Mesures et incertitudes Nous allons nous intéresser au détail du programme Notions et contenus Compétences expérimentales exigibles Erreurs et notions associées Identifier les différentes sources d’erreur (de limites à la précision) lors d’une mesure : variabilités du phénomène et de l’acte de mesure (facteurs liés à l’opérateur, aux instruments,…). Définition du vocabulaire au préalable La grandeur à mesurer G, le mesurande Opération: mesurage…. Il faut éviter « mesure » (polysémie) La valeur vraie … du mesurande L’erreur de mesure …. et donc identifier les sources d’erreur pour essayer de les minimiser 𝑉±𝑈(𝑉) Inspection Pédagogique Régionale 16 Janvier 2013

Les erreurs de mesure Les erreurs systématiques Les erreurs aléatoires A chaque fois il faut procéder à une estimation de ces erreurs Deux notions nouvelles : justesse et fidélité … et la notion d’incertitude Inspection Pédagogique Régionale 16 Janvier 2013

Les erreurs de mesure Les erreurs systématiques impliquent un écart à la justesse Les erreurs aléatoires impliquent un écart à la fidélité Dans beaucoup d’ouvrages scolaires on prend l’exemple du tir sur cible Inspection Pédagogique Régionale 16 Janvier 2013

Compétences expérimentales exigibles Les incertitudes Compétences expérimentales exigibles Notions et contenus Compétences expérimentales exigibles Incertitudes et notions associées Évaluer et comparer les incertitudes associées à chaque source d’erreur. Évaluer l’incertitude de répétabilité à l’aide d’une formule d’évaluation fournie. Évaluer l’incertitude d’une mesure unique obtenue à l’aide d’un instrument de mesure. Évaluer, à l’aide d’une formule fournie, l’incertitude d’une mesure obtenue lors de la réalisation d’un protocole dans lequel interviennent plusieurs sources d’erreurs. 𝑠 𝑒𝑥𝑝 = 𝑖=1 𝑖 𝑚𝑎𝑥 ( 𝑛 − 𝑛 𝑖 ) 2 𝑁−1 Tableur + prolongement avec 𝒖= 𝒔 𝒆𝒙𝒑 𝑵 et U = k.u Inspection Pédagogique Régionale 16 Janvier 2013

Compétences expérimentales exigibles Les incertitudes S’agit-il d’une évaluation de répétabilité? 1. a) et b) classiques 2. a) Réflexion et bon sens. To = (1,2 ± 0,1) s 2. b) Ennui, amortissement, … 3. a) Global et critique To = 1,24872… s 3. b) Avec tableur σ = 0,00875 s 3. c) Incertitude type U(T) = 0,0040... On retient U(T) = 0,004 s. Puis To = (1,249 ± 0,004) s . Précision : 0,32 % 4. ??? Tableur + exploitation Un autre exemple Notions et contenus Compétences expérimentales exigibles Incertitudes et notions associées Évaluer et comparer les incertitudes associées à chaque source d’erreur. Évaluer l’incertitude de répétabilité à l’aide d’une formule d’évaluation fournie. Évaluer l’incertitude d’une mesure unique obtenue à l’aide d’un instrument de mesure. Évaluer, à l’aide d’une formule fournie, l’incertitude d’une mesure obtenue lors de la réalisation d’un protocole dans lequel interviennent plusieurs sources d’erreurs. Inspection Pédagogique Régionale 16 Janvier 2013

Compétences expérimentales exigibles Les incertitudes Exemple : mesure d’une masse avec une balance numérique au 1/100 de gramme. Mesure m = 79,54 g Résolution de la balance : q Incertitude type issue d’une loi rectangle 𝑢= 𝑞 2 3 donc u = 0,01/2 3 ≈0,003 𝑔 U = 2u donc U(m) = 0,006 ≈ 0,01 g Ecriture du résultat m = (79,54 ± 0,01) g Précision de la mesure : 0,01% Un autre exemple Exemple : mesure d’un volume à l’aide d’une fiole jaugée de classe A Données constructeur : V = 100 mL avec une tolérance de a = ± 0,1 mL Incertitude type 𝑢= 𝑎 3 donc u = 0,1/ 3 soit u ≈ 0,058 mL U = 2u donc U(V) ≈ 0,12 ≈ 0,1 mL Ecriture du résultat V = (100,0 ± 0,1) mL Précision de la mesure : 0,1% Méthode: On prend appui sur une loi de probabilité (loi normale ou rectangulaire, …) Détermination tout d’abord de l’incertitude type u Déduction de l’incertitude élargie U≈2.u avec un niveau de confiance à 95% Expression du résultat : G = (g ± U(g)) Unité, niveau de confiance Notions et contenus Compétences expérimentales exigibles Incertitudes et notions associées Évaluer et comparer les incertitudes associées à chaque source d’erreur. Évaluer l’incertitude de répétabilité à l’aide d’une formule d’évaluation fournie. Évaluer l’incertitude d’une mesure unique obtenue à l’aide d’un instrument de mesure. Évaluer, à l’aide d’une formule fournie, l’incertitude d’une mesure obtenue lors de la réalisation d’un protocole dans lequel interviennent plusieurs sources d’erreurs. Remarque: les lois pour la détermination de l’incertitude type sont données dans l’énoncé. Exemple: mesure d’une longueur avec un réglet gradué en millimètres Longueur mesurée d’une feuille de papier A4: l = 29,7 cm avec une résolution de 0,1cm L’incertitude type suivant une loi normale est donnée par u = r/ 12 donc u ≈ 0,029 cm Et par conséquent U = 2u soit U ≈ 0,058 ≈ 0,06 cm Ecriture du résultat: l = (29,70 ± 0,06) cm Inspection Pédagogique Régionale 16 Janvier 2013

Compétences expérimentales exigibles Les incertitudes Détermination d’une masse volumique: Avec l’exemple précédent m = (79,54 ± 0,01) g V = (100,0 ± 0,1) mL ρ = m/V soit ρ ≈ 0,7954 g/mL Les mathématiques indiquent que 𝑈(𝜌) 2 𝜌 2 = 𝑈(𝑚) 2 𝑚 2 + 𝑈(𝑉) 2 𝑉 2 soit 𝑈 𝜌 =𝜌. 𝑈(𝑚) 2 𝑚 2 + 𝑈(𝑉) 2 𝑉 2 Le calcul donne U(ρ) ≈ 0,008 et donc ρ =(795,400 ± 0,008)mg/mL Notions et contenus Compétences expérimentales exigibles Incertitudes et notions associées Évaluer et comparer les incertitudes associées à chaque source d’erreur. Évaluer l’incertitude de répétabilité à l’aide d’une formule d’évaluation fournie. Évaluer l’incertitude d’une mesure unique obtenue à l’aide d’un instrument de mesure. Évaluer, à l’aide d’une formule fournie, l’incertitude d’une mesure obtenue lors de la réalisation d’un protocole dans lequel interviennent plusieurs sources d’erreurs. Inspection Pédagogique Régionale 16 Janvier 2013

Les incertitudes On pourrait gérer cet exercice en faisant estimer les incertitudes sur les deux grandeurs t et d: U(t) et U(d). Déterminer ensuite l’incertitude sur la vitesse à partir de l’équation 𝑈(𝑣) 2 𝑣 2 = 𝑈(𝑑) 2 𝑑 2 + 𝑈(𝑡) 2 𝑡 2 Pour finaliser la vitesse sous la forme 𝑣 𝑚𝑒𝑠 −𝑈(𝑣)≤𝑣≤ 𝑣 𝑚𝑒𝑠 +𝑈(𝑣) Et vérifier que la valeur de référence se trouve dans l’intervalle de mesure. On peut aussi demander une estimation de la précision de la mesure effectuée 𝑣 𝑚𝑒𝑠 − 𝑣 𝑟é𝑓 𝑣 𝑟é𝑓 Notions et contenus Compétences expérimentales exigibles Expression et acceptabilité du résultat Maîtriser l’usage des chiffres significatifs et l’écriture scientifique. Associer l’incertitude à cette écriture. Exprimer le résultat d’une opération de mesure par une valeur issue éventuellement d’une moyenne, et une incertitude de mesure associée à un niveau de confiance. Évaluer la précision relative. Déterminer les mesures à conserver en fonction d’un critère donné. Commenter le résultat d’une opération de mesure en le comparant à une valeur de référence. Faire des propositions pour améliorer la démarche. Notions et contenus Compétences expérimentales exigibles Incertitudes et notions associées Évaluer et comparer les incertitudes associées à chaque source d’erreur. Évaluer l’incertitude de répétabilité à l’aide d’une formule d’évaluation fournie. Évaluer l’incertitude d’une mesure unique obtenue à l’aide d’un instrument de mesure. Évaluer, à l’aide d’une formule fournie, l’incertitude d’une mesure obtenue lors de la réalisation d’un protocole dans lequel interviennent plusieurs sources d’erreurs. Inspection Pédagogique Régionale 16 Janvier 2013

Les représentations graphiques Notions et contenus Compétences expérimentales exigibles Expression et acceptabilité du résultat Maîtriser l’usage des chiffres significatifs et l’écriture scientifique. Associer l’incertitude à cette écriture. Exprimer le résultat d’une opération de mesure par une valeur issue éventuellement d’une moyenne, et une incertitude de mesure associée à un niveau de confiance. Évaluer la précision relative. Déterminer les mesures à conserver en fonction d’un critère donné. Commenter le résultat d’une opération de mesure en le comparant à une valeur de référence. Faire des propositions pour améliorer la démarche. Notions et contenus Compétences expérimentales exigibles Incertitudes et notions associées Évaluer et comparer les incertitudes associées à chaque source d’erreur. Évaluer l’incertitude de répétabilité à l’aide d’une formule d’évaluation fournie. Évaluer l’incertitude d’une mesure unique obtenue à l’aide d’un instrument de mesure. Évaluer, à l’aide d’une formule fournie, l’incertitude d’une mesure obtenue lors de la réalisation d’un protocole dans lequel interviennent plusieurs sources d’erreurs. L’éternelle loi d’Ohm Inspection Pédagogique Régionale 16 Janvier 2013

Vous êtes en mesure d’être certain de bien faire… et visez juste Bon courage!! Vous êtes en mesure d’être certain de bien faire… et visez juste Inspection Pédagogique Régionale 16 Janvier 2013