Mieux comprendre et maîtriser les systèmes géodésiques utilisés en France Août 2009 Ce document reprend divers éléments et renseignements (merci à leurs auteurs) récoltés ça et là sur le Net, puis assemblés par Dominique CHICANAUX.

Pour se localiser sur la terre, il est nécessaire d'utiliser un système géodésique duquel découlent les coordonnées géographiques figurant sur les cartes. Celles-ci peuvent être exprimées: soit sous la forme de longitude et latitude (coordonnées dites géographiques), soit en représentation cartographique plane (coordonnées dites en projection).

Coordonnées géographiques : La position d’un point P sur la Terre peut être repérée par mesures d’angles par rapport à des lignes imaginaires : méridien et parallèle - La lettre grecque λ (lambda) désignant la longitude. - La lettre grecque Φ (phi) la latitude. - Pour mémoire, La lettre h correspond à la hauteur ellipsoïdale (à ne pas confondre avec l'altitude). Dans le système WGS 84 (World Geodesic System of 1984) le repérage est fait par rapport au méridien de Greenwich et l’Équateur. Longitudes et latitudes sont exprimées en degrés décimaux, ou en degrés-minutes-secondes.

Coordonnées planes : La position de points disposés à la surface terrestre et qui sont connues en coordonnées cartésiennes tridimensionnelles géocentriques ou géographiques, ne peut être représenté que sur un globe, ce qui est très encombrant et peu maniable sur le terrain. Aussi pour beaucoup d'opérations, il faut arriver à une représentation cartographique plane, permettant de travailler sur papier que l'on appelle projection plane. Le passage de ces coordonnées fastidieuses à des coordonnées rectangulaires planes en 2 dimensions, suppose de ramener tout d'abord tous les points de la surface réelle terrestre sur un ellipsoïde de référence, et au final, de l'ellipsoïde à un plan. On utilise une représentation plane de la terre ou projection afin : de représenter sur une surface plane une partie d'un modèle ellipsoïdal de la surface de la terre d'obtenir des valeurs métriques plus exploitables que l'unité angulaire de rendre plus facile une évaluation des distances. Mais une projection ne peut jamais se faire sans qu'il y ait de déformations. Pour s'en convaincre, il suffit d'essayer d'aplatir la peau d'une orange !

Principaux groupes de projections :

Projections LAMBERT: Pour que l'altération des longueurs reste négligeable pour les travaux topographiques courants, la France est divisée en 4 zones du nord au sud qui ont chacune leur système de projection. Il y a donc le LAMBERT I, LAMBERT II, LAMBERT III et le LAMBERT IV. Elles ont été institué par le service géographique de l'armée le 10 Août 1920 et mise en application le 15 Mars 1922. Les cartes IGN au 1/25000 et 1/50000 les utilisent.

Projection LAMBERT II étendu: La projection Lambert II étendu est utilisée pour l’ensemble de la France Métropolitaine. Il s’agit d’une projection conique conforme. Elle utilise les mêmes paramètres que la projection Lambert Zone II, à l’exception de la fausse coordonnée en Y qui vaut Y0 = 2 200 000 m pour le Lambert II étendu, et Y0 = 200 000 m pour le Lambert Zone II. Sur les cartes IGN Série Bleue, le Lambert II étendu est inscrit en couleur bleue. Le méridien origine des projections Lambert Zone est le Méridien de Paris (0 grade Paris, le méridien de Paris est à 2° 20´ 14.025" à l'est de celui de Greenwich. ). Les valeurs de X sont effectivement augmentées de la quantité X0 = 600 km. Ainsi la coordonnée X = 713 représente un point situé à 113 km à l’Est du Méridien de Paris dans la projection Lambert Zone. La latitude origine est le parallèle 46°48’ pour les projections Lambert Zone II et Lambert II étendu. Les valeurs de Y sont ensuite augmentées de la quantité Y0 = 2 200 000 m pour le Lambert II étendu, et Y0 = 200 000 m pour le Lambert Zone II. Ainsi la coordonnée Y = 2085 représente un point situé à 115 km au sud du parallèle origine de la projection. Pour mémoire: Lambert-93 : Projection associée au système géodésique RGF93 Une projection conique conforme sécante de Lambert appelée "Lambert-93" a été retenue en septembre 1996 pour une utilisation cartographique du nouveau système géodésique français RGF93. Elle n'apparaît pas encore reportée sur les cartes topographiques.

Parallèles automécoïques Les bases des zones Lambert Zone lambert I II III IV II étendu Zone application 53.5gr - 57gr 50.5gr - 53.5gr 47gr - 50.5gr Corse France entière Latitude origine 55gr = 49°30´ 52gr = 46°48´ 49gr = 44°06´ 46.85gr = 42°09´54" Longitude origine 0gr Paris Parallèles automécoïques 48°35´54.682" 50°23´45.282" 45°53´56.108" 47°41´45.652" 43°11´57.449" 44°59´45.938" 41°33´37.396" 42°46´03.588" X0 : False Easting 600 000 m 234.358 m Y0 : False Northing 200 000 m 185 861.369 m 2 200 000 m

Projections UTM : Le système U.T.M. est fondé sur une division de la surface terrestre en « carrés » basés sur les méridiens et les parallèles. Chaque carré est lui-même divisé en carrés secondaires, eux-mêmes divisés à nouveau en carrés plus petits, et ainsi de suite. Il n'y a pas de limite théorique à la profondeur des divisions, celle-ci dépendant uniquement de la précision de l'outil utilisé (cartes, récepteur G.P.S., etc.). Le monde est divisé en 60 fuseaux ayant une amplitude de 6° en longitude, numérotés d'ouest en est de 1 à 60 en partant du méridien 180° (diamétralement opposé au méridien de Greenwich).     Ainsi, la France, par exemple, est traversée par trois fuseaux : Le fuseau n° 30 (longitude allant de 6° ouest à 0°) Le fuseau n° 31 (longitude allant de 0° à 6° Est) Le fuseau n° 32 (longitude allant de 6° Est à 12° Est).

Quelques données complémentaires : Notation des unités angulaires pour les latitudes et longitudes degrés, minutes, secondes sexagésimaux  ° ´ " degrés, minutes décimales  ° ´ degrés décimaux  ° grades (ou gon)  gr radians   rd 1°  = 60´  = 3 600" 180°  = 200 gr  = 3.141592654 rd 48.61°  = 48° 36.6´  = 48° 36´ 36" 48.60°  = 54 gr    Un degré de longitude équivaut à environ 111 km sur l'équateur mais ne vaut plus que 74 km à une latitude de 48 degrés et devient 0 km au pôle Nord En considérant une terre sphérique de rayon 6360 km : 1° de longitude = cosinus(latitude) * 111 km 1° de latitude = 111 km

Retrouvons maintenant les repérages de ces divers systèmes sur nos cartes IGN au 1/25000 Le quadrillage kilométrique bleu (carrés de 4cmX4cm sur la carte, soit 1kmX1km sur le terrain) permet de localiser un point dans le système UTM. ( voir repère Q page suivante) Les deux échelles de latitudes et longitudes du cadre et les 2 chiffraisons kilométriques correspondent respectivement: vers l'intérieur : - en noir, les amorces du quadrillage kilométrique Lambert "zone", c'est-à-dire Lambert I, II, III ou IV. ( voir repère Lz page suivante) - en bleu, les amorces du quadrillage kilométrique Lambert II étendu. ( voir repère L2+ page suivante) - en grades, les latitudes et longitudes rapportées au système français NTF vers l'extérieur : en noir, les repères du quadrillage UTM du fuseau correspondant à la zone ( voir repère U page suivante) (en limite de deux fuseaux, les amorces peuvent coexister) - en degrés, les latitudes et longitudes rapportées au système ED50 (valeurs très voisines à celles du système WGS84)

Q quadrillage kilométrique bleu (UTM31) et U les repères en longitude et latitude de ce quadrillage L2+ amorces du quadrillage kilométrique Lambert II étendu, Lz amorces du quadrillage kilométrique Lambert zone III

Maintenant, la cerise sur le gâteau : pour passer d’un système à l’autre vous pouvez aller chercher un convertisseur de données à l’adresse http://eric.sibert.fr/article80.html