa présence est trahit par un mouvement d'oscillation de l'étoile visible 3)Binaire à Eclipse: Le couple est trop serré pour distinguer les étoiles. Quand le plan des orbites est aligné selon la ligne de vue -> Eclipse d'une étoile par l'autre -> variation d'éclat. Etoiles doubles détachées Eclipses totales ou partielles La courbe de lumière est symétrique

Les 3 grands types d'éclipsantes

4) Binaire spectroscopique: Le couple est trop serré pour distinguer les étoiles. Sur le spectre de l'étoile on note un déplacement périodique des raies dont on déduit la vitesse radiale de chaque composante.

Courbes de lumière et de vitesse d'une étoile binaire à éclipses.

Orbites circulaires i = 90° Orbites elliptiques e = 0.4

e=0 e=0.6 w=0° e=0.6 w=270° e=0.6 w=90° e=0.8 w=90°

Les phénomènes sur les étoiles binaires s'appliquent à toute masse: exemple le mouvement du Soleil. Le centre de Masse du système solaire ne se trouve pas au centre du Soleil. Centre de masse se trouve a 778 000 km du centre du Soleil (Soleil-Jupiter) Mouvement du Soleil au cours du temps vu depuis une distance de 10pc. Si l'on ne regarde que le couple Terre-Soleil => mouvement du Soleil selon une orbite de rayon 500 km

Binaires spectroscopiques: Etude Vélocimétrique Le cas simple: Orbites circulaires Soit une orbite inclinée de i par rapport au plan du ciel: 𝑣 1 = 2π 𝑎 1 𝑃 𝑒𝑡 𝑣 2 = 2π 𝑎 2 𝑃 𝑉𝑖𝑡𝑒𝑠𝑠𝑒𝑠𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠: 𝑣 1r = 𝑣 1 sin 𝑖 𝑒𝑡 𝑣 2r = 𝑣 2 sin 𝑖 𝑀 1 𝑀 2 = 𝑣 2 𝑣 1 = 𝑣 2r 𝑣 1r Equ. 1 => rapport de masse peut donc être déterminer sans connaître i

De plus: 𝑎= 𝑎 1  𝑎 2 = 𝑃 2  𝑣 1  𝑣 2  La 3ième loi de Kepler: 𝑃 2 𝑎 3 = 4  2 𝐺 1 𝑀 1  𝑀 2 𝑀 1  𝑀 2 = 𝑃 2𝐺  𝑣 1  𝑣 2  3 𝑀 1 + 𝑀 2 = 𝑃 2π𝐺 1 sin 𝑖 3 𝑣 1r + 𝑣 2r 3 Eq. 2 Le calcul de la somme des masses nécessite de connaître i

Importance de connaître i !!!! Equ. 1 + Equ. 2 => masse de chacune des deux étoiles 𝑀 1 = 𝑃 2π𝐺 1 sin 𝑖 3 𝑣 1r + 𝑣 2r 2 𝑣 1r 𝑀 2 = 𝑃 2π𝐺 1 sin 𝑖 3 𝑣 1r + 𝑣 2r 2 𝑣 2r Dans le cas ou l'on ne voit que l'étoile 1: 𝑣 2r = 𝑀 1 𝑀 2 𝑣 1r 𝑀 1  𝑀 2 = 𝑃 2𝐺  𝑣 1r sin𝑖  3 1 𝑀 1 𝑀 2  3 𝑀 2 3  𝑀 1  𝑀 2  2 sin 3 𝑖= 𝑃 2𝐺 𝑣 1r 3 fonction de masse La fonction de masse dépend uniquement des observables: période et vitesse Si M1 ou sin(i) pas connus => cela donne une limite inférieure pour M2 Importance de connaître i !!!!

Binaires Eclipsantes: Etude photométrique Le cas simple: orbite circulaire et i=90° i = 90° Eclipse partielle

Si orbite > au rayon de l'étoile: 𝑅 𝑠 = 𝑣 2 𝑡 𝑏 − 𝑡 𝑎 𝑉𝑖𝑡𝑒𝑠𝑠𝑒𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒𝑑𝑒𝑠2é𝑡𝑜𝑖𝑙𝑒𝑠:𝑣= 𝑣 𝑠 + 𝑣 𝑙 𝑅 𝑙 = 𝑣 2 𝑡 𝑐 − 𝑡 𝑎 spectre + effet Doppler = Courbe de vitesse Rs = rayon de la petite étoile Rl = rayon de la grosse étoile 𝐿 0 =4 𝑅 𝑙 2  𝑇 𝑙 4 4 𝑅 𝑠 2  𝑇 𝑠 4 𝐿 𝑝 =4 𝑅 𝑙 2  𝑇 𝑙 4 𝐿 𝑠 =4 𝑅 𝑙 2  𝑇 𝑙 4 −4 𝑅 𝑠 2  𝑇 𝑙 4 4 𝑅 𝑠 2  𝑇 𝑠 4 𝐿 0 − 𝐿 𝑝 𝐿 0 − 𝐿 𝑠 =  𝑇 𝑠 𝑇 𝑙  4 Le couplage de la courbe de vitesse et de la courbe de lumière permet d'accéder aux paramètres physique du système

Etoile ou planète ? Applications: Planètes extrasolaires masse Etoiles (fusion Hydrogène) 80 MJup Naines brunes (fusion du deutérium) 13 MJup Planètes géantes (Accrétion gaz) 10 Mterre Planètes Telluriques Mjup = 318 Mterre

Soleil-Jupiter à 4 a.l. -> 4 arcsec = 1/900 deg 1 main à 3 kms 1 a.l. = 10 000 milliards de km

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Détection par mesure de la vitesse radiale de l'étoile

Détection par mesure de la vitesse radiale de l'étoile

Détection par transit

Vélocimétrie de l'étoile On considère dans ce cas un couple étoile-Planète Vélocimétrie de l'étoile Position de l'étoile sur son orbite r: 𝑟= 𝑎 1 1− 𝑒 2 1+𝑒cos ν (1) obs n = anomalie vraie W = PA ligne des noeuds (jamais connu) W = argument du périastre Seconde loi de Kepler (loi des aires): 𝑟 2 2 𝑑ν 𝑑𝑡 =𝑐𝑠𝑡𝑒= π 𝑎 1 2 1− 𝑒 2 𝑃 = π𝑎𝑏 𝑃 𝑉=𝑟. 𝑑ν 𝑑𝑡 = 2π 𝑎 1 2 1− 𝑒 2 𝑟𝑃 (2) Vitesse de l'étoile sur son orbite

La vitesse radiale s'exprime donc sous la forme: Demi-grand axe de l'orbite de la planète autour de son étoile masse planète demi-grand axe orbite de l'étoile autour centre de masse 𝑎 1 =𝑎 𝑚 𝑀 𝑠𝑡𝑎𝑟 𝑚 𝑉𝑟𝑎𝑑= 𝑚 𝑀 𝑠𝑡𝑎𝑟 𝑚 2𝑎sin𝑖 𝑃 1− 𝑒 2  cos𝑡𝑤𝑒cos𝑤 (3) (1), (2) et (3) Changement de coordonnées projection sur le plan du ciel 𝑃 2 𝑎 3 = 4  2 𝐺 1 𝑀 𝑠𝑡𝑎𝑟 𝑚 3ième loi de Kepler: V0 vitesse systémique La vitesse radiale s'exprime donc sous la forme: 𝑉𝑟𝑎𝑑= 𝑉 0 𝐾 cos𝑡𝑤𝑒cos𝑤 𝐾= 𝑚sin𝑖  𝑀 𝑠𝑡𝑎𝑟 𝑚 2 3 2𝐺 1 3 𝑃 1 3 1− 𝑒 2  = 𝑚sin𝑖  𝑀 𝑠𝑡𝑎𝑟 𝑚 1 2 𝐺 1 2 𝑎 1 2 1− 𝑒 2  K = demi-amplitude de la courbe de vitesse On néglige en général m devant Mstar Masse de l'étoile connue partir de son type spectral

L'ajustement de la courbe de vitesse radiale conduit aux 6 paramètres de l'orbite: - V0 = vitesse systémique = vitesse du centre de masse - K = demi-amplitude de vitesse - P = période orbitale - Tp = époque du passage au périastre - e = excentricité - w = argument au périastre Et aux paramètres physique: la masse minimale du compagnon: m sin(i) distance a

La méthode des transits b entre 0 et 1 La profondeur du transit, la durée d du transit et le temps t de décroissance peuvent être reliés aux paramètres de l'étoile et de la planète: Ne prend pas en compte l'obscurcissement centre-bord Δ𝐹= 𝐹 𝑜𝑓𝑓 − 𝐹 𝑜𝑛 𝐹 𝑜𝑓𝑓 = 𝑟 𝑅 2 𝑑≃ 𝑃𝑅 π𝑎 1+ 𝑟 𝑅 2 − 𝑎cos 𝑖 𝑅 2 𝑡≃ 𝑑𝑟 𝑅 1− 𝑏 2 Pour une orbite circulaire paramètre d'impact P = période, a = rayon orbital, i = inclinaison, R = rayon étoile, r = rayon planète Mesurées à partir courbe de lumière Déterminé à partir Spectre de l'étoile

Dans le cas d'une orbite elliptique les choses se compliquent: f 𝑑≃2  1− cos𝑖 2 𝑅𝑟 2  𝑅𝑟 1− 𝑒 2  1𝑒cos  𝑃 2𝐺𝑀  1 3 r = distance planète-étoile au moment du transit, F = angle de phase L'ajustement des courbes de lumière de transit permettent de contraindre: r,R,M,b,i,a Les paramètres M et R de l'étoile sont contraints indépendamment par sa spectroscopie. Courbe de lumière de HD209458 montrant le premier transit planétaire observé. Même chose observé avec le HST

Obscurcissement centre-bord du Soleil Modélisation d'un transit planétaire (Saturne passant devant le Soleil avec i=88°) avec des obscurcissements centre-bord différents. Même chose dans différentes bandes photométriques Obscurcissement centre-bord du Soleil

Le candidat OGLE-TR-122. La courbe de lumière ressemble à un transit planétaire, mais la courbe de vitesse dit que la masse du compagnon n'est pas compatible: étoile naine M.

Vélocimétrie: Difficultés et limitations 95% des exoplanètes ont été découvertes par VR Le nb des détections augmente avec la base de temps des sondages Limitations intrinsèques: Mesure de la masse projetée Mpl sini Variation stellaire L’activité stellaire: pulsations, taches, inhomogénéités convectives Oscillations acoustiques systèmes triples non résolus, étoile de champ (variation du “Seeing”) Limitations instrumentales: Précision de la position du photocentre à l’entrée Précision de la corrélation croisée Dérive du spectrographe: précision de la calibration ThAr

Transits: Limitations et avantages Fausses détections L’activité stellaire: pulsations, taches, inhomogénéités Système triple Compagnon stellaire de faible masse (naine de type M) Effet instrumental Eclipses secondaires: Détection plus facile en R Détermination de Teff de la planète