Diamètre apparent & grossissement G La taille d’un objet ou d’une image n’a que peu d’importance lorsqu’il s’agit de dire si on le voit avec peu ou beaucoup de détails. L’observateur (vous) est assis le nez collé à l’écran de l’ ordinateur position 1 le même objet mais observé en étant très éloigné de l’écran position 2 Étant très proche de l’objet, on peut même voir les petits carrés qui forment le contour des yeux ! Dans quelle position d’observation, voit-on le plus de détails?

Diamètre apparent & grossissement G La taille d’un objet ou d’une image n’a que peu d’importance lorsqu’il s’agit de dire si on la voit avec peu ou beaucoup de détails. Ce qui compte c’est l’angle sous lequel on observe l’objet ou l’image. Dans les deux positions d’observation précédentes, rappelons qu’on observait en réalité le même objet. Sa taille ne changeant pas. a2 a1 En s’éloignant de l’objet, l’angle sous lequel on l’observe diminue. La perception des détails est alors moins bonne. Lorsque l’angle sous lequel on observe est grand, alors on voit beaucoup de détails.

Diamètre apparent & grossissement G Cet angle est appelé diamètre apparent. Comme son nom ne l’indique pas c’est un angle! et non une longueur. Définition du diamètre apparent d’un objet: C’est l’angle sous lequel on observe l’objet à l’œil nu. Il est exprimé en radians.

Actuellement vous êtes environ à 1 m de votre écran, vous distinguez les points qui forment cette affiche. Vous observez l’affiche sous un diamètre apparent élevé. En vous éloignant de votre écran, le diamètre apparent va diminuer, vous ne verrez même plus les points qui forment cet objet.

Diamètre apparent & grossissement G Définition du diamètre apparent d’un objet: C’est l’angle sous lequel on observe l’objet à l’œil nu. Il est exprimé en radians. B A L’objet AB est microscopique a Le diamètre apparent a est petit. et par convention on considère qu’il est observé à l’œil nu à une distance d = 25cm  d  -cas d’un objet microscopique: a petit donc tan a L’utilisation d’un microscope va permettre d’augmenter le diamètre apparent. (voir Grossissement cas du microscope)

La taille AB du grain de pollen est de l'ordre de 50 m. Exercice La taille AB du grain de pollen est de l'ordre de 50 m. Calculer le diamètre apparent  de ce grain de pollen lorsque l'objet est placé à la distance dm = 25 cm. Exprimer  en radian.  dm  B A a Un oeil normal n'est capable de distinguer deux points que s'ils sont vus sous un diamètre apparent au moins égal à 3,0.10–4 rad. Ce grain de pollen est-il visible à l'œil nu ? Justifier. ??? pas de grain de pollen visible !

Diamètre apparent & grossissement G Définition du diamètre apparent d’un objet: C’est l’angle sous lequel on observe l’objet à l’œil nu. Il est exprimé en radians. -cas d’un objet astronomique: L’objet est en général immense mais il est situé à une très grande distance. Le diamètre apparent a est petit. a Si on connaît le diamètre D de l’astre D et la distance d entre le centre de l’astre et l’observateur, d on peut calculer le diamètre apparent a petit donc tan a L’utilisation d’un télescope ou d’une lunette astronomique va permettre d’augmenter le diamètre apparent. (voir Grossissement)

Comme  est petit et exprimé en radian, alors tan  =  Extrait 2003 Amérique du Sud « Lunette ou télescope»: On observe la Lune à l’aide d’une lunette astronomique dont l’objectif est une lentille convergente de distance focale f1 = 100 cm. Vue depuis la Terre, la Lune a un diamètre apparent  = 9,3 × 10–3 rad. 1.1.2. Calculer le diamètre réel de la Lune sachant qu’elle est située à 3,8 × 105 km de la Terre.   = 9,3 × 10–3 rad D diamètre réel d = 3,8105 km 3,8 × 105 km tan = Comme  est petit et exprimé en radian, alors tan  =  D = d. D = 3,8 105  9,310–3 D = 3,5103 km diamètre réel de la Lune.

-cas de la lunette astronomique: modélisation F2' L1 O1 O2 L2 F'1 B1 A1 F2 B' ∞ B∞ A∞  a’ Avec la lunette (objectif L1 + oculaire L2), l’œil observe l’image A’B’ de l’objet avec un plus grand diamètre apparent a’ A l’œil nu, l’œil observerait l’objet astronomique AB avec un diamètre apparent a petit Donc plus de détails sont visibles.

-cas de la lunette astronomique: modélisation L’appareil d’optique utilisé (ici une lunette astronomique) permet de multiplier le diamètre apparent « initial » a par une valeur appelée le grossissement G. Formule toujours donnée au bac Plus G est élevé, et plus de détails deviennent visibles.

Formule donnée dans l’énoncé lunette astronomique a’ Dans le triangle O2B1F’1 : F2' L1 O1 O2 L2 F'1 B1 A1 F2 B' ∞ B∞ A∞  a’ Dans le triangle O1F’1B1: A' ∞ Formule donnée dans l’énoncé Pas de mesures algébriques ici, mais des distances Formule à démontrer

Le grandissement g (gamma) à ne pas confondre avec le grossissement G Exemples: g = - 3, l’image est 3 fois plus grande (|g|>1) que l’objet et elle est renversée (g<0). g = 0,25, l’image est 4 fois plus petite (|g|<1) que l’objet et elle est droite (g>0). Avec le microscope, comme avec la lunette astronomique, on observe une image renvoyée à l’infini (ainsi pas de fatigue oculaire). Le grandissement g n’est alors pas défini. On a recours au grossissement G, qui ne compare pas les tailles de l’objet et de l’image, mais les angles sous lesquels on les observe (liés aux détails visibles).

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