Olivier MORET-BAILLY Généralités ASSERVISSEMENTS

Asservissements 1 – Position du problème Convoyeur v V = 0 V = Vn V t A A B B

2 - Cadre de l'étude : Systèmes linéaires 3 - Définition du système et autres définitions

c u

r t s=x 4 - Performances du système seul e=u c,s t t t c s t 0 t c s s c t t 0 s c t r

c 5 - Système asservi But des asservissements Principe d'un asservissement - étude du gain statique - u

- + facteur d'échelle 1/k c' c  s m actionneur capteur s k 1/k

Principe d'un asservissement - étude du gain statique facteur d'échelle 1/k c' c  s m actionneur capteur s k 1/k

Figure 1 : boucle fermée Figure 2 : boucle ouverte Figure 3 : chaîne directe Figure 4 : chaîne de retour - + facteur d'échelle 1/k c' c u  s m correcteurs actionneur capteur s K k 1/k consigne de commande erreur mesure commande sortie H(p)C(p) R(p) c' u s m correcteurs actionneur capteur s K k 1/k u s correcteurs actionneur K k c' s m capteur s 1/k

- + facteur d'échelle 1/k c' c u  s m correcteurs actionneur capteur s K k 1/k consigne de commande erreur mesure commande sortie H(p)C(p) R(p) Principe d'un asservissement - étude du gain statique –

Problèmes posés lors du régime transitoire - étude dynamique - t u t = 0 0 f --->  f --->

Outils d'étude en régime transitoire - Fonction de transfert de Laplace - + facteur d'échelle 1/k c' c u  s m correcteurs actionneur capteur s K k 1/k consigne de commande erreur mesure commande sortie H(p)C(p) R(p)

Outils d'étude en régime transitoire - Fonction de transfert de Laplace

Plans de Bode - module (dB), et phase en fonction de la fréquence ° -90° -180° -270° -360°

- Plan de Black - module (dB) en X, phase en Y, pour différentes fréquences -

-Plan de Nyquist- R(j  )C(j  )H(j  ) dans le plan complexe, pour différentes fréquences- Re Im

Outils d'étude en régime transitoire - Fonction de transfert de Laplace

Plans de Bode - module (dB), et phase en fonction de la fréquence f(Hz) G(dB)  (°) 0° -90° -180° -270° -360°

- Plan de Black - module (dB) en X, phase en Y, pour différentes fréquences - Point critique

-Plan de Nyquist- R(j  )C(j  )H(j  ) dans le plan complexe, pour différentes fréquences- Re Im Point critique

6 - Correcteur PID Action intégrale I : annulation de l'erreur statique

G f f  0° -90° 0dB 0Hz C s - + R e inverseur Action intégrale I 1Hz

6 - 2 Action dérivée D : Stabilisation - Rapidité Fonction de transfert : c,s t a d c t c s b sans correcteur avec correcteur 0Hz f  0° +90° HF G dB f - + C R e s S E = RC p

6 - 2 Action dérivée D : Stabilisation - Rapidité - + facteur d'échelle 1/k c' c u  s correcteur m actionneur capteur s dérivé + -

6 - 3 Action proportionnelle P : Obtention du compromis stabilité / rapidité Point critique

Correcteur PID  f f 90° -90° Log(G) 1/2 Ti  1/2 Td  -20dB/dec +20dB/dec - + facteur d'échelle 1/k c' c u  s m correcteur actionneur capteur dérivé + correcteur intégral + correcteur proportionnel PID de type Somme facteur d'échelle 1/k c' c u  s m correcteur actionneur capteur s dérivé + correcteur intégral correcteur proportionnel + + PID de type Produit -

- Plan de Black - module (dB) en X, phase en Y, pour différentes fréquences - Point critique

Correcteur PID

7- Application au Mcc asservis en vitesse 7 – 1 – Modélisation du moteur  (p) U(p)

k  c (p)  (p)  (p) m(p) U(p) k – 2 – Boucle d’asservissement seule

k  c (p)  (p) m(p) U(p) k - + KpKp 7 – 3 – Action proportionnelle

k  c (p)  (p)  (p) m(p) U(p) k - + KpKp + 7 – 3 – Correction de l’erreur par action proportionnelle intégrale (PI)

k  c (p)  (p)  (p) m(p) U(p) k - + KpKp + TdpTdp 7 – 4 – Amélioration des performances pour un moteur réel – Correction proportionnelle intégrale dérivée (PID)

kk  c (p)  (p)  (p) m(p) U(p) kk Application au Mcc asservis en position 8 – 1 – Modélisation du moteur 8 – 2 – Boucle d’asservissement seule

+ kk  c (p)  (p)  (p) m(p) U(p) kk - + KpKp 8 – 3 – Correction proportionnelle dérivée (PD)

FIN ULSI 623 ENERGIE ELECTROTECHNIQUE AUTOMATIQUE COURS D’AUTOMATIQUE Olivier MORET-BAILLY Bat UFR Sciences UNIVERSITE MONTPELLIER II 26/09/2016