Le calcul scientifique et la modélisation Exemple : les eaux souterraines Jocelyne Erhel Equipe SAGE de l’INRIA Rennes Équipe commune avec le CNRS et l’université de Rennes 1 Travail en collaboration avec Géosciences Rennes (CNRS et université de Rennes 1)
L’eau sur terre et sous terre L’eau potable en Bretagne: 70% eaux de surface Quelques captages profonds ©Yves Chaux
©http://www.ec.gc.ca/water/f_main.html
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Comprendre les phénomènes en jeu Gérer les ressources en eau Modélisation des eaux souterraines Comprendre les phénomènes en jeu Gérer les ressources en eau Prédire les risques de pollution Aider à la dépollution
Charge hydraulique H H = P/ρg + z Cascade: l’eau tombe par gravité Puits artésien : l'eau jaillit par pression. H = P/ρg + z P pression, ρ densité, g constante de gravité, z profondeur
Gradient de charge hydraulique © http://www.u-picardie.fr/~beaucham/cours.qge/du-7.htm
Gradient de charge hydraulique En dimension 1: position x et fonction H(x) Points x et x+l H’(x) est le gradient de H au point x En dimension 2: position (x,y) et fonction H(x,y) Grad(H) est un vecteur avec 2 composantes
Vitesse de l’eau Loi de la conservation de la masse : La somme des flux d’eau dans un volume élémentaire est nulle La variation de la vitesse de l’eau est égale à la source d’eau En dimension 1: position x; vitesse V(x); source Q(x) Conservation de la masse: V’(x)=Q(x) En dimension 2 : vecteur V avec 2 composantes div(V) = Q
Loi de Darcy V = -K * grad(H) La vitesse est proportionnelle au gradient de charge Le coefficient K est la perméabilité de l’aquifère HISTOIRE DES FONTAINES PUBLIQUES DE DIJON. APPENDICE. - NOTE D. Détermination des lois d'écoulement de l'eau à travers le sable. HENRY DARCY INSPECTEUR GENERAL DES PONTS ET CHAUSSEES. 1856
Modèle de l’écoulement H = charge Hydraulique ; V = vitesse ; K = perméabilité Flux nul Conservation de la masse div(V) = Q Loi de Darcy V = -K * grad(H) Conditions aux limites H=0 H=1 Il existe une solution H et elle est unique Flux nul En général, on ne sait pas calculer la solution H
On sait calculer une solution approchée Simulation numérique sur ordinateur On sait calculer une solution approchée
Solution approchée : discrétisation spatiale On superpose une grille de calcul, comme les pixels d’une photo numérique div(V) = Q V = -K * grad(H) Conditions aux limites Plus la grille est fine, plus la solution approchée est précise Et plus le volume de données et le temps de calcul augmentent
Modélisation de l’écoulement : système d’équations approché On écrit les équations dans chaque petit carré de la grille On obtient un système d’équations linéaire H1 H2 H3 H4 Les inconnues sont H1,H2,H3,H4
Simulation numérique On définit l’approximation avec une grille On définit un algorithme de résolution On écrit un logiciel On vérifie la solution calculée
Charge H et vitesse V dans un milieu homogène
Charge H et vitesse V dans un milieu hétérogène C:\Documents and Settings\erhel.irisa\Mes documents\Mes doc\EXPOSES\DEMO-HYDROGRID\matlab Lancer hydro
Pour en savoir plus http://www.eaubretagne.fr/article/les-eaux-souterraines http://www.cnrs.fr/cw/dossiers/doseau/decouv/rubrique.html http://www.brgm.fr/divers/nappes.htm http://www.u-picardie.fr/~beaucham/ http://www.ec.gc.ca/water/f_main.html http://ga.water.usgs.gov/edu/watercyclefrench.html http://www.irisa.fr/sage http://www.geosciences.univ-rennes1.fr/
L’INRIA Découvrir la rercherche en informatique http://interstices.info/jcms/jalios_5127/accueil Le site officiel de l’EPST http://www.inria.fr/