Les objectifs de connaissance : - Différence entre un signal analogique et un signal numérique ; - Processus de numérisation d’un signal analogique ; - L’encodage binaire ; - Théorème de Shannon ; - Calcul de la taille d’un fichier numérique ; - Conversion décimal  numérique ; - Caractéristiques d’une image numérique ; - Processus de numérisation d’une image ; - Calcul de la taille d’une image numérique ; - Quels sont les facteurs qui agissent sur la qualité d’une numérisation (signal analogique ou image). Les objectifs de savoir-faire : Conversion d’un signal analogique en signal numérique [TP n°3]. Thème : AGIRDomaine : Transmettre et stocker de l’information Livre : Chapitre 20  Signal analogique et signal numérique Thème : AGIRDomaine : Transmettre et stocker de l’information Livre : Chapitre 20  Signal analogique et signal numérique

1. Les signaux analogiques et numériques Définitions : - Lorsque l’évolution d’une information est quantifiable et forme un ensemble de données qui passent d’une valeur à une autre sans discontinuité, on parle de phénomène continu matérialisé par un signal analogique ; - D- Dans le cas où cette ensemble de données passe d’une valeur à une autre avec discontinuité, on parle de phénomène discret (ou discontinu). Il est matérialisé par un signal numérique. Phénomène qui ne peut prendre qu'un ensemble fini ou dénombrable de valeurs distinctes (ex. : grains d’un tas de blé). Exercice : classer les signaux décrits ou représentés ci-dessous en « analogique » ou « numériques » Réponse : Analogiques (A, C, F, G) et numériques (B, D, E, H)

2. Numérisation d’un signal La numérisation est un procédé qui transforme un signal électrique (analogique) en un nombre fini de nombres entiers bornés (signal numérique) par une opération de discrétisation du phénomène. On obtient alors un ensemble de données exploitables en informatique/électronique. Les données ainsi « digitalisées » peuvent être stockées et/ou transmises dans une chaine de communication. Le processus de numérisation nécessite trois étapes : - L'échantillonnage (en anglais « sampling ») consiste à prélever périodiquement des échantillons du signal analogique ; a quantification consiste à affecter une valeur numérique à chaque échantillon prélevé ; ’encodage : les ordinateurs ne traitant que des données binaires (0 ou 1), les valeurs numériques retenues sont ensuite traduites en binaire, c'est-à-dire en un ensemble de 0 et/ou de 1 qui constitue le signal numérique. La numérisation est faite par un convertisseur analogique-numérique (ou « CAN ») :  La numérisation sera d’autant meilleure que le signal numérique se rapproche du signal analogique initial.

La qualité du signal numérique dépendra de deux facteurs : - La fréquence d'échantillonnage (appelé « taux d'échantillonnage ») : plus celle-ci est grande (c'est-à-dire que les échantillons sont relevés à de petits intervalles de temps) plus le signal numérique sera fidèle à l'original ; e nombre de bits sur lequel on code les valeurs : il s'agit en fait du nombre total de valeurs binaires différentes qu'un échantillon peut prendre (aussi appelé « résolution », et qui vaut 2 n, avec n = nombre de bits utilisés pour la numérisation). Plus celui-ci est grand, meilleure est la qualité Fréquence d’échantillonnage L’échantillonnage consiste à ne conserver que certaines valeurs de tension du signal choisies à intervalle de temps régulier (T e ). Définition : Pour numériser un signal, il faut le découper en échantillons (« samples » en anglais) de durée égale T e. La fréquence d’échantillonnage correspond donc au nombre d’échantillons par seconde : F e = 1/T e Exercice : n°9 p530

 Plus la fréquence d’échantillonnage sera grande, plus la période d’échantillonnage sera petite, plus le nombre d’échantillons sera grand, plus le signal numérique sera proche du signal analogique et donc meilleure sera la numérisation. Théorème de Shannon :Théorème de Shannon : Pour pouvoir numériser correctement un signal, son échantillonnage (c'est-à-dire sa représentation sous une forme discrète) doit être fait avec une fréquence d'échantillonnage supérieure au double de l'écart entre les fréquences minimale et maximale qu'il contient La quantification Le nombre de valeurs dont on dispose pour traduire l’amplitude du signal influence aussi le résultat : c’est la quantification et elle s’exprime en nombre de « bit ». Claude Elwood Shannon (30 avril février 2001) est un ingénieur en génie électrique et mathématicien américain. Il est l'un des pères, si ce n'est le père fondateur, de la théorie de l'information. Son nom est attaché à un célèbre « schéma de Shannon » très utilisé en sciences humaines, ce qu'il a constamment désavoué. Harry Nyquist (7 février avril 1976) a été un important contributeur à la théorie de l'information et à l'automatique. Né en Suède, il émigra vers les États-Unis en 1907 et entra à l'université du Dakota du Nord en Cinq ans plus tard, il fut reçu comme docteur en physique à l'université Yale. Après avoir travaillé de 1917 à 1934 chez AT&T, il partit pour les laboratoires Bell

 En conséquence, plus la quantification est grande, plus on dispose de valeurs fines pour traduire l’amplitude du signal analogique. Remarque : le pas de quantification (ou de discrétisation) Le pas p de discrétisation est le plus petit écart de tension entre deux points du signal numérisé. Il est lié à la résolution (nombre de bit) du CAN : Résolution de 4 bits   Résolution de 5 bits

 Plus le pas est faible et meilleure est la numérisation 2.3. L’encodage Définitions Définitions : Conversion binaire  décimal - Conversion décimal  binaire : cela revient à convertir un nombre de la base 10 en base 2, en réalisant des divisions successives. On réalise une suite de divisions par 2 en divisant par 2 le quotient obtenu, jusqu'à obtenir un quotient nul. On lit les restes en remontant pour obtenir le nombre en binaire ;

Exemple : Que vaut le nombre décimal 164 en binaire ? - Conversion binaire  décimal : on multiplie chaque élément du nombre binaire (bit) par le chiffre 2 élevé à une puissance croissante par pas de 1, comptée à partir de 0 en partant de la droite et on effectue la somme des résultats obtenus pour obtenir sa valeur en décimal. Exemple : Que vaut l’octet (ensemble de 8 bits) en décimal ? Donc : = 1         1 = 218

Remarque : 8 bits permettent donc de coder en binaire tous les nombres entiers compris entre 0 et 255 Exercice : DécimalBinaire Applications 3.1. Images numériques Encodage d’une image Une image numérique est affichée sur un écran constitué d'un nombre de points colorés appelés pixels. Le mot pixel provient de « picture element », qui signifie en anglais « élément d'image ». Ces pixels sont disposés suivant un quadrillage constitué de m lignes et n colonnes. Exercice : n°21 p532 (  AP)

Formation d’une image sur un écran LCD : La synthèse additive est utilisée pour l'affichage d'une image numérique sur un écran : en superposant trois lumières colorées rouge, verte et bleue (RVB) d'intensités réglables, on peut recréer un très grand nombre de couleurs. Ainsi, un pixel se compose de trois sous-pixels émettant chacun une lumière rouge, verte ou bleue. Le codage RVB permet d'associer trois nombres à une couleur : un pour la composante rouge (R), un pour la verte (V) et un pour la bleue (B). Chacun de ces éléments dispose de nuances allant de 0 à 255 : 256 couleurs. Pour avoir 256 couleurs, il faut donc 8 bits soit 1 octet. Comme il y a 3 éléments différents RVB, il nous faut donc 3 octets (24 bits) pour rendre bien compte de toutes les nuances : - 8 bits sont consacrés à la teinte primaire rouge ; - 8 bits sont consacrés à la teinte primaire vert ; - 8 bits sont consacrés à la teinte primaire bleu. Remarques : - L'image est codée ligne par ligne en partant du haut ; - Chaque ligne est codée de gauche à droite ; - En noir et blanc, chaque pixel nécessite un encodage sur 1 bit ; - En 256 niveaux de gris ou couleurs, chaque pixel nécessite un encodage sur 8 bits ; - En 16 millions de couleurs (= 256 × 256 × 256), chaque pixel nécessite un encodage sur 24 bits (= 3 × 8 bits).

Exemple : Le carré ci-contre est formé de pixels d'une couleur uniforme dont les caractéristiques RVB sont les suivantes : - Composante rouge (R) : 251, soit en codage binaire (sur 8 bits) ; - Composante verte (V) : 208, soit en binaire ; - Composante bleue (B) : 151, soit en binaire.  Le codage binaire sur 24 bits de cette couleur est donc le suivant : Définition et résolution d’une image Définitions : - La définition d'une image est le nombre de pixels qui constituent cette image, elle est donc égale à n × m pixels ; - L- La résolution d'une image correspond au nombre de pixels par unité de longueur, souvent exprimée en « ppp ». Remarques : - La résolution d’une image numérique est définie lors de sa numérisation et dépend principalement des caractéristiques du matériel utilisé lors de cette numérisation ;

- La résolution d'une image numérique définit le degré de détail de l’image : plus la résolution est élevée, meilleure est la numérisation … et plus le nombre de pixels composant l'image est grand ; - La résolution d'impression d'une imprimante ou de capture d'un scanner s'exprime en « DPI » (« dots per inch ») ou en français « PPP » (« points par pouce ») Taille d’une image Exemple n°1 : Une image de 1 million de pixels occupera : - En noir et blanc (1 bit) : 1 million de bits divisé par 8 soit octets ; n 256 niveaux de gris ou couleurs (8 bits ou 1 octet) : 1 million d'octets ; n 16 millions de couleurs (24 bits ou 3 octets) : 3 millions d'octets.

Exercices : n°12 & n°13 p530 Exemple n°2 : Pour une image en 16 millions de couleurs, chaque pixel est codé sur 3 octets (1 octet par couleur par couleur (Rouge, vert, bleu) ou 1 octet par sous-pixel) soit 24 bits. Si on rajoute le codage de la transparence du pixel (l’alpha) alors il faut rajouter 1 octet. Soit au total 4 octets c'est-à-dire 32 bits. Pour une image de 1’’ x 1’’, codée sur 4 octets (32 bits) avec une résolution de 720 dpi (ou 720 ppp), la taille sera : Définition : Taille : Exemple n°3 : Pour une image A4 (21 cm sur 29.7 cm) avec une résolution de 600 dpi Définition : Taille : 720 × 720 = pixels x 4 = octets = 2073,6 ko = 2025 kio = 2,07 Mo = 1,98 Mio (21  2,54) × 600 × (29,7  2,54) × 600  pixels x 4  octets = 191,2 Mio 3.2. Stockage de l’information (CD / DVD / Blu-ray) Le stockage sur CD (Compact Disc)

« Le CD est constitué d'un substrat en matière plastique (polycarbonate) et d'une fine pellicule métallique réfléchissante (or 24 carat ou alliage d'argent). La couche réfléchissante est recouverte d'une laque anti-UV en acrylique créant un film protecteur pour les données. Enfin, une couche supplémentaire peut être ajoutée afin d'obtenir une face supérieure imprimée. »

Conversion analogique – numérique qualité CD (44,1 kHz/16 bits) : La fréquence d'échantillonnage et la résolution de quantification déterminent la place que le fichier audio occupe en mémoire. Le fichier audio d'un enregistrement de meilleure qualité occupe plus d'espace. Exemple :

Taille d’un fichier audio : Le nombre N d’octets (ensemble de 8 bits) nécessaires pour encoder numériquement une minute de son est : N = f × (Q/8) × 60 × n f = fréquence d’échantillonnage (en Hz) Q = quantification (en bits) n = nombre de voies (n = 2 pour stéréo ; n = 1 pour mono) N = taille (en octet) Comparaison des technologies CD, DVD et Blu-ray

Évolution des capacités des systèmes de stockage sur disque optique : - Les CD ont des capacités allant de 0,65 Go à 0,8 Go ; - Les DVD peuvent stocker 4,7 Go sur une seule couche et peuvent contenir jusqu'à 4 couches ; - Les disques Blu-Ray peuvent stocker jusqu'à 27 Go sur une seule couche, et peuvent donc atteindre 100 Go sur 4 couches.