A quoi servent-ils? A simplifier les calculs trigonométriques Vecteurs de Fresnel A quoi servent-ils? A simplifier les calculs trigonométriques

Vecteur tournant Grandeur sinusoïdale: u(t) = U√2.cos(ωt + φ) Vecteur tournant de vitesse angulaire ω . Lien entre les deux: u(t) est la projection du vecteur sur l'axe Ox. Christian Loverde 2006

Illustration Christian Loverde 2006

Simplification Fonction sinusoïdale Vecteur de Fresnel Valeur efficace Phase à l’origine Christian Loverde 2006

Somme de 2 tensions u(t)= u1(t) + u2(t) Tensions sinusoïdales +90° U2=5V Tensions sinusoïdales Vecteurs associés u(t)= u1(t) + u2(t) Angle O° U1=10V Animation Christian Loverde 2006

Résultats u(t) = u1(t) + u2(t) Module Phase à l’origine Christian Loverde 2006

Les complexes ou U = a + jb La grandeur sinusoïdale: Le nombre complexe associé: ou U = a + jb Christian Loverde 2006

Module & argument Le nombre complexe Module Argument Autre représentation avec U = a2 + b2 Christian Loverde 2006

Le plan complexe Le nombre complexe est le point M du plan complexe Module et argument Christian Loverde 2006

Calcul du produit U1 x U2 module du produit = produit des modules |U1 x U2| = | U1| x | U2| argument du produit=somme des arguments f = f1 + f2 Christian Loverde 2006

Produit de 3 + 2j et 4 - j U1 = 3 + 2j et U2 = 4-j |U1| = 3,6 et |U2| = 4,12 => | U1| x | U2| = 14,86 (3 + 2j)(4 – j) = 14 + 5j => module2 = 142 + 52 = 14,862 f1= 33,7° et f2= -14° => f= 19,65° = tan-1(5/14) Christian Loverde 2006

Calcul de la somme Somme: U1 = a + jb U2 = c + jd partie réelle de la somme=somme des parties réelles => réelle(S) = a + c partie imaginaire = somme des parties imaginaires => im(S) = b + d S = (a + c) + (b + d)j Christian Loverde 2006

Somme de 3 + 2j et 4 - j Exemple U1=3 + 2j et U2=4-j Partie réelle de S = 3 + 4 = 7 Partie imaginaire de S = 2 – 1 = 1 Somme S = 7 + j Module de S = 7²+1² = 7,07 Christian Loverde 2006

Calcul du quotient Quotient: U1 / U2 module du quotient = quotient des modules | U1 / U2| = | U1| / |U2| argument du quotient=arg numérateur – arg dénominateur f = f1-f2 Christian Loverde 2006

Quotient de 3 + 2j et 4 - j U1=3 + 2j et U2=4-j |U1| = 3,6 et |U2| = 4,12 | U1| / | U2| = 0,87 f1 = 33,7° et f2 = -14° f = f1-f2 = 47,7° Christian Loverde 2006

Circuit R-C Le circuit Résolution U1 = 3 U = U1 + U2 U2 = - 4j u1 u2 Tanf = -4/3 f => tan-1(-4/3) = - 53,13° Christian Loverde 2006

Conclusion Vive la physique Se dit-il sceptique! Exercices d’application Christian Loverde 2006