Des statistiques avec R
Lois de probabilité, distributions On peut évaluer les quantités suivantes: Fonctions de répartition Densité Quantiles Echantillons Simulés Les fonctions ont le même nom avec des préfixes différents r: donne des échantillons d: donne les valeurs P(X=j) p: donne les valeurs P(X<=x) q: donne la valeur y telle que P(X=x)=y Exemples: dnorm(),pnorm(),qnorm(),rnorm():loi normale dbinom(),pbinom(),qbinom(),rbinom():loi binomiale dt(),pt(),qt(),rt():loi de student dpois(), ppois(), qpois(), tpois():loi de Poisson …
exemples dbinom(k, n, p) donne la valeur P(X=k) sachant que X suit une loi B(n,p),c’est-à-dire Exemple: dbinom(3,10,0.2)
rbinom(10,n,p) donne un échantillon de taille 10 extrait d’une population suivant une loi B(n,p): Exemple: rbinom(10,10,0.2) [1] pbinom(k,n,p) donne P(X<=k) sachant que X suit une loi B(n,p),c’est-à-dire la valeur de la fonction de répartition F(k) Exemples: pbinom(3,10,0.2); pbinom(1:10,10,0,2) ; [1]
Fonction de répartition de la loi binomiale de paramètres 10 et 0,2
qbinom(q,n,p) est le quantile, c’est-à-dire la plus petite valeur x telle que F(x)=P(X =q. Exemple: qbinom(0.5,10,0.2) ; [1] 2 qchisq(.1,df=8) est le premier décile de X^2(8) (loi du chi-deux a 8 degrés de liberté)
Exemple d'une loi continue: la loi normale qnorm(0.2) [1]
Représentation de données discrètes: tracés d'histogrammes La fonction hist() Exemple: v=rbinom(1000,10,0.4) table(v); v hist(v);
Distribution d’un ensemble d’observations Quelques fonctions: si v est un ensemble d’observations table(v): compte les fréquences des éléments de v hist(v): trace l’histogramme summary(v): renvoie un résumé statistique du contenu de v,avec le min 1er quartile, moyenne, médiane,3iemme quartile et max quantile(v): renvoie les quantiles correspondant au vecteur de probabilité donné. Par défaut renvoie les quartiles Moins utilisées stem():arbre qqplot(x,y):trace les quantiles de x /quantiles de y
exemples essai=sample(1:20,200,replace=TRUE) stem(essai) 1 | | 2 | | 3 | | 4 | | 5 | | 6 | | 7 | | 8 | | 9 | | 10 |
hist(essai)