Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon Le trio Terre, Lune, Soleil Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

La Terre se déplace autour du Soleil suivant une trajectoire elliptique de forme quasi circulaire. Soleil ● Terre ● dans un plan appelé « écliptique » Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

La Lune se déplace autour de la Terre suivant une trajectoire de forme proche d’une ellipse. Soleil ● Lune Terre ● ● 5° dans un plan faisant avec le plan écliptique un angle d’environ 5° Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

des forces gravitationnelles s’exerçant entre les trois corps Importance relative des forces gravitationnelles s’exerçant entre les trois corps Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Loi de Newton sur la gravitation universelle Masse du Soleil : MS = 2 . 10 30 kg Distance moyenne de la Terre au Soleil : d = 150 . 10 9 m Masse de la Terre : MT = 5,98 . 10 24 kg Distance moyenne de la Lune à la Terre : d = 384 . 10 6 m Masse de la Lune : mL = 73,5 . 10 21 kg Forces entre le Soleil et la Terre FS/T = F T/S = 3,54 . 10 22 N Forces entre la Terre et la Lune FT/L = FL/T = 1,988 . 10 20 N La force exercée sur la Terre par la Lune est beaucoup plus faible que celle du Soleil. Forces entre le Soleil et la Lune FS/L = FL/S = 4,35 . 10 20 N Les forces exercées sur la Lune par la Terre et le Soleil sont du même ordre de grandeur. Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Force exercée par Vénus sur la Terre Distance moyenne de la Terre au Soleil : d = 150 . 10 9 m Masse de la Terre : MT = 5,98 . 10 24 kg Distance moyenne de Vénus au Soleil : d = 108 . 10 9 m Masse de Vénus : MV = 4,87 . 10 24 kg Distance maximale de Vénus à la Terre Distance minimale de Vénus à la Terre 150 . 10 9 + 108 . 10 9 = 258 . 10 9 m 150 . 10 9 - 108 . 10 9 = 42 . 10 9 m Force minimale exercée par Vénus sur la Terre Fmin = 2,9 . 10 16 N Force maximale exercée par Vénus sur la Terre Fmax = 1,1 . 10 18 N La force exercée par le Soleil sur la Terre étant égale à : 3,54 . 10 22 N  La principale force de gravitation qui s’exerce sur la Terre est celle du Soleil Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Première loi de Kepler Chaque planète décrit une orbite elliptique dont le Soleil occupe un foyer Cette loi ne serait rigoureusement exacte que dans le cas d’une planète qui serait seule en présence du Soleil. Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Trajectoire de la Terre autour du Soleil Les forces d’attraction exercées sur la Terre par les autres planètes sont faibles comparées à celle exercée par le Soleil. L’effet de la Lune est plus important. mais reste cependant faible par rapport à l’action du Soleil. La trajectoire de la Terre autour du Soleil peut donc être considérée comme elliptique avec une bonne approximation Danjon Math Elem page 143 Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Trajectoire de la Lune autour de la Terre Le mouvement de la Lune par rapport à la Terre est fortement perturbé par la force d’attraction gravitationnelle exercée par le Soleil. Cette force a, non seulement une intensité non négligeable, mais une direction et une intensité qui se modifie au cours du temps, en raison de la position variable de la Lune par rapport au Soleil tout au long de son déplacement autour de la Terre. Danjon Math Elem page 143 La trajectoire de la Lune autour de la Terre n’est pas une simple ellipse mais une succession d’ellipses dont l’excentricité et l’orientation évoluent au cours du temps Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Forme de l’orbite de la Lune par rapport à la Terre et ses conséquences Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

L’excentricité de l’orbite de la Lune autour de la Terre varie La Lune décrit au cours du temps une succession d’ellipses dont l’excentricité varie entre 0,045 et 0,065 au cours d’une période de 206 jours. et de demi-grand axe : a = 383 398 km si e = 0,045 Le demi-petit axe  b vaut : b = 383 014 km La distance c du centre de l’orbite à la Terre vaut : c = a × e = 383 398 × 0,045 c = 17 253 km si e = 0,065 Le demi-petit axe  b vaut : b = 382 592 km La distance c du centre de l’orbite à la Terre vaut : c = a × e = 383 398 × 0,065 c = 24 920 km L’orbite de la Lune a pratiquement la forme d’un cercle mais elle est excentrée par rapport à la Terre Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

L’excentricité de l’orbite de la Lune autour de la Terre varie Si e = 0,045 c = 17 253 km ● Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

L’excentricité de l’orbite de la Lune autour de la Terre varie Si e = 0,065 c = 24 920 km ● Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Périgée et Apogée de la Lune La ligne joignant le périgée à l’apogée est appelée Ligne des absides Apogée : T Périgée : Ligne des absides A' ● ● ● A TA' = a + c TA = a - c Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon Périgée et Apogée de la Lune Valeurs extrêmes e = 0,065 TA‘ = (383 398 + 24 920) km TA = (383 398 - 24 920) km TA‘ = 408 318 km TA = 358 478 km Apogée : T Périgée : A' ● A TA' = a + c TA = a - c Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Diamètres apparents de la Lune Diamètre équatorial de la Lune : D = 3 475 km À l’apogée : Au périgée TA‘ = 408 318 km TA = 358 478 km α T A' α T A α = = 0,0085 radian α = = 0,0097 radian α = 0, 4876 degré α = 0,5554 degré α= 29,257 minutes α= 33,324 minutes Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

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Orientation de l’orbite de la Lune et ses conséquences Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

dans le plan de l’orbite La ligne des abscisses tourne dans le plan de l’orbite Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon périgée apogée ligne des absides ● Terre Point  dans le sens direct, avec des retours en arrière périodiques de moindre importance. Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Une rotation complète de la ligne des abscisses dure Position du périgée pour la période 2003 - 2008 Une rotation complète de la ligne des abscisses dure 8 ans et 310 jours soit 3 232 jours Elle vaut en moyenne μ = 401 " / jour = 3,34° / mois Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Le plan de l’orbite lunaire ne garde pas toujours la même orientation par rapport au plan de l’écliptique Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

D’une part, Soleil ● Lune Terre ● ● 5° L’inclinaison du plan de l’orbite lunaire sur le plan écliptique varie de 5° 0' à 5° 18' avec une période de 173 jours. Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

D’autre part, Soleil ● ligne des noeuds ligne des noeuds ● 5° ligne des noeuds ● 5° ● 5° La ligne d’intersection du plan de l’orbite lunaire avec le plan écliptique, appelée « ligne des nœuds », tourne dans le sens rétrograde. Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Ligne des noeuds Nœud ascendant ● Terre Point  Le nœud ascendant accomplit une révolution autour de la Terre en 18,6 années, soit 6 794 jours. Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Le mouvement de la Lune autour de la Terre est donc très complexe Ceci explique : qu’il n’y a pas éclipse à chaque opposition ou conjonction c’est-à-dire à chaque Nouvelle Lune ou Pleine Lune et que les séries d’éclipses, qui se produisent à intervalle d’environ six mois, ne comportent pas toujours des éclipses de même nature ni en même nombre. La prévision des éclipses qui ont eu beaucoup d’importance dès l’antiquité n’a été possible que par les observations de plusieurs siècles. Les Anciens avaient découvert un cycle de 223 lunaisons (18 ans et 11 jours) qui ramène à peu près dans le même ordre les éclipses de Soleil et de Lune. C’est le Saros Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

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