Solide sur un plan incliné

Étude du plan incliné Un solide (S) de masse 60 kg est maintenu en équilibre sur un plan incliné à l’aide d’un câble fixé en O. On néglige les forces de frottements devant les autres forces appliquées. A O 35° B G Solide (S)

Analysons l’énoncé Le solide a une masse de 60 kg. B G Le solide a une masse de 60 kg. Le solide est maintenu en équilibre par un câble. Le solide est soumis à l’action du plan incliné mais on néglige les frottements. Le solide est soumis à 3 actions.

1ère action P P P Le solide a une masse de 60 kg. Il est donc soumis à l’attraction terrestre. La force est le poids appliqué au centre de gravité G. Le poids est matérialisé par P G Droite d’action de P P P

2ème action T T T Le solide est maintenu en équilibre par un câble. Il est donc soumis à la tension du câble. La tension est appliquée au point A. La tension est matérialisée par T A T Droite d’action de T T

3ème action R R R Le solide est soumis à l’action du plan incliné mais on néglige les frottements. La force exercée au point de symétrie B est perpendiculaire à ce plan. Elle est matérialisée par R R B R Droite d’action de R

Inventaire des actions Le solide (S) est soumis à trois forces dont on connaît la direction et le sens. B A G T P R

Caractéristiques connues des forces Intensité du poids : P = m g avec g ≈ 10 N / kg d’où P = 10 × 60 soit P = 600 N Forces Point d’application Direction Sens Intensité (N) G verticale vers le bas 600 P A (OA) de A vers O ? T B (BG) de B vers G ? R

Étude des conditions d’équilibre Un solide soumis à 3 forces doit remplir les 3 conditions d’équilibre : 1ère : les forces sont coplanaires ; 2ème : les directions des forces sont concourantes ; 3ème : la somme vectorielle des forces est égale au vecteur nul.

2ème condition d’équilibre Les droites d’action sont concourantes Droite d’action de R B Droite d’action de T A Elles sont concourantes au point G G Droite d’action de P

3ème condition d’équilibre La somme vectorielle des forces est égale au vecteur nul. Ce qui se traduit par : « le dynamique est fermé.» « Partant d’un point, on doit revenir au même point ». P T R + = T P R

Construction du dynamique 1 cm 100 N On choisit une échelle : Intensité connue : P = 600 N Le poids est représenté par une flèche verticale vers le bas de longueur 6 cm. P

Construction du dynamique On reporte les directions des autres forces. Droite d’action de R B P Droite d’action de T On conserve l’échelle choisie.

Construction du dynamique « On ferme le dynamique.» On mesure les intensités de et de . R P R T T

Recherche des intensités mesure 3,4 cm d’où : T = 3,4 ´ 100 T ≈ 340 N mesure 5 cm d’où : R = 5 ´ 100 R ≈ 500 N T T R P R

Caractéristiques des forces Point d’application Direction Sens Intensité (N) G verticale vers le bas 600 P A (OA) de A vers O 340 T B (BG) de B vers G 500 R A O 35° B T R P

Solide sur un plan incliné Le solide est soumis à 3 forces. Oups !!! Le solide (S) est bien en équilibre ! O T R A B P 35°