Equilibrage et Placement de Mobiliers dans une ligne d’assemblage Michel GOURGAND Nathalie GRANGEON Patrice LECLAIRE Sylvie NORRE LIMOS UMR CNRS 6158

3. Proposition d’heuristiques Plan 1. Problématique 2. Etat de l’art 3. Proposition d’heuristiques Perspectives 2

3. Proposition d’heuristiques Plan 1. Problématique 2. Etat de l’art 3. Proposition d’heuristiques Perspectives 3

1 Problématique » Ligne d’assemblage 4

1 Problématique » Définitions Ligne d’assemblage : ensemble de pas pas : ensemble de postes de travail poste de travail : ensemble d’opérateurs Séquence de véhicules : ensemble de véhicules à assembler type de véhicule : ensemble d’opérations reliées par des contraintes de précédence opération : {durée, outils fixes, outils déplaçables, pièces} Equilibrage affectation des opérations aux postes de travail qui respecte les contraintes. 5

1 Problématique » Contraintes Contrainte sur le temps de cycle temps temps de cycle opérations pour les véhicules de type 1 affectées au poste type de véhicule 1 2 3 4 6

1 Problématique » Contraintes Contrainte sur le temps de cycle C2 Contrainte sur le temps opérateur temps temps opérateur 4 3 toutes les opérations affectées à tous les véhicules de type 3 à assembler pendant une journée 2 1 opérateur 7

1 Problématique » Contraintes Contrainte sur le temps de cycle C2 Contrainte sur le temps opérateur C3 Contrainte sur les longueurs des pas de travail pièce y pour tous les véhicules de type 1 et 2 étagère colis emballage longueur du pas pièce x pour tous les véhicules de type 1 obstacle 8

1 Problématique » Contraintes Contrainte sur le temps de cycle C2 Contrainte sur le temps opérateur C3 Contrainte sur les longueurs des pas de travail C4 Contrainte de hauteur de travail Hauteur de travail : toit, bas de caisse fenêtre 9

1 Problématique » Contraintes Contrainte sur le temps de cycle C2 Contrainte sur le temps opérateur C3 Contrainte sur les longueurs des pas de travail C4 Contrainte de hauteur de travail C5 Contrainte de précédence entre opérations Soient deux opérations i1 et i2. Si i1  i2, alors : soit i1 et i2 sont affectées au même poste, soit i1 est affectée à un poste en amont de i2 sur la ligne. 10

1 Problématique » Problème du rééquilibrage Tous les mois, la séquence de véhicules à produire peut être modifiée. mois m liste de véhicules à assembler ajout de nouveaux types de véhicules modification du nombre de véhicules par type mois m+1 nouvelle liste de véhicules à assembler 11

1 Problématique » Problème du rééquilibrage L’ajout de nouvelles opérations peut entraîner la violation de : C1 : dépassement du temps de cycle, C2 : dépassement du temps opérateur, C3 : dépassement de l’espace de stockage, C4 : non respect de la hauteur de travail d’un poste, C5 : non respect des contraintes de précédence. Objectif adapter l’équilibrage du mois m à la séquence de véhicules du mois m+1, en déplaçant un minimum d’opérations, de manière à respecter l’ensemble des contraintes, minimiser le nombre de postes de travail, lisser la charge des postes de travail. 12

1 Problématique » Historique Corinne Boutevin Patrice Leclaire 2002 2003 2004 2005 2006 … Problème de rééquilibrage Problème de placement de mobiliers en bord de ligne 13

1 Problématique » Problème du rééquilibrage Travaux de [Boutevin 2003] Heuristiques dédiées FLB Feasible Load Based Admissibilité d’un équilibrage MLB Maximum Load Based Amélioration d’un équilibrage en réduisant le nombre de postes de travail SLB Smoothed Load Based en lissant la charge de travail des opérateurs 14

1 Problématique » Problème du rééquilibrage Travaux de [Leclaire 2006] Modification des heuristiques pour prendre en compte la contrainte de hauteur prendre en compte de façon moins pessimiste la contrainte sur les longueurs des pas de travail essayer de réduire le nombre d’opérations déplacées Implémentation des méthodes dans une interface homme / machine 15

1 Problématique » Problème du placement de mobiliers en bord de ligne Travaux en cours Apport de nouvelles données pour définir de façon plus précise les bords de ligne. Placement de mobiliers en bord de ligne. Demande de prise en compte du déplacement de l’opérateur dans le problème de rééquilibrage. IHM proposant des méthodes d’optimisation 16

1 Problématique » Bord de ligne L’ensemble des outils et pièces nécessaires à un opérateur est stocké en bord de ligne. Ce stockage doit pouvoir se faire dans l’espace disponible en bord de ligne. Légende établi étagère colis emballage longueur du pas outil fixe obstacle 17

1 Problématique » Bord de ligne Légende établi étagère colis emballage outil fixe obstacle 18

1 Problématique » Bord de ligne établi étagère colis emballage outil fixe obstacle 19

1 Problématique » Types de mobiliers Les pièces sont stockées : dans des colis pièce volumineuse dans des étagères pièce peu volumineuse Les outils peuvent être : conservés par l’opérateur outil léger stockés dans un établi outil encombrant fixés au sol outil lourd Les différents types de mobiliers à placer sont : établi étagère colis mobilier de dimension extensible comprenant 3 niveaux de stockage pouvant contenir des pièces 20

1 Problématique » Problème de placement en bord de ligne Le déplacement d’un opérateur pour se munir des pièces et outils nécessaires à la réalisation des opérations n’est pas négligeable. Ce déplacement n’apportant pas de valeur ajoutée doit être minimisé. Le placement du mobilier en bord de ligne permet de réduire ces déplacements. Objectif minimiser le temps total de déplacement de l’opérateur, en proposant un placement des mobiliers, ainsi qu’un placement des pièces dans les étagères, de manière à respecter l’ensemble des contraintes d’équilibrage, tenir compte des obstacles et mobiliers non déplaçables, placer les pièces et outils dans les mobiliers adéquats. 21

3. Proposition d’heuristiques Plan 1. Problématique 2. Etat de l’art 3. Proposition d’heuristiques Perspectives 22

Horizon de planification 2 Etat de l’art » Horizons de planification Equilibrage Horizon de planification Installation 2-5 ans Réarrangement 6 mois – 2 ans Rééquilibrage 1 mois – 1 an Séquencement global 1 semaine – 1 mois Séquencement court-terme journée Séquencement [Scholl 1999] 23

2 Etat de l’art » Problèmes théoriques d’équilibrage SALBP : Single Assembly Line Balancing Problem ligne en série, temps de cycle identiques pour chaque poste, précédence entre opérations, un seul type de produit, pas de restriction d’affectation, durée des opérations déterministe. MALBP : Multi-Model Assembly Line Balancing Problem plusieurs types de produits GALBP : Generalized Assembly Line Balancing Problem contraintes moins usuelles : groupement d’opérations, incompatibilités, obligations, … [Baybars 1986] 24

2 Etat de l’art » Problème de rééquilibrage Définition : modification de l’affectation des opérations au poste pour prendre en compte des modifications des paramètres d’entrée d’une ligne. de manière à respecter l’ensemble des contraintes, minimiser le nombre d’opérations déplacées. Problème peu abordé dans la littérature [Gamberini et al 2005] : proposition d’heuristiques multicritères [Sculli 1979] : proposition de modèles pour la gestion dynamique d’une ligne d’assemblage [Sculli 1984] : proposition d’une heuristique Nombreux logiciels dédiés [Dolgui 2005] PLM Process Planning (Delmia) ERGOPlan (DELTA) 25

2 Etat de l’art » Problème théorique de placement de mobiliers SRFLP : Single Row Facility Layout Problem trouver un arrangement optimal de n mobiliers de tailles différentes li (i=1..n) rangés en ligne selon une direction donnée de manière à minimiser la somme pondérée des distances entre toutes les paires de mobiliers (distance prise entre leurs centroïdes) en tenant compte de l’intensité du trafic cij entre les paires de mobiliers (i,j) Etat de l’art en cours … Ce modèle ne prend pas en compte : des étagères de taille modulable, le déplacement entre le véhicule et le bord de ligne, le déplacement à vitesse constante du véhicule. aspects industriels 26

3. Proposition d’heuristiques Plan 1. Problématique 2. Etat de l’art 3. Proposition d’heuristiques Perspectives 27

3 Proposition d’heuristiques » Méthode de résolution vérification des contraintes Rééquilibrage Placement du mobilier Calcul des déplacements Placement des pièces dans les étagères 28

3 Proposition d’heuristiques » Placement de mobiliers en bord de ligne De nouvelles données sur les emballages des pièces et des types de mobiliers de stockage pour ces pièces et les outils nous amènent à appréhender le bord de ligne de façon plus précise. Données en entrée : type et taille de stockage nécessaire pour les éléments ensemble des éléments à placer pour chaque opération Permettent de déterminer : un ordre sur les opérations une liste des éléments (pièces et outils) à placer un placement des mobiliers un placement des éléments à l’intérieur des étagères les déplacements de l’opérateur entre le véhicule et le bord de ligne 29

3 Proposition d’heuristiques » Placement de mobiliers en bord de ligne Hypothèses Les opérations les plus fréquentes sont réalisées en « début de pas » Les éléments les plus utilisés sont placés le plus à gauche possible Le type de mobilier « étagère » est le seul type dont la taille peut être modulée (taille bornée) Méthodes de placement inspirées de méthodes dédiées au Bin-Packing 30

3 Proposition d’heuristiques » Placement de mobiliers en bord de ligne Principe général de l’heuristique (pour chaque poste) Déterminer la liste des opérations Pour chaque opération faire Déterminer la liste des éléments à placer Pour chaque élément faire Suivant le type de stockage de l’élément, Affecter l’élément dans un mobilier (hors étagère) ou Placer l’élément dans une étagère Si le type de mobilier n’existe pas alors Créer un nouveau mobilier le plus à gauche possible Sinon Agrandir une étagère déjà existante suivant une règle Fin Si Fin Suivant Fin Pour 31

Zone de stockage entre les obstacles 3 Proposition d’heuristiques » Placement de mobiliers en bord de ligne Placement de mobilier (1/2) Bin Packing Gestion des étagères Boîte Zone de stockage entre les obstacles Objet Mobilier Les éléments sont placés de gauche à droite dans la limite de la place disponible sur le bord de ligne (prise en compte des obstacles) boîte 1 boîte 2 32

3 Proposition d’heuristiques » Placement de mobiliers en bord de ligne S’il ne reste plus de place sur le bord de ligne courant, placer les éléments sur le bord de ligne d’en face. S’il ne reste plus de place sur le bord de ligne d’en face, placer les éléments sur le pas suivant. 33

3 Proposition d’heuristiques » Placement de mobiliers en bord de ligne Création des étagères (1/3) Bin Packing Gestion des étagères Boîte Etagère Objet Elément à placer Heuristique 1 : Basée sur le principe de l’heuristique Next-Fit placement dans l’étagère courante agrandissement de l’étagère courante si nécessaire et si possible, sinon création d’une nouvelle étagère 34 étagère courante

3 Proposition d’heuristiques » Placement de mobiliers en bord de ligne Création des étagères (2/3) Heuristique 2 : Basée sur le principe de l’heuristique Best-Fit les éléments sont placés dans l’étagère contenant le plus de place agrandissement de l’étagère si nécessaire et si possible s’il ne reste plus de place, création d’une étagère supplémentaire 35

3 Proposition d’heuristiques » Placement de mobiliers en bord de ligne Création des étagères (3/3) Heuristique 3 : identique à l’heuristique 2 possibilité de déplacer certains mobiliers pour pouvoir agrandir une étagère 36

3 Proposition d’heuristiques » Placement de mobiliers en bord de ligne Placement des éléments à l’intérieur d’une étagère Bin Packing Gestion des étagères Boîte Niveau d’une étagère Objet Elément à placer Principe de placement : basé sur le principe de l’heuristique Best-Fit les éléments sont placés dans le niveau possédant le plus de place libre en les calant à gauche s’il ne reste plus de place, voir les règles de création des étagères. boîte 3 boîte 2 boîte 1 37

3 Proposition d’heuristiques » Calcul du déplacement de l’opérateur » 1 Déplacement entre le véhicule et le premier mobilier » 2 Déplacement entre les différents mobiliers 2 » 3 Retour au véhicule 1 3 38

3 Proposition d’heuristiques » Calcul du déplacement de l’opérateur axe des ordonnées Soit bk, k=1..m, la position du k-ème élément associé à l’opération courante. Soit x la position de l’opérateur au début du calcul. Soit d la distance entre le véhicule et le bord de ligne. d (b1,d) 2 1 Le déplacement 1 vaut : D1 = (x - b1)² + d² axe des abscisses (x,0) (0,0) Le déplacement 2 vaut : D2 =  (bk+1 - bk) m - 1 k = 1 39

D3 = (x + (D1 + D2) + xV - bm)² - d² 3 Proposition d’heuristiques » Calcul du déplacement de l’opérateur Pendant le déplacement de l’opérateur à vitesse vO le véhicule s’est déplacé à la vitesse vV. Soit r = vO / vV. Le point de rencontre a pour abscisse d (xO,d) déplacement du véhicule jusqu’au point de rencontre 3 xO + xO² - (1-r)(xO²+d²) 2(1-r) déplacement du véhicule pendant la prise des pièces xV = axe des abscisses (0,0) (xV,0) Le déplacement 3 vaut : vV D3 = (x + (D1 + D2) + xV - bm)² - d² vO 40

Perspectives Les heuristiques permettent d’obtenir une première solution satisfaisante. Ces méthodes ont été implémentées dans une IHM proposant de modifier l’équilibrage et le placement en bord de ligne. Nos perspectives : Améliorer les solutions obtenues par les heuristiques grâce à une métaheuristique à base de recuit simulé, … Intégrer la phase de placement de mobilier dans les heuristiques de rééquilibrage. Proposer un modèle mathématique pour le problème de placement 41