Cours du 20 septembre Exceptionnellement, le cours prévu pour le mercredi 20 septembre se donnera Mardi le 19 septembre de 13h30 à 15h20 à la salle 1112 du Pavillon Adrien-Pouliot

1. Notions de base Systèmes déquations linéaires. Opérations sur les lignes: –remplacement –échanges –multiplication dune ligne par une constante

Des systèmes « équivalents en ligne » ont la même solution. Système linéaire: –Est-il compatible, i.e. a-t-il au moins une solution? –Si oui, la solution est-elle unique?

Formes échelon et échelon réduit (p. 14) Une matrice est en forme échelon si elle a les trois propriétés suivantes: 1.Toutes les lignes non nulles sont au dessus des lignes nulles. 2.Chaque premier élément non nul dune ligne est dans une colonne qui est à la droite du premier élément non nul de la ligne juste au dessus. 3.Tous les éléments dans une colonne sous un premier élément non nul sont nuls.

Formes échelon et échelon réduit (p. 14) Si une matrice en forme échelon satisfait les conditions suivantes, elle est alors dite en forme échelon réduit. 4.Le premier élément non nul de chaque ligne non nulle est 1. 5.Chaque 1 qui est le premier élément non nul dune ligne est le seul élément non nul de sa colonne.

Échelon X

réduit X

Échelon X

X réduit

Échelon X réduit

Échelon X X

Position pivot et colonne pivot (p. 15) Une position pivot dune matrice A est la position de lélément dans A qui correspond à un premier élément non nul dans une forme échelon de A. Une colonne pivot est une colonne de A qui contient une position pivot.

Ensemble engendré par des vecteurs (p. 34) Si v 1,..., v p sont des vecteurs dans R n, alors lensemble de toutes les combinaisons linéaires de v 1,..., v p est dénotée Span{v 1,..., v p } et est appelée le sous-ensemble de R n engendré par v 1,..., v p. Cest-à-dire que {v 1,..., v p } est la collection de tous les vecteurs de la forme c 1 v 1 + c 2 v c p v p avec c 1,..., c p des scalaires.

Ensemble de vecteurs linéairement indépendants (p. 59) Un ensemble indexé de vecteurs {v 1,..., v p } dans R n est dit linéairement indépendant si léquation vectorielle d 1 v 1 + d 2 v d p v p = 0 nadmet que la solution triviale. Lensemble {v 1,..., v p } est dit linéairement dépendant sil existe des coefficients c 1,..., c p, non tous nuls, tels que c 1 v 1 + c 2 v c p v p = 0

Transformation linéaire (p. 70) Une transformation T est linéaire si: i. T(u + v) = T(u) + T(v) pour tout u, v dans le domaine de T; ii. T(cu) = cT(u) pour tout u et tout scalaire c.

Exemple dapplication 1 Circuit électrique

Exemple dapplication 2 Transfert de chaleur

Exemple dapplication 2 (suite) Transfert de chaleur

Devoir [M] [M] [M] [M] Lire les sections 2.1, 2.2 et 2.3 du livre de Lay. Problème Matlab Écrire un script Matlab pour tracer léquation suivante.