L'ASSIMILATION DE DONNÉES Un exposé simple et clair pour tout comprendre de l’assimilation de données L'ASSIMILATION DE DONNÉES Tout ce que vous avez toujours voulu savoir sans jamais avoir osé le demander Sébastien Massart 9 nov. 2004

Pourquoi limiter sa vitesse ? Sébastien Massart 9 nov. 2004 Pourquoi limiter sa vitesse ?

Plan de la Sieste Introduction Quelques méthodes Sébastien Massart 9 nov. 2004 Plan de la Sieste Introduction Quelques méthodes Différents estimateurs Méthodes séquentielles / temporelles Application à la chimie atmosphérique Introduction Méthodes Estimateurs Séquentielles Temporelles Hybrides Chimie

Le radar automatique Fonctionnement : Sébastien Massart 9 nov. 2004 Le radar automatique Fonctionnement : Constitué d'une armoire métallique munie de vitres blindées, il contient un détecteur radar, un appareil photographique numérique et un flash permettant de photographier les contrevenants dépassant la vitesse autorisée sur le tronçon surveillé. Leur sensibilité est généralement réglée à 5 km/h au-dessus de la limite autorisée. Précision : La tolérance des radars dits fixes est normalement de 5 % au-dessus de la vitesse maximale autorisée, mais cette valeur est portée à 5 km/h pour les vitesses inférieures à 100 km/h. Ces valeurs sont portées respectivement à 10 % et 10 km/h pour les radars dits embarqués et en mouvement. Introduction Méthodes Estimateurs Séquentielles Temporelles Hybrides Chimie

Description du problème Sébastien Massart 9 nov. 2004 Description du problème Variable de contrôle : x vitesse du véhicule « Réalité » : xt vitesse réelle du véhicule, inconnue Observation : yo fréquence de l’onde de retour Opérateur d’observation : H Introduction Méthodes Estimateurs Séquentielles Temporelles Hybrides Chimie H.xt fréquence occurrence yo = H.xt + e Hypothèses : E[e] = 0 Var[e] = R

Pourquoi assimiler ? Radar Compteur Montre ym = 85 km/h yr = 91 km/h Sébastien Massart 9 nov. 2004 Pourquoi assimiler ? Radar Compteur Montre Introduction Méthodes Estimateurs Séquentielles Temporelles Hybrides Chimie ym = 85 km/h yr = 91 km/h yc = 95 km/h sr = 1 km/h sc = 5 km/h sm = 10 km /h Barycentre : xa / (sa)2 = yr / (sr)2 + yc / (sc)2 + ym / (sm)2 1 / (sa)2 = 1 / (sr)2 +1 / (sc)2 + 1 / (sm)2 sa = 0,976 km/h xa= 91,095

Description du problème Sébastien Massart 9 nov. 2004 Description du problème Variable de contrôle : x vitesse du véhicule « Réalité » : xt vitesse réelle du véhicule, inconnue Estimation a priori ou ébauche : xb vitesse estimée du véhicule Observation : yo fréquence de l’onde de retour Opérateur d’observation : H Variable de contrôle : x vitesse du véhicule « Réalité » : xt vitesse réelle du véhicule, inconnue Observation : yo fréquence de l’onde de retour Opérateur d’observation : H Introduction Méthodes Estimateurs Séquentielles Temporelles Hybrides Chimie yo = H.xt + e Hypothèses : E[e] = 0 Var[e] = R xb = xt + x E[x] = 0 Var[x] = B

Les différents estimateurs Sébastien Massart 9 nov. 2004 Les différents estimateurs Minimisation de la variance d’erreur (BLUE) xa = kb.xb + k1.y1 + k2.y2 + … recherche de kb, k1, k2, … tel que E[xa - xt] = 0 et Var[xa - xt] soit minimale Maximum de vraisemblance : maximiser z = ry(y1, y2,…) étant donné xt Maximum a posteriori : maximiser rx|y(x| xb,y1, y2,…) Cas linéaire gaussien : estimateurs identiques Introduction Méthodes Estimateurs Séquentielles Temporelles Hybrides Chimie

Exemple 1D d’assimilation séquentielle Sébastien Massart 9 nov. 2004 Exemple 1D d’assimilation séquentielle x Introduction Méthodes Estimateurs Séquentielles Temporelles Hybrides Chimie Temps 0h 3h 6h 9h Modèle Observations

Exemple 1D d’assimilation séquentielle Sébastien Massart 9 nov. 2004 Exemple 1D d’assimilation séquentielle x Introduction Méthodes Estimateurs Séquentielles Temporelles Hybrides Chimie Temps 0h 3h 6h 9h Modèle Observations

Exemple 1D d’assimilation séquentielle Sébastien Massart 9 nov. 2004 Exemple 1D d’assimilation séquentielle x Introduction Méthodes Estimateurs Séquentielles Temporelles Hybrides Chimie dx Temps 0h 3h 6h 9h Modèle Observations

Exemple 1D d’assimilation séquentielle Sébastien Massart 9 nov. 2004 Exemple 1D d’assimilation séquentielle x Introduction Méthodes Estimateurs Séquentielles Temporelles Hybrides Chimie Temps 0h 3h 6h 9h Modèle Observations

Exemple 1D d’assimilation séquentielle Sébastien Massart 9 nov. 2004 Exemple 1D d’assimilation séquentielle x Introduction Méthodes Estimateurs Séquentielles Temporelles Hybrides Chimie Temps 0h 3h 6h 9h Modèle Observations

Exemple 1D d’assimilation séquentielle Sébastien Massart 9 nov. 2004 Exemple 1D d’assimilation séquentielle x Introduction Méthodes Estimateurs Séquentielles Temporelles Hybrides Chimie dx Temps 0h 3h 6h 9h Modèle Observations

Exemple 1D d’assimilation temporelle Sébastien Massart 9 nov. 2004 Exemple 1D d’assimilation temporelle x Introduction Méthodes Estimateurs Séquentielles Temporelles Hybrides Chimie Temps 0h 3h 6h 9h Modèle Observations

Exemple 1D d’assimilation temporelle Sébastien Massart 9 nov. 2004 Exemple 1D d’assimilation temporelle x Introduction Méthodes Estimateurs Séquentielles Temporelles Hybrides Chimie Temps 0h 3h 6h 9h Modèle Observations

Exemple 1D d’assimilation temporelle Sébastien Massart 9 nov. 2004 Exemple 1D d’assimilation temporelle x Introduction Méthodes Estimateurs Séquentielles Temporelles Hybrides Chimie dx Temps 0h 3h 6h 9h Modèle Observations

Exemple 1D d’assimilation hybride Sébastien Massart 9 nov. 2004 Exemple 1D d’assimilation hybride x Introduction Méthodes Estimateurs Séquentielles Temporelles Hybrides Chimie Temps 0h 3h 6h 9h Modèle Observations

Exemple 1D d’assimilation hybride Sébastien Massart 9 nov. 2004 Exemple 1D d’assimilation hybride x Introduction Méthodes Estimateurs Séquentielles Temporelles Hybrides Chimie Temps 0h 3h 6h 9h Modèle Observations

Exemple 1D d’assimilation hybride Sébastien Massart 9 nov. 2004 Exemple 1D d’assimilation hybride x Introduction Méthodes Estimateurs Séquentielles Temporelles Hybrides Chimie Temps 0h 3h 6h 9h Modèle Observations

Assimilation des données satellite d’ozone Sébastien Massart 9 nov. 2004 Assimilation des données satellite d’ozone Introduction Méthodes Estimateurs Séquentielles Temporelles Hybrides Chimie 17 septembre 2002

Impact sur les concentrations Sébastien Massart 9 nov. 2004 Impact sur les concentrations Introduction Méthodes Estimateurs Séquentielles Temporelles Hybrides Chimie  10 hPa  50 hPa  20 hPa  100 hPa

Impact sur les colonnes totales d’O3 Sébastien Massart 9 nov. 2004 Impact sur les colonnes totales d’O3 Introduction Méthodes Estimateurs Séquentielles Temporelles Hybrides Chimie  free run (a)  B analysis (b)  (a) – (b) in % 17 sept. 2002 1 jour d’assimilation

Impact sur les colonnes totales d’O3 Sébastien Massart 9 nov. 2004 Impact sur les colonnes totales d’O3 Introduction Méthodes Estimateurs Séquentielles Temporelles Hybrides Chimie  TOMS (independent data)  GOME (independent data)

Impact sur les colonnes totales d’O3 Sébastien Massart 9 nov. 2004 Impact sur les colonnes totales d’O3 Introduction Méthodes Estimateurs Séquentielles Temporelles Hybrides Chimie  | free run – TOMS | (%)  | analysis – TOMS | (%)

Impact sur les colonnes totales d’O3 Sébastien Massart 9 nov. 2004 Impact sur les colonnes totales d’O3 Introduction Méthodes Estimateurs Séquentielles Temporelles Hybrides Chimie  | free run – GOME | (%)  | analysis – GOME | (%)