Exemple Champ électrique au-dessus d’un paratonnerre + - À l’approche d’un nuage, il arrive souvent que la pointe d’un paratonnerre devienne chargée positivement par induction durant un orage. La densité de charge augmente alors vers la pointe. Si le champ électrique devient trop intense, il va ioniser l’air et produire une décharge électrique. Le paratonnerre protège donc la maison contre cette décharge électrique.
Champ électrique au-dessus d’un paratonnerre + + E - Le champ électrique polarise les molécules d’air. Les molécules s’allongent jusqu’à l’ionisation. La décharge électrique se produit par la suite.
Exemple : Calcul du champ électrique au-dessus du paratonnerre Question: Déterminez la valeur du champ électrique à 10,0 m au-dessus du paratonnerre. E + 10,0 m Situation : Données : La longueur du paratonnerre est de 10,0 m et l’ on suppose que la densité linéaire de charge augmente de la façon suivante: y Problème : Je cherche E à 10,0 m au-dessus du paratonnerre? x Solution possible: J’utilise l’expression du champ produit par une charge ponctuelle et je procède par intégration
dEy + 10,0 m dq Solution possible : r y y ou r est la variable ? On a r + y = 20 L’intégrale est plus simple en gardant r Autrement , il faut remplacer r = 20- y dans l’intégrale Il faut donc la relation entre dq et dr puisque r est la variable Transformation de l’élément de charge dq Puisque dy = dr
dEy + 10,0 m dq Solution possible : r y 0n obtient Bornes: Variation de r ? r varie de 10 m à 20 m
E Solution possible : 10,0 m + + + + + 10,0 m Résultat probable : + D’après mes calculs, le champ électrique à 10,0 m au-dessus du paratonnerre est donnée par :
On pourrait également calculer la charge totale du paratonnerre de la façon suivante : Solution possible : E 10,0 m + + + + + 10,0 m +
dEy + 10,0 m dq Solution possible : r y Variation de r ? r varie de 10 m à 20 m
Solution possible : E 10,0 m + + + + + 10,0 m +
E Solution possible : 10,0 m + Résultat probable : + + + D’après mes calculs, le champ électrique à 10,0 m au-dessus du paratonnerre est donnée par : + 10,0 m +