Activités Physiques, Evaluations et Santé Master 2 - APAS - UE2 CH IVP. MORETTO

Cin é tique (Euler et rotations) Master APAS-UE P. MORETTO Euler ( )

Rappel Arc AB Arc AB Angle  Angle  Rayon r Rayon r o A B  r Mouvements linéaire et Angulaire Distance : dArc (AB) = r.  Distance : dArc (AB) = r.  Vitesse : vr. ω Vitesse : vr. ω Accélération : ä r. θ Accélération : ä r. θ

Moment d’Inertie Le moment d’Inertie est la résistance à la mise en rotation de la masse « m » située à la distance « d » de l’axe de rotation. Le moment d’Inertie est la résistance à la mise en rotation de la masse « m » située à la distance « d » de l’axe de rotation. M i =m.d² (en kg.m²) M i =m.d² (en kg.m²) d m

Rayons de giration

Définition d’un Moment de force Une moment de force « M f » (Nm) correspond à l’accélération angulaire (ä; rad.s - ²) d’une masse (m; kg) à l’extrémité d’un bras de levier « d ». Une moment de force « M f » (Nm) correspond à l’accélération angulaire (ä; rad.s - ²) d’une masse (m; kg) à l’extrémité d’un bras de levier « d ». M f =F.d M f =F.d N.m= kg.rad.s - ².m Grandeur vectorielle: Grandeur vectorielle: Point d’application Point d’application Direction Direction Sens Sens Intensité Intensité d F m M

Propriétés Addition Addition Principe « Action-Réaction » Principe « Action-Réaction » Notion d’équilibre Notion d’équilibre Statique (Planche chinoise) Statique (Planche chinoise) Dynamique (Terre) Dynamique (Terre) d1 F1 m1 M1 M2 d2 F2 m2

Équilibre Statique Exemple d’application Exemple d’application Loi d’Euler  M=Mext=O Loi d’Euler  M=Mext=O (F1.Id)+(W.Ip)+(F2.o)=0 (F1.Id)+(W.Ip)+(F2.o)=0 D’où Ip=? D’où Ip=? Ip= -(F1.Id)/W Ip= -(F1.Id)/W Soit: (2x329)/700=0.94m Soit: (2x329)/700=0.94m Que se passe-t-il si : ?

Exemple de Moment de Force (Les leviers) 1 er Type de Levier 1 er Type de Levier Inter-appui Inter-appui Appui entre Force et Résistance Appui entre Force et Résistance

Exemple de Moment de Force (Les leviers) 2 ème Type Inter-Résistant 2 ème Type Inter-Résistant Résistance entre Force et Appui Résistance entre Force et Appui Anatomiquement inexistant Anatomiquement inexistant

Exemple de Moment de Force (Les leviers) 3 ème Type Inter-Moteur 3 ème Type Inter-Moteur Force entre Résistance et Appui Force entre Résistance et Appui Le plus courant Le plus courant

Bilan des leviers Avantage Mécanique Avantage Mécanique Avantage Cinématique: Avantage Cinématique:

Loi d’Euler La somme des moments des forces externes (  M f ) est égale au produit de la somme des moments d’Inertie (  m i d i ²) par l’accélération angulaire (ά). La somme des moments des forces externes (  M f ) est égale au produit de la somme des moments d’Inertie (  m i d i ²) par l’accélération angulaire (ά). d1 F1 m1 M1 M2 d2 F2 m2 Pouce:F; Index:d; Majeur: Moment

Impulsion et Moment Cinétique Un moment de force « M » (Nm) agit pendant un temps « t » sur une masse « m » située à une distance « d » de l’axe de rotation. Un moment de force « M » (Nm) agit pendant un temps « t » sur une masse « m » située à une distance « d » de l’axe de rotation. Il crée ainsi une impulsion angulaire qui explique la variation de vitesse angulaire (ω) de la masse (m) située à une distance « d » de l’axe de rotation. Il crée ainsi une impulsion angulaire qui explique la variation de vitesse angulaire (ω) de la masse (m) située à une distance « d » de l’axe de rotation. d F m M

moment cinétique … Mobile polyarticulé m i : Masses des segments; M: Masse totale G i : Centre de gravité des segments G : Centre de gravité du sujet; d i, bras de levier /G D, bras de levier de G / l’origine 0 du référentiel externe 3 étapes 1) Rotation autour du cg du segment 2) Rotation des segments autour du cg du sujet 3) Rotation du Cg du sujet dans référentiel externe 0 z x y 0 d

Moment cinétique … Mobile polyarticulé 0  M t (Fext)

Propriétés du moment cinétique Constant …. Tant qu’il n’y pas intervention de force. Constant …. Tant qu’il n’y pas intervention de force. Exemple du plongeur: En décalant son Cg / Plongeoir, Moment cinétique est constant après décollage. Que ce passe-t-il si le plongeur se regroupe ? Que devient le Moment d’Inertie ? Comment M t reste-t-il constant ?

Propriétés du Moment cinétique Transférable Transférable Le M t Cinétique est transférable d’une partie du corps à l’autre Le M t Cinétique est transférable d’une partie du corps à l’autre Création Transfert

Exercice Conditions initiales à l’envol Le plongeur qui la planche bras et jambes tendus. Quel est alors le Moment Cinétique au Cg du plongeur ? Le temps de vol est de 2 secondes -Combien de rotations peut-il effectuer corps tendu ? -Combien de rotations s’il se « regroupe » Réduisant ainsi son moment d’inertie à 7 kgm²/s ?

Correction On sait que : A l’envol seuls le poids et la réaction du plongeoir ont une action sur le plongeur. Or le poids passant par le Cg du plongeur, son moment est nul. D’où: Si le Moment d’inertie reste inchangé, le plongeur effectue 3 rotations S’il se regroupe, il peut effectuer 6.37 rotations lors de la phase de vol.

Merci de votre attention Marey ( )