Réunion annuelle du projet MICAS Modélisation et calcul intensif pour la simulation d'aquifères Challenge scientifique n°1 Macro dispersion dans des milieux poreux hétérogènes 3D Équipe SAGE de l'INRIA de Rennes, Équipe Transferts de Géosciences de Rennes, Équipe CDCSP de l'Université de Lyon1 et Équipe Géoenvironnement de l'Université du Havre

Réunion bilan du projet ANR MICAS Plan : 1- Rappel sur la notion de macro dispersion Formation géologique hétérogène Effet de l’hétérogénéité Un objectif de l’ANR MICAS Tâche 1 2- Sous tâche T1-2 Modèle physique/mathématique Méthode particulaire avec marche aléatoire Validation 2D/3D 3- Sous tâche T1-3 Tests de non régression pour PARADIS 4- Sous tâches futures T1-1 et T1-4 Post-doctorant

Milieu naturel = Milieu hétérogène 1- Rappel sur la notion de macro dispersion Formation géologique hétérogène Échelles considérées Observations faites Échelle du bassin ou Échelle macroscopique Formations géologiques différentes Échelle de la strate ou Échelle mésoscopique Épaisseur variable des couches Échelle du pore ou Échelle microscopique Diamètre variable des pores (Freeze et al., 1979; Koltermann et al., 1996) Milieu naturel = Milieu hétérogène

Tenseur de dispersion non constant dans le temps 1- Rappel sur la notion de macro dispersion Effet de l’hétérogénéité A l'échelle du pore Dispersion Mécanique = Dispersion cinématique A. Profil des vitesses paraboliques B. Fluctuations des lignes de courant C. Dimensions variables des pores Loi de transfert analogue à la loi de Fick A une échelle supérieure Dispersion Mécanique = Dispersion cinématique + Macro dispersion Tenseur de dispersion non constant dans le temps Loi de Fick non valide (Dagan, 1989; Gelhar et al., 1993)

Estimation de la macro dispersion en 3D 1- Rappel sur la notion de macro dispersion Un objectif de l’ANR MICAS Estimation de la macro dispersion en 3D Une démarche possible : Méthode de Monte Carlo 1- Génération champ de perméabilité 3- Résolution transport de solutés 2- Détermination champ d'écoulement 4- Détermination macro dispersion (De Dreuzy et al., 2007 et 2008)

1- Rappel sur la notion de macro dispersion Tâche T1 T1.1: In the case of 3D highly heterogeneous porous media, the computation of the velocity field leads to systems with billions to dozens of billions unknowns. It induces two main problems, memory size and run time. Memory requirements are dozens of Teraoctets and performance requirements are TeraFlops. For 2D domains, we could successfully solve systems of order 0.13 109 on a SUN cluster composed of 64 computers (2.2 Ghz AMD Opteron processor with 2 Go of RAM). The challenge is to gain two orders of magnitude by using multilevel methods based on multigrid and on domain decomposition methods, as described in task T5. T1.2: Our transport model is based on a particle tracker algorithm, well suited for advection-diffusion modelling and advection dominated transport processes, because it does not introduce spurious numerical diffusion. We plan to integrate hydrodynamical dispersion and to improve the parallel performances; the difficulty comes here from the heterogeneous velocity field [Salandin and Fiorotto, 1998], [LaBolle et al., 2000]. T1.3: A phase of validation of the developed 3D model has to be performed. This validation phase can be realized by checking the generation of random permeability fields and flow fields, and by evaluating the dispersion coefficients for moderately heterogeneous porous media. We will also measure performances on parallel architectures and analyze scalability issues. T1.4: In a second phase, we will use either Monte-Carlo simulations or UQ methods developed in task T6 to compute statistical moments and we will run parametric simulations on computational grids by using outputs of task T7. This phase will be performed in collaboration with H+. The objective is to get the dispersion coefficients and their asymptotic behaviour for various sets of physical data.

Modèle physique/mathématique 2- Tâche T1-2 Modèle physique/mathématique

2- Tâche T1-2 Modèle physique/mathématique Equation de convection - dispersion Tenseur de dispersion Modèle de Burnett et Frind (1987) Flux nul = Paroi réfléchissante Concentration nulle = Paroi absorbante Conditions aux limites Condition initiale Concentration nulle Mode d’injection Injection ponctuelle

Méthode particulaire avec marche aléatoire 2- Tâche T1-2 Méthode particulaire avec marche aléatoire (Scheidegger, 1957; De Josselin De Jong, 1958) Faible coût du temps de calcul Faible coût de l’espace mémoire Pas de diffusion numérique Maillage adaptatif Avantages Approche lagrangienne Trajectoire d’une particule Equation de Langevin (Itô, 1951; Gardner, 1997) avec et Euler explicite d’ordre 1

2- Tâche T1-2 Identification des termes A et B (Van Kampen, 1981; Kinzelbach, 1988) Equation de Fokker – Planck Equation de transport Comparaison avec l’équation de convection dispersion Diagonalisation du tenseur D

2- Tâche T1-2 Tenseurs V et Q avec

2- Tâche T1-2 Conversation de la masse avec (Uffink, 1983; Ackerer, 1985; Cordes, 1991; Semra, 1993)

Validation 2D – Milieu homogène 2- Tâche T1-2 Validation 2D – Milieu homogène

Validation 2D – Milieu homogène 2- Tâche T1-2 Validation 2D – Milieu homogène

Validation 2D – Milieu homogène 2- Tâche T1-2 Validation 2D – Milieu homogène

Validation 2D – Milieu stratifié 2- Tâche T1-2 Validation 2D – Milieu stratifié

Validation 2D – Milieu hétérogène 2- Tâche T1-2 Validation 2D – Milieu hétérogène

Validation 2D – Milieu hétérogène 2- Tâche T1-2 Validation 2D – Milieu hétérogène

Validation 2D – Milieu hétérogène 2- Tâche T1-2 Validation 2D – Milieu hétérogène Gelhar et Axness (1983) avec

Validation 3D – Milieu homogène 2- Tâche T1-2 Validation 3D – Milieu homogène

Validation 3D – Milieu homogène 2- Tâche T1-2 Validation 3D – Milieu homogène

Validation 3D – Milieu homogène 2- Tâche T1-2 Validation 3D – Milieu homogène

Validation 3D – Milieu stratifié 2- Tâche T1-2 Validation 3D – Milieu stratifié

Validation 3D – Milieu hétérogène 2- Tâche T1-2 Validation 3D – Milieu hétérogène

Validation 3D – Milieu hétérogène 2- Tâche T1-2 Validation 3D – Milieu hétérogène

Validation 3D – Milieu hétérogène 2- Tâche T1-2 Validation 3D – Milieu hétérogène

Validation 3D – Milieu hétérogène 2- Tâche T1-2 Validation 3D – Milieu hétérogène Gelhar et Axness (1983) avec

Tests de non régression 3- Tâche T1-3 Tests de non régression

Tests de non régression 3- Tâche T1-3 Tests de non régression Génération de K Tests légers

Tests de non régression 3- Tâche T1-3 Tests de non régression Génération de K Tests légers Type of permeability Mean Standard deviation Min value Max value ANNULAR -1,06116000 0,26148700 -6,238320 -0,346574 BINARY 0,00210808 5,30189000 -2,302590 2,302590 FRACTAL 0,60983300 1,46372000 -2,541750 5,853590 HOMO -2,30259000 0,00000000 LAYERED_AQUIFER 1,49787000 2,24360000 0,00000 2,995730 LOG_COR -0,25774200 0,90297800 -4,18122 3,509320 LOG_NCOR -0,01063630 0,99787800 -4,38730 4,056510 STRAT_HOR -0,98557900 0,92093000 -5,54518 STRAT_VERT UNIFORM_LIN 1,34788000 0,78583500 -2,30106 2,30250 UNIFORM_LOG -0,0000385 1,77861000 -2,30251 2,30219

Tests de non régression 3- Tâche T1-3 Tests de non régression Génération de K Tests modérés Distribution Binary grid size 1024*1024 512*512 256*256 128*128 64*64 32*32 mean 0,0054064 0,0076418 0,0021081 0,0005622 -0,0528425 -0,1124310 variance 5,3018700 5,3018400 5,3018900 5,3019000 5,2991100 5,2892600

Tests de non régression 3- Tâche T1-3 Tests de non régression Génération de K Tests intensifs Type of heterogeneity Mean Correlation length Variance Kmax Kmin BINARY -0,000045 no 2,302590 -2,302590 FRACTAL -0,6842629 2,1622834 7,8139606 -12,046249 LOG_CORR 0,000161 9,986309 0,998248 5,443782 -5,521652 LOG_NCORR 0,000020 1,000010 5,487350 -5,465440 UNIFORM_LIN 1,349120 0,885206 -2,302580 UNIFORM_LOG 0,000019 1,329380 Valeurs moyennées sur 100 simulations de Monte Carlo

Tests de non régression 3- Tâche T1-3 Tests de non régression Génération de K Tests intensifs Distribution LOG_CORR

Sujet d’un post-doctorant 4- Tâches T1-1 et T1-4 Mise en place d’une méthode multi-niveau Exploitation du modèle Estimation de la valeur asymptotique de la macro dispersion Mise en évidence du régime asymptotique Effet de la diffusion moléculaire Effet de la dispersion cinématique (isotrope et anisotrope) Sujet d’un post-doctorant